任意角的三角函数.doc

任意角的三角函数一、教学内容分析本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在课程标准中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。课程标准还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。二、学生情况分析本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。三、学习目标知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。方法与过程目标:在定义的学习及概念的深过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力 。情感态度与价值观:在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。四、教学重、难点分析：重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。五、教学过程1复习锐角三角函数的定义问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数如图1（课件中）在直角POM中，M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，O的正弦、余弦和正切分别是什么？设计意图：帮助学生回顾初中锐角三角函数的定义师生活动：教师提出问题，学生回答 2认识任意角三角函数的定义 问题2：在上节教科书的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角那么任意角的三角函数又该怎样定义呢？（举例：课件中）设计意图： 通过引例激发学生兴趣，引导学生将锐角三角函数推广到任意角三角函数师生活动：在教学中，可以根据学生的实际情况，利用下列问题引导学生进行思考：（1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？以此来引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数（2）在上节教科书中，将锐角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？进一步引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数（3）首先考虑在平面直角坐标系内如何定义锐角的三角函数引导学生构造直角三角形，用终边上点的坐标来表示三角函数问题3：改变终边上点的位置，角的正弦、余弦、正切值是否改变？设计意图：引导学生认识到角的正弦、余弦、正切值只与角的大小有关，为 引入三角函数做准备问题4：大家现在能不能给出任意角三角函数的定义了？设计意图：引导学生在类比锐角三角函数的基础上，进一步给出任意角三角函数的定义师生活动：由学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理问题5：改变点p的位置，三个比值是否会改变？设计意图：验证由锐角三角函数的定义推广到任意角的三角函数的定义的合理性师生活动：用几何画板展示问题6：你能否给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域？设计意图：通过求定义域既完善了三角函数概念的内容，同时又可帮助学生进一步理解三角函数的概念。例1：，求角的正弦、余弦、正切值设计意图：从最简单的问题入手，让学生学习如何利用定义求函数值的问题，进而加深对定义的理解，加强定义应用中与几何的联系，体会数形结合的思想回归到课前引例，引导学生解决问题，深化概念。3.三角函数值在各象限内的符号问题7：引例中角在第几象限？函数的值的符号怎样？设计意图：引入三种函数值在各象限的符号的变化规律，并从中进一步理解三角函数的概念，体会数形结合的思想师生活动：学生回答，教师整理例2：（1） （2） （3）设计意图：通过问题的解决，熟悉和记忆函数值在各象限的符号的变化规律，并进一步理解三角函数的概念例3 已知角的终边过点，且设计意图：三角函数定义与函数值所在象限相结合，解决参数求值问题，训练学生的综合