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27 2 1相似三角形的判定 二 三角形相似的判定方法 方法1 定义法证明 方法2 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 DE BC ADE ABC 推理论证 分析 A DE ABC A DE A B C ABC A B C 作DE B C 归纳小结 判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 几何语言 三组对应边的比相等的两个三角形相似 A B C ABC 例题教学 例1 求证 三角形的三条中位线所组成的三角形与原三角形相似 已知 求证 如图 DE DF EF是 ABC的中位线 ABC FED 证明 DE DF EF是 ABC的中位线 DE BC DF AC EF AB ABC FED 根据下列条件判断 ABC与以D E F为顶点的两个三角形是否相似 1 AB 3 BC 4 AC 6 DE 6 EF 8 DF 12 2 AB 3 BC 4 AC 6 DE 6 EF 9 DF 12 ABC 不相似 EDF DE 6 EF 12 DF 8 ABC DEF 判定定理2 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 A 几何语言 1 5 例2 判断图中 AEB和 FEC是否相似 解 AEB FEC 1 2 1 5 1 2 巩固练习 如图 在 ABC中 已知AD 2 BD 4 AE 3 EC 1 则下列结论正确的是 AED ABCDE BC ADE C若 E 60O 则 C 60O 1 3 结论 两组对应边的比相等 其中一边所对的角相等 这两个三角形不一定相似 对于 ABC和 如果 这两个三角形一定相似吗 试着画画看 思考 四 中考透视 1 如图正方形边长是2 BE CE MN 1 线段MN的两端在CD AD上滑动 当DM为多长时 ABE与以D M N为顶点的三角形相似 N 相似三角形的判定方法有几种 小结 小结 1 定义判定法 3 边边边判定法 S
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