函数的单调性教案苏婷婷.doc

函数的单调性教案 南充九中 苏婷婷教学目标：1.知识与技能：理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法。2.过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数的概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生体会特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象的研究方法；渗透数形结合的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。3.情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用。教学难点：函数单调性的概念形成教 法：引导、讲授学 法：尝试、归纳、总结、运用媒 体：课件教学过程：（一）创设情境，引入课题如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图： 教师提问：在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？ 教师指出：上面两种现象都是单调性现象。那么，在数学上我们如何定义函数的单调性呢？设计意图：通过学生熟悉的天气变化图引入，让学生看图说明其变化趋势，把数学与生活实际联系起来。问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。（二）直观感知，归纳探索，建构概念从问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？预案：(1)函数，在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数，在整个定义域内 y随x的增大而减小(2)函数，在上 y随x的增大而增大，在上y随x 的增大而减小(3)函数，在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数此时，教师提出函数单调性的概念。 提问：如何用数学语言刻画函数在某个区间上y随x增大而增大？设计意图：用提问的方式，简单介绍本节课的主要内容，通过问题的解决掌握基本内容。有助于培养学生的观察能力、自学能力和解决问题的能力。观察y=x2的函数图像，教师首先在y轴右侧的函数图像上取一些确定的点，让学生观察两个点的坐标之间的关系，比如：点（1，1），点（2，4）,自变量12, 函数值14。通过几组值的比较，引导学生得到对任意x1、x20，），且时，都满足f(x1)f(x2)。根据上面的分析，教师进一步来引入增函数的概念：一般地，设函数y f(x) 的定义域为D，区间I D，如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值 x1、x2，当时，都有f(x1)f(1),那么f(x)是R上的单调增函数还是减函数？ （2）若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1-a)f(3-a),试确定实数a的取值范围？设计意图：在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解。通过强调的三点和思考题的求解，更进一步深化单调性的概念和单调区间的写法。拓展学生的思维空间，提高学生的问题迁移能力。（四）归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结1.函数单调性的概念，单调增（减）函数的概念，注意关键词2.判断函数单调性的方法： 图像（从“形”的角度）3.数学思想方法：数形结合设计意图：对本节课内容作全面小结，除知识外，对所用到的数学方法，也进行适当的小结。使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化。（五）课后作业：1.阅读教材50-52页并完成课后习题2.思考题：讨论函数的单调性3. 探索题：指出函数的单调区间思考：二次函数 的单调区间与哪个量有关？设计意图：使学生养成先看书，后做作业的习惯。基于函数单调性内容的特点及学生实际，对课后书面作业实施分层设置， 使学生在完成基本学习任务的同时