数学人教版六年级下册公式的推导.doc

圆柱的体积教学设计教学内容人教版六年级下册第27页例5以及做一做相关练习教学目标1、知识技能：通过观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。2、过程方法：在图形的变换中，培养迁移能力，逻辑思维能力，并进一步发展空间观念。3、情感态度价值观：探索和解决问题，学会由未知向已知转化的一种学习方法，体验转化及极限的思想方法。教学重点掌握和运用圆柱体积计算公式教学难点圆柱体积公式的推导过程教学用具课件学习用具准备推导圆柱体积计算公式用的学具教学过程一、创设情境，创建联系1、教师板书“积”字，请你用它组成一个表示数学中常用量的词。（1）面积：你认为最特殊的平面图形的面积计算公式是什么？并简要说明公式的推导过程。（教师注意提示：圆并简要说明圆的转化。）（2）体积：体积是指什么？你已学过哪些立体图形的体积计算公式？2、师：我们还认识了圆柱，圆柱体的特征有哪些？在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起采用“转化”的方法来共同探讨圆柱体积的计算方法。（板书课题：圆柱的体积）请学生猜想：圆柱体最可能转化为哪种已学过的立体图形？（圆柱长方体）二、动手操作，探究新知1、比较验证，引导观察（1）观察比较首先出示一组等底不等高的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。再出示一组等高不等底的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。（2）大胆猜想：通过以上的观察总结，你们认为圆柱体积与哪些要素有关？怎样计算圆柱的体积，依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？2、圆柱体积计算公式的推导。（1）由圆的面积推导方法对圆柱底面进行分割师：前面我们把圆转化成长方形求出它的面积，现在我们是不是可以将圆柱的底面也进行同样的分割。（出示图示）请结合圆的面积计算公式的推导，同桌合作，带着问题进行学具操作并讨论：如何实现“圆柱长方体”的转化呢？教师演示：可以先把底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），应该怎样把它拼成一个长方形？将圆柱教具平均分成16份，然后对插（展示底面部分拿给学生看）。师：圆柱的底面被拼成了什么图形?（长方形）大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？（近似长方体）讨论：圆柱转化成了什么图形？是怎样拼成的？是不是标准的长方体？转化前后产生了哪些变化？ 演示32等份、64等份拼成的长方体，比较一下发现了什么？交流总结：圆柱只拼成近似的长方体，是因为我们分得不够细。猜想一下：如果分成1000份、10000份。会怎样呢？（拼成的立体图形就越接近于长方体了）虽然圆柱的形状发生了变化，但底面积、高及体积都保持不变。也就是说：得到了近似长方体的体积就得到了圆柱的体积。（2）由长方体的体积求解公式推导圆柱体的体积公式同桌讨论：得到的近似长方体的体积如何计算？圆柱的体积又应如何计算？让学生观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？学生小组讨论交流并汇报：圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体；圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。每4人为一小组进行讨论：利用学具说明在形状、底面积、高、体积等方面的变化。交流明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积=底面积高 圆柱体的体积=底面积高如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式：VSh师：计算圆柱体的体积可以利用哪些条件？（3）完成做一做：一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？（学生独立完成）（4）对公式进行变形教师：我们知道圆柱体的底面积和高就可以得到圆柱体的体积，那么如果我们知道圆柱体底面的半径r和圆柱体的高h，这时候，你能求出圆柱体的体积吗？学生推导出圆柱体的体积公式：Vr2h知道d和h怎样求圆柱体的体积？知道C和h呢？三：练习巩固，升华新知（1）判断对错。、圆柱体体积与长方体体积相等。 （）、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（）3、圆柱体的底面积越大，体积越大。 （）4、圆柱体的高越长，它的体积越大。 （）5. 圆柱的底面积不变，高扩大3倍，那么体积扩大9倍。 （）（2）求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）1、底面积24平方厘米， 2、底面半径2厘米, 高12厘米。 高5厘米。121212121212123