嘉定区2011学年第一学期高一年级期末练习(数学).doc

嘉定区2011学年第一学期高一年级期末练习数学试卷考试时间：90分钟 满分：100分 2012年1月题号一二三总分11213161718192021得分得分评卷人一填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接 填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分. 1设集合，则_.2不等式的解集是_.3函数的定义域是_.4函数的零点是_ 5若点在幂函数的图像上，则_.6设，若是的充分条件，则实数的取值范围是_. 7已知，则函数的值域是_ 8函数 （是实常数）的图像所经过的定点坐标是_. 9若函数的图像不经过第一象限，则实数的取值范围是_. 10已知函数 在上是增函数，则实数的取值范围是_. 11若函数是定义在上的奇函数，当时，（是实常数），则_. 12若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是_.得分评卷人二选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.13“”是“函数在区间上为增函数”的 （ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 14若非零实数、满足，则下列不等式恒成立的是 ( )（A） （B） （C） （D） 15一元二次不等式的解集是，则的解集是( )（A） （B） （C） （D） 16定义在上的函数，若存在函数（是实常数），使得对一切实数都成立，则称是函数的一个承托函数现有如下命题：（1）是函数的一个承托函数；（2）是函数的一个承托函数；（3）设（是实常数），若关于的方程无实数根，则是函数的一个承托函数其中正确命题的序号是 ( )（A）（1）、（2）、（3） （B）（2）、（3） （C）（1）、（2） （D）（1）、（3） 三解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤得分评卷人17 (本题满分8分) 求不等式组 的解集解：得分评卷人18 （本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题4分已知是二次函数，对任意都满足，且.（1）求的解析式；（2）如果关于的方程有实数根，求实数的取值范围.解：得分评卷人 19 （本题满分10分）本题共有3个小题，第1小题2分，第2小题4分，第3小题4分已知函数，.（1）说明这两个函数图像间的关系；（2）列表、描点，用虚线作出函数的大致图像，然后利用（1）中的结论，在同一坐标系中，用实线作出函数的大致图像；（3）由所作函数的大致图像判断函数的奇偶性、写出它的单调区间以及在区间上的最大值或最小值.121234-1-2-2-1-3-463-354-478解：得分评卷人20（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分据测算：某企业某一种产品的年销售量万件与年促销费用万元（）满足已知该产品的前期投入需要4万元，每生产1万件该产品需要再投入10万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（定价不考虑促销成本）（1）如果该企业不搞促销活动，那么该产品的年销售量是多少万件？（2）试将该产品的年利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；（3）为何值时，该产品的年利润最大，最大年利润是多少万元？解：得分评卷人21 （本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分.已知是上的一个偶函数，是上的一个奇函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）证明：函数在区间上是增函数；（3）设，若函数在时都有意义，求实数的取值范围.解：嘉定区2011学年第一学期高一年级期末练习数学试卷参考答案与评分意见一填空题 1 2 3 4 5 第10题图6 7 8 9 10 分析：由题意得 （如图所示），即 解得 .11 分析：因为函数是定义在上的奇函数，所以 ，令，得 ，则 ，即 ，解得 ，所以当时，则，于是 ，即 .12分析：设，则“关于的方程恰有三个不同的实数解”等价于“函数与函数的图像恰有三个公共点” .而 即 当时，函数的大致图像如第12题题（1）所示，若函数与函数的图像恰有三个公共点，则 ，即 ，解得 或，所以 ；当时，函数的大致图像如第12题题（2）所示，此时函数与函数的图像只有一个公共点，不符合题意；当时，函数的大致图像如第12题题（3）所示，此时函数与函数的图像只有一个公共点，不符合题意.综上，所求实数的取值范围是 .第12 题图（1）第12 题图（2）第12 题图（3）二选择题13A 14D 15D分析：由已知知 关于的方程 的两个实数根是 和，且，由一元二次方程根与系数的关系得 即 不妨取 ，则 ，则 等价于 ，即等价于 ，即 ，解得 或 .所以选D.16B分析：（1）中，当时，不符合承托函数的定义（如第16题（1）图所示）；（2）中，它们的图像恰有一个公共点，且对一切实数都成立，符合承托函数的定义（如第16题（2）图所示）；（3）中，函数（是实常数）的图像都在函数图像的上方，符合承托函数的定义（如第16题（3）图所示）所以选B.第16题（2）图第16题(1)图第16题(3)图三解答题17解：由，得 ，解得. 3分又由 ，得 ，即 ，解得 或. 7分所以，原不等式组的解集是 . 8分 18解：（1）设，则 ，即 ，2分由题意得 解得 4分又因为 ，所以 ，5分于是所求的解析式是.6分（2）由题意知 关于的方程有实数根，即关于的方程有实数根，7分则 ，即 ，解得 .所以所求实数的取值范围是 . 10分19解：（1）因为函数的图像上的任意点与函数的图像上的点相对应，即将点向右平移个单位就与点重合，所以将函数的图像向右平移个单位就是函数的图像. 2分（2）由于函数是奇函数，列出时函数的对应值表（如下表所示）：4121234-1-2-2-1-3-463-354-478函数的大致图像（如虚线所示）.由（1）知，将函数的大致图像向右平移个单位就得函数的大致图像（如实线所示）.6分（3）由函数的大致图像可知，函数既不是奇函数又不是偶函数，单调递减区间分别是和，在区间上的最大值是，无最小值.10分20解：（1）由题意知，当时，所以如果该企业不搞促销活动，该产品的年销售量是万件3分（2）由题意得 该企业该产品每件的销售价格是 （元），5分所以该产品的年利润 ，即 ，即 ，即，所以该产品的年利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数是 （） 7分（3）因为，当且仅当 ，即 ，即 或（舍去）时，等号成立10分所以 因此为万元时，该产品的年利润最大，最大年利润是万元12分21.（1）解：因为 ， 1分以 代得 ，2分由题意知 ，所以 ， 3分，得 （）.4分（2）证明：设、是区间内