福建省三明市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文.doc

福建省三明市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文参考公式和数表:（总分 150 分，时间：120 分钟）一、选择题：（每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1下列不等式中成立的是（）A若 a b ，则 ac2 bc2 B若 a b ，则 a2 b2 C若 a b 0 ，则 D若 a b 0 ，则 a2 ab b22下 面几种推理过程为演绎推理的是( )A两条直线平行，同旁内角互补，如果A 和B 是两条平行直线的同旁内角，则AB180 B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高三共有 10 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，三班有 52 人，由此推测各班都超过 50 人 D在数列an 中 a1 = 1 ， an =(n 2) ，由此归纳出an 的通项公式3 a, b, c, d 四个人各自对两个变量 x, y 进行相关性的测试试验，并 用回归分析方法分别求得相关指数 R2 与残差平方和 m (如右表),则这四位同学中， 同学的试验结果体现两个变量 x, y 有更强的相关性A a B bC c D d4设 a = log2， b =， C =，则（）A c b a B a b c C c a b D b a 0) 的最小值是()AB C D6观察式子：，则可归纳出式子为（）A(n 2) B(n 2)C(n 2) D(n 2)7实数 a ， b ， c 满足 a + 2b + c = 2 ，则()A a ， b ， c 都是正数B a ， b ， c 都大于1C a ， b ， c 都小于 2D a ， b ， c 中至少有一个不小于8对于任意实数 a ， b ，若 a - b 1 ， 2a -1 1 ，则 4a - 3b + 2 的最大值为()A 3B 4C 5D 69若关于 x 的一元二次实系数方程 x2 + px + q = 0 有一个根为1 + i ( i 为虚数单位)，则 p + q 的值是()A -1B 0C 2D -210若 z C 且 z + 2 - 2i = 1 ，则 z -1 - 2i 的最小值是()A 2B 3C 4D 511若正整数 N 除以整数 m 后的余数为 n，则记为： N n (mod m)，例如10 2 (mod 4).下面程 序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的 i 等于（）A 4B 8C16D 3212若函数 f ( x) =的最小值为 3 ，则实数 a 的值为（）A5 或 8B -1 或 5C-4 或 8D -1 或 -4二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13 a 为正实数， i 为虚数单位，则 a = 14某单位为了了解用电量 y （度）与气温 x （）之间的关系，随机 统计了某 4 天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为y = -2x + 60 不小心丢失表中数据 c ， d ，那么由现有数据知 2c + d= 15已知 x R ，使不等式 log2 (4 - a) 恒成立，则实数 a 的取值范围是 16若三角形内切圆半径为 r ，三边长为 a ， b ， c 则三角形的面积 S = r ( a + b + c）；利用类比思想：若四面体内切球半径为 R ，四个面的面积为 S1，S2，S3，S4 ；则四面体的体积V = 三、解答题：（第 17 题 10 分，第 1822 题每题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17实数 m 取什么数值时，复数 z = m2 -1+ (m2 - m - 2)i 分别是：(1)实数？(2)纯虚数？（3）表示复数 z 的点在复平面的第四象限？18已知函数 f ( x) =(1)若 f (x) k 的解集为 x | x -2 ，求 k 的值； (2)对任意 x 0 ， f (x) t 恒成立，求 t 的取值范围19某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优 秀，120 分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到 9 号或 10 号的概率20已知：a ，b ，c 是互不相等的实数求证：由 y = ax2 + 2bx + c ，y = bx2 + 2cx + a 和 y = cx2 + 2ax + b确定的三条抛物线至少有一条与 x 轴有两个不同的交点21 某 同 学 在 研 究 相 邻 三个整数的 算 术 平 方 根 之 间 的 关 系 时 ， 发 现 以 下 三 个 式 子 均 是 正 确 的 ： 2； 2； 2（1）已知2 (1.41 ，1.42) ， (1.73 ，1.74) ， (2.23 ， 2.24) ，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计