数学北师大版八年级下册平行四边形判定教学设计.docx

平行四边形判定教材地位该内容是北师大版八年级下册第六章平行四边形第二节平行四边形的判定，共3课时。它是在学生认识了平行四边形的定义和探究了性质的基础上进一步去探究“具备什么条件的四边形是平行四边形？”，平行四边形的定义做探究判定的理论依据，平行四边形的性质做判定探究的基本思路，这样的教学顺序符合几何图形学习过程中，“认识定义探究性质探究判定应用定理”的基本步骤。同时平行四边形的判定为探究三角形的中位线定理及九年级上册特殊四边形（菱形、矩形、正方形）的判定打下了理论和方法的基础，积累了探究经验。在教材中起着承上启下的作用，平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。为九年级探究相似、圆、二次函数的相关问题提供了思路；高中立体几何中平行四边形的判定使用也是屡见不鲜，应用相当广泛。教学目标1、 探究、理解并掌握平行四边形的判定,并能运用这些知识进行有关的证明与计算。2、（1）引导学生通过实践操作、推理论证发现并归纳平行四边形的判定，学会在实践中思考、观察、发现，培养学生的动手实践能力。 （2）知道解决平行四边形问题的基本思想是转化为三角形问题来解决，渗透转化思想。 （3）通过经历判定的探索证明及定理应用的过程，进一步培养和发展学生的合情推理与演绎推理能力，并逐渐明白两者各自的作用与意义。3、通过经历“实践操作推理论证”的性质探究过程，培养学生严谨的学习态度，并在小组活动中增强合作交流的意识。4.教学重、难点重点：平行四边形的判定的探究和应用。难点：探究平行四边形的判定。学生的认知基础： 学生在本章第一节认识了平行四边形的定义，这是探究平行四边形判定的理论基础；探究了平行四边形的性质，这是探究平行四边形判定的思路和方向(具备什么特征的四边形是平行四边形？可以从判定的逆命题出发进行探究。)学生的经验基础： 学生在八年级上册学习了如何叙述一个命题的逆命题，并且通过严格的推理演绎来证明其为真命题，进而形成定理。而在平行四边形性质的探究中也经历了这样的推理过程，学生已经并不陌生了。学生也掌握了将平行四边形的问题利用添加对角线转化为全等三角形来解决问题的基本方法，为定理的探究扫清了障碍。 本节课属于概念型教学，而在新课标的指导下，我们不再仅限于将概念传授给学生，使其会应用操作，还要引导学生经历整个概念的生成过程，在八年级上册第七章中学生了解到一个定理的生成都要经历：“实验（猜想）验证推理（证明）应用”这一过程，它是数学研究的基本思路。也能够让学生的课堂参与感更强，在实践探究中培养严谨的逻辑推理性，同时也能感受到自主探究所带给他的数学之美。所以我将具体的教学方法定为：自主探究 合作交流 应用巩固 辨析提升所需教具：ppt，几何画板教学过程温故而知新提出问题：1.请回忆平行四边形的性质有哪些？ 2.具备什么特征的四边形是平行四边形？设计意图：利用性质激起学生对“具备什么特征的四边形是平行四边形？”问题的思考，进而引出对平行四边形判定的探究。问题激疑，合作探究活动一：思考“具备什么特征的四边形是平行四边形？”的问题 首先，学生会想到平行四边形的定义“两组对边分别平行的四边形为平行四边形。”这是本节课探究的起点，我们的理论基础。 其次，学生会利用性质的逆命题，一一列举可能使四边形成为平行四边形的条件。接下来，我们将一一探究这些猜想是否正确，在探究过程中会经历两个阶段：合情推理与演绎推理，最终形成定理。猜想一：两组对边分别相等的四边形为平行四边形。利用几何画板带领学生直观感受学生活动：要求学生按照证明命题的基本步骤：画出图形写出已知、求证证明，完成猜想的证明。证明方法较为基础，所以请学生直接板演。设计意图：在探究判定定理的过程中会经历两个阶段：合情推理与演绎推理。合情推理来自于学生对于性质逆命题的猜想；而演绎推理一方面来自于几何画板的动态演示，形象直观的给予学生猜想的验证，另一方面通过严谨的推理证明在此证明命题的正确性，进而形成命题。教师板书判定定理，并规范应用格式:DA定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。应用格式： 在四边形ABCD中 ABCD, ADBC 四边形ABCD是平行四边形判定1：两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形。CB应用格式： 在四边形ABCD中 AB=CD, AD=BC 四边形ABCD是平行四边形设计意图：教师规范展示平行四边形的判定的应用格式，强化学生对规范书写的认识。活动二：思考“一组对边相等的四边形，添加一个什么条件后能够成为平行四边形？”学生活动:发挥小组讨论的优势，尽可能的发散思维，正确的需要给出证明，不正确的需要举出反例。猜想二：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形。利用几何画板带领学生直观感受DA学生活动：要求学生按照证明命题的基本步骤：画出图形写出已知、求证证明，完成猜想的证明。证明方法较为基础，所以请学生直接板演。教师板书判定定理，并规范应用格式:判定2：一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。CB应用格式： 在四边形ABCD中 AB=CD, AD/BC 四边形ABCD是平行四边形活动三：思考“对角线互相平分的四边形能够成为平行四边形？”猜想三：对角线互相平分的四边形为平行四边形。利用几何画板带领学生直观感受学生活动：要求学生按照证明命题的基本步骤：画出图形写出已知、求证证明，完成猜想的证明。证明方法较为基础，所以请学生直接板演。教师板书判定定理，并规范应用格式:O判定3：对角线互相平分的四边形为平行四边形。应用格式： DA在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OC 其中AO=CO,BO=DO B 四边形ABCD是平行四边形设计意图： 1、有了前面的探究经验，再次直接给出“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题，探究它是不是一个真命题，进而成为判定定理。 2、学生通过自主探究，完成结论证明，再次经历一个定理的产生过程：猜想结论验证推理生成定理，其过程体现了数学学习的严谨和系统。 3、小组讨论是一个高效的学习交流方式，当中经历“质疑讨论达成共识”使得学生在较短时间内，不仅收获了多种证明方法，还达到了方法的最优化。应用巩固，规范要求例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF求证:四边形BFDE是平行四边形吗？变式练习:对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？若成立，请证明. 设计意图：1、规范证明题的书写格式，强化学生对判定的应用。 2、鼓励一题多解，但还要在讨论与质疑中使得方法达到最优化。辨析提升，深化认识1判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( )(2)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( )(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( )(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ）设计意图：本题是在平行四边形判定的深化认识上展开的一道辨析、质疑的题目，发散性比较强，要求学生判断是真命题时能给出口头证明，判断是假命题是要给出一个反例，可以适当的发挥小组合作进行质疑探究。自主评价，作业布置设计意图：小结归纳不仅仅是知识的简单罗列，也是完善知识体系的一种有效手段，能够充分发挥学生的主体作用，应从学习的知识、方法、体验等方面进行归纳，为此我设计了三个问题： 通过本节课的学习，你学会了哪些知识； 通过本节课的学习，你最大的体验是什么； 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？学生活动：同桌互讲，小组交流，师生共同小结。 教学反思：收获： 几何画板的应用，带来了动态演示，给学生以形象、直观的认识，以准确的数字（边的长度，角的度数）给自己的猜测以准确的判断，并且角度随边的变化而变化，但却不改变其相等的关系，更加客观，一般地验证了猜测。 再次经历“观察-猜想-证明”的定理生成过程，深刻地体验了数学的逻辑之美，严谨之美。 不仅在“应用巩固”中巩固了学生的规范书写，还在“辨析提升”中质疑探究，给不同层次的学生以不同的体验和收获。反思： 几何画板运用不熟练，其中动画和构思都比较基础，PPT与几何画板的相互融合不是特别好，有些耽误时间，教学效果达不到预期。几何画板的演示中也存在简单的推理证明，如果引导不恰当会对学生后面的定理证明形成阻力。在“辨析提升”的部分希望学生能够“自己探究-小组协作”，“猜想-证明（或举反例）”，但是实践下来，发现真命题的证明问题不大，而