2013高考数学试题必修部分.docx

1.已知集合，则AB CD2.已知全集，集合，则（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】：D3.的最大值为（ ）A、9 B、 C、 D、4.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）5.已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（ ）A、 B、 C、 D、6. （ ）A、 B、 C、 D、【答案】：C7.设全集为R, 函数的定义域为M, 则为(A) 1,1(B) (1,1)(C) (D) 8.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A） （B）（C） （D）9.设集合，集合，则（ ）（A） （B）（C） （D）10.执行如图所示的程序框图，输出的值为A1BC D11.已知，为异面直线，平面，平面，直线满足，则（ ）（A） 且 （B）且 （C）与相交，且交线垂直于 （D）与相交，且交线平行于【答案】D12.执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）【答案】B【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，第四次循环，依此类推，选B.12.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）（A） （B）（C） （D）13.从这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，共可得到的不同值的个数是（ ）（A） （B） （C） （D）14.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮。那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）15.从个正整数，中任意取出两个不同的数，若其和为的概率是，则。设为第二象限角，若，则。【答案】16.从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_（用数字作答）【答案】：17.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_18.在平行四边形中，对角线与交于点，则_。19、设，则的值是_。20、已知是定义域为的偶函数，当时，。那么，不等式的解集是_。21设为平面内的个点。在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”。例如，线段上的任意点都是端点的中位点。现有下列命题：若三个点共线，在线段上，则是的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。其中的真命题是_。（写出所有真命题的序号）22.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A）这种抽样方法是一种分层抽样（B）这种抽样方法是一种系统抽样（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C23、已知集合A B C D24、已知点（A） （B） （C） （D）25、根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为(A) 25(B) 30(C) 31(D) 61【答案】C【解析】,所以选C26、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_（结果用最简分数表示）【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为27、已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（A） （B）（C） （D）【答案】D28、在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（A） （B）（C） （D）【答案】D【解析】考察三点共线向量知识: .在本题中，.建立直角坐标系，设A(2,0),所以选D29、执行如图所示的程序框图，若输入A B C D 30、已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A） （B） （C） （D）31、设集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA, yA 中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.932、根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为(A) 25(B) 30(C) 31根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为(A) 25(B) 30(C) 31(D) 61【答案】C【解析】,所以选C(D) 61【答案】C【解析】,所以选C33、已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( A )（A）-2 （B）0 （C）1 （D）234、如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是(A)(B) (C) (D) 【答案】A【解析】该地点信号的概率=所以该地点无信号的概率是。选A35、将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 （A） （B） （C）0 （D）36、执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值为 337、为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .（38）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 （39）向量，在正方形网格中的位置如图所示，若，则 40、如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，S为四边形当时，S为等腰梯形当时，S与的交点R满足当时，S为六边形当时，S的面积为41、已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值【解答】(1)因为，根据题意有(2) ，或，即的零点相离间隔依次为和，故若在上至少含有30个零点，则的最小值为42、已知函数的最小正周期为。（）求的值；（）讨论在区间上的单调性。43、设向量（I）若（II）设函数44、已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 45、（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.【解答】因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，故，故ABC1D1为平行四边形，故，显然B不在平面D1AC上，于是直线BC1平行于平面DA1C；直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为考虑三棱锥ABCD1的体积，以ABC为底面，可得而中，故所以，即直线BC1到平面D1AC的距离为46、如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1C平面BB1D1D; () 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小. 【答案】() 见下;() = () 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小. 【解析】() ；又因为，在正方形AB CD中，。 在正方形AB CD中,AO = 1 . .(证毕)() 建立直角坐标系统,使用向量解题。以O为原点，以OC为X轴正方向，以OB为Y轴正方向。则.由()知, 平面BB1D1D的一个法向量设平面OCB1的法向量为。所以，平面OCB1与平面BB1D1D的夹角为47、(本小题满分12分) 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. () 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; () X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望. 【答案】() ;() X的分布列如下：X0123P数学期望【解析】() 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手。观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为。所以P(A) = .因此，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为() X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X可取0,1,2,3.观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的概率为。当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X=0，P(X = 0) = .当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时，这时X=1，P(X = 1) = .当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时，这时X=2，P(X = 2) = .当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时，这时X=3，P(X =3) = .X的分布列如下表：X0123P所以，数学期望48、如图，直三棱柱中，分别是，的中点。AB（）证明：平面；（）求二面角的正弦值。（49）（本小题满分12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望。【答案】：50、经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将表示为的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取X105，且X105的概率等于需求量落入的T的数学期望。51、下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）52、现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. （I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.53、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设每局比赛结果互相独立.（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率 （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望.解答：（1），（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：，所以EX=54、如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形平面平面，（）求证：平面；（）求证二面角的余弦值；（）证明：在线段上存在点，使得，并求的值在中，角的对边分别为，且。（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影。55、如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。（）求证：AB/GH；（）求二面角D-GH-E的余弦值.解答：（1）因为C、D为中点，所以CD/AB同理：EF/AB，所以EF/CD，EF平面EFQ，所