上海市闸北区2012届高三二模数学试题（文）.doc

闸北区2011学年度第二学期高三数学（文科）高考模拟卷 2012.4考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3. 本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1设复数满足，其中为虚数单位，则 2计算 3设，则 4若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为 5的二项展开式中，的系数是_（用数字作答）6从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，124，121，123，127 则该样本的标准差 克 7若实数，满足不等式组则的最大值是 8设定点、，动点满足：，则动点的轨迹方程为 9从5名男同学、4名女同学中任意选4名同学组成一个课外活动小组，则该活动小组男、女同学都有的概率为 . 10设直线与平面相交但不垂直，则下列所有正确的命题序号是 在平面内有且只有一条直线与直线垂直；与直线平行的直线不可能与平面垂直；与直线垂直的直线不可能与平面平行；与直线平行的平面不可能与平面垂直11若关于的不等式的解集为，则的取值范围为 12某城区从某年开始的绿化总面积（万平方米）与时间（年）的关系为则该城区绿化总面积从4万平方米到12万平方米所用的时间为 年（四舍五入取整）13若对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 14对于任意的平面向量，定义新运算：若为平面向量，则下列运算性质一定成立的所有序号是 ； ； 二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15圆关于直线对称的圆方程是 （ ）A B C D 16设函数的图像关于轴对称，又已知在上为减函数，且，则不等式的解集为 （ ）A BC D17将若干水倒入底面半径为的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）A B C D18设是公比为的等比数列，首项，对于，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为 （ ）A B C D三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤19（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，在正四棱锥中，（1）求该正四棱锥的体积；（2）设为侧棱的中点，求异面直线与所成角的大小20（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数，（1）设是函数的一个零点，求的值；（2）求函数的单调递增区间21（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水某日凌晨，已知蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每小时通过管道向所管辖区域供水千吨（1）多少小时后，蓄水池存水量最少？（2）当蓄水池存水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么当日出现这种情况的时间有多长？22（本小题满分16分，第1小题满分8分，第2小题满分8分）设椭圆（常数）的左右焦点分别为，是直线上的两个动点，（1）若，求的值；（2）求的最小值23（本小题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第2小题满分6分） 如图，是曲线上的点，是轴正半轴上的点，且， 均