认识分式(一) 教案.doc

认识分式一教案一、教材分析本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。二、学情分析学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系。在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力三、教学目标 根据上述教材及学情的分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：1.知识与技能：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、体会分式的意义，进一步发展符号感。2.过程与方法：1、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型2、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流3.情感与态度：1、培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识 2、在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性四、教学重点、难点及解决重、难点的方法1.教学重点分式的概念及分式在什么条件下有意义。2.教学难点理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为0。 3.解决重点、难点的方法教学的关键就是教会学生克服难点，我的办法是从学生较熟悉的小学分数的表示入手类比的学习方法。同时让学生积极参与数学活动探究讨论,再通过进一步归纳，理解概念，达成学习重点的掌握。 五、教学媒体准备教具：教材、多媒体。学具：教材、练习本、笔。六、教学过程设计：共设计七个教学环节：作业布置,复习提高(约 1 分钟)课堂小结，知识再现(约 4 分钟)辨析概念，及时巩固,获得感悟（约5分钟）通过议一议类比进行引入(约5分钟)知识准备(约3分钟)尝试归纳，形成概念(约7分钟)深入理解概念，例题讲解，巩固提升,自我检测（约 15 分钟） 第一部分：理解概念（1） 第一环节 知识准备(约3分钟)教师活动：问1: 在小学的学习中两个整数相除若不能整除时如何表示成分数的形式？问2: 在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。请你用类似分数的形式表示下列整式的除法。1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 34= , 10 3= , 12 11= , -7 2= 。2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用用类似分数的形式表示下列整式的除法： 90x = ,P5= ,a3b= ,(a-b)4= ,60(x-6)= (2) n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子 吨来表示. （3）面积为2平方米的长方形一边长a，则它的另一边长为 米。(4)一箱苹果售价为a元，总重量m千克，则每千克的售价为 元;(5)有两块棉田，有一块x公顷，收棉m千克，第二块y公顷,收棉n千克，两块棉田平均每公顷的棉产量是 ; （6）面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林 一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，若原计划每月固沙x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。 学生活动：思考,完成学案. 目的：通过类比小学的分数的表示，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分 式的意义，发展符号感从而引出课题。（二）第二环节 尝试归纳，形成概念(约8分钟) 学生活动一：互相讨论上面2题中所写的代数式的异同点，按一定的标准进行分类，并将同一类填在一个圆圈里，并说明理由。（有一类是整式 ，其主要特点是分母不含字母；另一类代数式不同于前面学过的整式，是 分母含有字母的代数式）教师活动：提问：上面两类代数式有什么区别？（提示：从分母里有无字母来说）目的：通过讨论，培养学生合作与交流能力。同时 归纳其共同特征，从而引出分式的概念。形成概念:（类比小学所学的分数） 如果用A、B表示两个整式，AB可表示成 的形式，若B中含有字母，且B0，式子 叫做分式。教师活动一：板书课题 分式学生活动二：举例（随意写出几个分式）。教师活动：对学生的举例进行评价。然后对分式进行几点说明：1、分式是两个整式相除的 商式，分子是被除式，分母是除式，对于任意一个分式，分母都不为零。2、分数线有除号和括号的作用，如： 可表示为（x -1) (x -3) 。3、分式与整式最大的不同是分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母。活动目的：这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活效果： 抓住分式与整式的本质特征：分式的分母中有字母。这样以师生互动的方式开始 了新课，极大地激发了学生的兴趣，有利于教学活动的展开。（三）第三环节 及时巩固, 辨析概念(约5分钟)例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）、（5）是分式。学生活动：巩固练习：（下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？见学案） 思考，回答问题。教师活动：对学生的所做的进行及时评价。活动目的：概念进一步的巩固加深，培养学生勤于动脑、勇于探究的精神。同时激发学生的学习兴趣。 第二部分：通过计算分式的值，引出分式有无意义的条件，进而深入理解分式的概念（一）第一环节 动手操作,获得感悟(约14分钟)例2、（1）分别求出当 a=1，2时，分式 的值； （2）当a=-1,b=2时，求分式的 值。 （3）在-1,2，0.5三个数中选一个数作为a的值并计算分式 的值。学生活动：通过计算，巩固代数式求值的方法。同时在做（3）小题时候发现问题，有同学选0.5，从而导致分式无意义，有同学选-1，从而使分式的值为0。教师活动一：板书一个求分式的值教师活动二: 提问：（1）分式在什么情况下无意义？（2）在什么情况下有意义？（3）分式的值能为0吗？活动目的：让学生体会分式的意义，分式的值由分式中字母的取值所决定的，同时理解如果 a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义， 反之有意义例3 、当x取什么值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） （4）（5）例4、当x为何值时,下列分式 无意义?（1） （2）例5、在下列分式中，当x取什么数时，分式值为零？ 教师活动：例3，例4，例5各板书一个。先由学生总结方法。老师做必要的补充。学生活动：板书内容师生共同完成，剩余的先独立完成，完成后在请教同学，也可通过讨论 得出结论，同时更正答案,完成后均要进行总结。活动目的：通过独立思考，回顾分式有无意义的条件及分式为0的条件，同时在讨论过程 中，学会合作与交流。同时通过老师的板书，明确解题步骤。（二）巩固提升，自我检测 (约6分钟)1、在下面四个代数式中,分式为( )A. B. C. D.、当x=-1时，下列分式没有意义的是( )A. B. C. D.3当x 时，分式 有意义。当x 时，分式 的值为零。 4、已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k = 。5.若分式 的值为0，则x的值是多少？教师活动：巡视，同时给有困难的学生以指导。学生活动：独立完成，从而检验对本节课知识的掌握情况。活动目的：让学生对知识进行巩固和内化。预备题库：1下列各式中，可能取值为零的是（ ） A B C D2下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ） A B C D3 当_时，分式无意义4当_时，分式的值为零5使分式无意义，x的取值是（ ） A0 B1 C D6解答题：已知，取哪些值时：（1）的值是零； （2）分式无意义7下列分式，当取何值时有意义（1）； （2）预备题库：（根据时间决定是课堂练习还是课后练习）第三部分: