初中数学折纸的应用ppt课件.ppt

基于 折纸 的初中数学几何课的探索与实践 常州市花园中学王彬 1 新课程标准的要求 义务教育数学课程标准 2011年 指出 数学是研究数量关系和空间形式的科学 在 课程基本理念 中提到课程内容 不仅包括数学的结果 也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法 数学教学活动 特别是课堂教学应激发学生兴趣 调动学生积极性 引发学生的数学思考 鼓励学生的创造性思维 学生应当有足够的时间和空间经历 观察 实验 猜测 计算 推理 验证等活动过程 2 基于 折纸 研究几何的几点考虑 一是材料取得容易 随时随地可以操作 二是从做中学 容易上手 三是可以让学生体会不一样学习数学的乐趣 四是教学难度可深可浅 可以视教学进度和学生程度进行补充 五是可以藉此培养学生完成作品的责任感和成就感 3 国内有关折纸的研究现状 将折纸运用到数学教学中的研究已经进行了一个多世纪了 在香港已经成立了香港折纸协会 并与世界其他国家的折纸协会经常开展活动 在国内 上海有 上海折纸俱乐部 广州也成立了 纸天堂折纸协会 2006年 在全国高师会数学教育研究会学术年会上 上海师范大学数理信息学院的陆新生教授发表了一篇很有价值的论文 从芳贺第一定理看折纸数理学的教育价值 可以算是国内研究折纸数理学的先驱 2009年 在第三届数学史与数学教育国际研讨会上 黄燕苹发表了论文 用折纸探索勾股定理的古典证法 再一次展示了将折纸与数学结合的魅力 4 折纸 活动的教学实施背景 初中几何教学中有不少教学难点 大多数同学难以将几何图形的性质理解到位 而操作 观察 实验 猜想 计算 推理 证明才是学习应当经历的过程 而折纸活动恰能满足这种要求 5 折纸和几何两者之间的关系是显而易见的 折痕和纸边代表直线 相交的折痕和边形成角 它们同时又相交为点 由于折纸便于操作 可以让学生经历 做 数学的过程 因此 折纸是几何学习和几何教学的有效方式 6 我所讨论的基于 折纸 的初中数学课 不是单纯的折纸游戏课 也不是在教学生折纸的技巧 而是以纸作为工具 把折纸作为一种媒介和手段 通过将纸张折叠 弯曲 剪贴等方式 研究其蕴涵的数学知识 7 基本折纸活动 活动1过给定的任意两点P1和P2 可以折出一条直线 8 活动2已知两点P1和P2 可以折出一条直线 对称轴 使得P1和P2重合 9 活动3已知两直线l1和l2 可以折出一条直线 对称轴 使得l1和l2重合 10 活动4将纸片对折 使得已知角 ACB的两边CA和CB重合 11 活动5已知点P和直线l 可以折出一条直线过点P且和直线l垂直 12 用尺规三等分任意角是数学中的一大难题 但我们可以用 折纸法 把一个直角三等分 如图所示 具体做法 1 将一矩形ABCD纸片对折 EF为折痕 2 继续沿过点C的直线CO对折 使点B落在EF上得到点G 则CO CG就把 BCD三等分了 请你写出它的推理过程 13 证明 如图 延长OG交DC于H EF为矩形ABCD的中位线 OG GH 又 OGC HGC 90 CG为公共边 Rt CGO Rt CGH 1 2 又 2 3 1 2 3 即CO CG把 BCD三等分 14 折纸 活动的教学实施流程 1 教师创设问题情境2 引导学生发现需要解决的问题3 提出解决问题的方案 猜想 4 指导学生完成解决问题的过程5 说明结论 15 平面几何中的教学实践 等分线段 教学案例 教学过程 创设情境教师 我今天来变一个魔法 我可以不用直尺圆规等一切测量工具 就拿我手中的这张正方形的纸折两下 就可以找到其中一条边的三等分点 你们相信吗 学生 纷纷摇头 不太相信 学生A 老师 你手里的纸片肯定被做过手脚了 拿我的纸 教师 好啊 于是 教师按以下的步骤来操作 从一个正方形ABCD开始 16 平面几何中的教学实践 等分线段 教学案例 第一步 将A D两点对折 取AD的中点E第二步 将纸片翻折 使点C与点E重合 折平后得折痕GF 此时CD翻折到EC 与AB边交于点H 17 芳贺第一定理 证明