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4 1正弦和余弦 第4章锐角三角函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时余弦 1 理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算 2 学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角 重点 学习目标 导入新课 观察与思考 如下图所示 ABC和 DEF都是直角三角形 其中 A D C F 90 则成立吗 为什么 讲授新课 我们来试着证明前面的问题 从而 因此 由此可得 在有一个锐角等于 的所有直角三角形中 角 的邻边与斜边的比值是一个常数 与直角三角形的大小无关 如下图所示 在直角三角形中 我们把锐角 的邻边与斜边的比叫作角 的余弦 记作cos 即 知识概括 从上述探究和证明过程看出 对于任意锐角 有cos sin 90 从而有sin cos 90 例1求cos30 cos60 cos45 的值 解 cos30 sin 90 30 sin60 cos60 sin 90 60 sin30 cos45 sin 90 45 sin45 典例精析 例2计算 cos30 cos60 cos245 解 原式 典例精析 解析 图中无直角三角形 需构造直角三角形 然后结合勾股定理 利用锐角三角函数的定义求解 过点P作PH x轴 垂足为点H 如图 在Rt OPH中 PH b OH a 在Rt ABC中 c 5 a 3 例3如图 已知点P在第一象限 其坐标是 a b 则cos 等于 C 也可以过点P作PM y轴于点M 注意点P a b 到x轴的距离是 b 到y轴的距离是 a 若点P不在第一象限 则要注意字母的符号 方法总结 1 sinA cosA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA是一个比值 数值 3 sinA cosA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 如图 在Rt ABC中 C 90 正弦 余弦 知识拓展 对于一般锐角 30 45 60 除外 的余弦值 我们可用计算器来求 例如求50 角的余弦值 可在计算器上依次按键 显示结果为0 6427 如果已知余弦值 我们也可以利用计算器求出它的对应锐角 例如 已知 0 8661 依次按键 显示结果为29 9914 表示角 约等于30 cos 当堂练习 1 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 5 AB 7 求cosA cosB的值 解 2 用计算器求下列锐角的余弦值 精确到0 0001 1 35 2 68 12 3 9 42 解 1 cos35 0 8192 2 cos68 12 0 3714 3 cos9 42 0 9857 1 cos 0 1087 2 cos 0 7081 3 已知下列余弦值 用计算器求对应的锐角 精确到0 1 解 1 83 8 2 44 9 余弦 余弦的概念 在直角三角形中 锐角 的
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