《隐函数求导法》PPT课件.ppt_第1页
《隐函数求导法》PPT课件.ppt_第2页
《隐函数求导法》PPT课件.ppt_第3页
《隐函数求导法》PPT课件.ppt_第4页
《隐函数求导法》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 7 4隐函数求导法 7 4 1一个方程的情形 7 4 2方程组的情形 2 隐函数的求导公式 7 4 1一个方程的情形 7 4隐函数求导法 3 这个定理我们不证 现仅就公式作如下推导 将方程所确定的函数y f x 代入原方程 由于恒等式两端求导后仍然恒等 即得 由于Fy连续 且Fy x0 y0 0 所以存在 x0 y0 的一个邻域 在这邻域内Fy 0 于是得 其左端可以看作是x的一个复合函数 求这个函数的全导数 得恒等式F x f x 0 4 隐函数的高阶导数由方程F x y 0在一定条件下 定理6 4 1中的条件 可确定隐函数y f x 且有 如果F x y 的二阶偏导数也都连续 将上式两端对x再一次求导 右端可视作x的复合函数 有 不必记这个公式 要知道这一方法 5 解 令 则 6 7 解 令 则 例2 8 这个定理我们不证 与定理7 4 1类似 仅就公式作如下推导 9 由于F x y f x y 0 将上式两端分别对x和y求导 应用复合函数求导法则得 因为Fz连续 且Fz x0 y0 z0 0 所以存在点 x0 y0 z0 的一个邻域 在这个邻域内Fz 0 于是得 注 10 解 令 则 11 思路 解 令 则 12 整理得 整理得 13 例5设 u v 具有连续的偏导数 证明由方程 cx az cy bz 0确定的函数z f x y 满足 方程的两端对x求导有 证明方法一利用复合函数求导法则 可得 14 方程两端对y求偏导有 可得 于是有 15 方法二公式法 记 cx az cy bz F x y z 则Fx c u Fy c v Fz a u b v 所以 16 方法三利用全微分形式的不变性 移项c udx c vdy a u b v dz 所以 于是 d cx az cy bz ud cx az vd cy bz u cdx adz v cdy bdz 0 17 7 4 2方程组的情形 18 19 20 解1 直接代入公式 解2 运用公式推导的方法 将所给方程的两边对求导并移项 21 将所给方程的两边对求导 用同样方法得 22 条件 1 F G连同它们的一切偏导在 x0 y0 z0 的领域内连续 2 F x0 y0 z0 0 G x0 y0 z0 0 证略 求法 注 23 从中解出 24 解 运用公式推导的方法 将所给方程的两边对x求导 例6 25 小结
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论