六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案.pdf

1 知识的回顾 1 工厂原有职工128人 男工人数占总数的 后来又调入男职工若干 人 调入后男工人数占总人数的 这时工厂共有职工 人 1 解 析 在调入的前后 女职工人数保持不变 在调入前 女职工 人数为人 调入后女职工占总人数的 所以现在工厂共有 职工人 2 有甲 乙两桶油 甲桶油的质量是乙桶的倍 从甲桶中倒出5千克油 给乙桶后 甲桶油的质量是乙桶的倍 乙桶中原有油 千克 2 解 析 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的 甲桶中倒出5千克后 剩下的油的质量是两桶油总质量的 由于总质量不变 所 以两桶油的总质量为千克 乙桶中原有油千克 例 1 1 某工厂二月份比元月份增产10 三月份比二月份 减产10 问三月份比元月份增产了还是减产了 2 一件商品先涨价15 然后再降价15 问现在的价格和 原价格比较升高 降低还是不变 1 解 析 1 设二月份产量是1 所以元月份产量为 三月份产 量为 因为 0 9 所以三月份比元月份减产了 2 设商品的原价是1 涨价后为 降价15 为 现价和原价 比较为 0 9775 1 所以价格比较后是价降低了 巩 固 把个人分成四队 一队人数是二队人数的倍 一队人数 是三队人数的倍 那么四队有多少个人 2 解 析 方法一 设一队的人数是 那么二队人数是 三队 的人数是 因此 一 二 三队之和是 一队人数 因为人数是整数 一队人数一定是的整数倍 而三个队的 人数之和是 某一整数 因为这是以内的数 这个整数只 能是 所以三个队共有人 其中一 二 三队各有 人 而四队有 人 方法二 设二队有份 则一队有份 设三队有份 则一队有 份 为统一一队所以设一队有份 则二队有份 三队有份 所 以三个队之和为份 而四个队的份数之和必须是的因数 因此 四个队份数之和是100份 恰是一份一人 所以四队有人 人 例 2 新光小学有音乐 美术和体育三个特长班 音乐班人数相 当于另外两个班人数的 美术班人数相当于另外两个班人 数的 体育班有人 音乐班和美术班各有多少人 1 解 析 条件可以化为 音乐班的人数是所有班人数的 美术班的 学生人数是所有班人数的 所以体育班的人数是所有班人 数的 所以所有班的人数为人 其中音乐班有人 美术班 有人 巩 固 甲 乙 丙三人共同加工一批零件 甲比乙多加工20个 丙加工零件数是乙加工零件数的 甲加工零件数是乙 丙 加工零件总数的 则甲 丙加工的零件数分别为 个 个 2 解 析 把乙加工的零件数看作1 则丙加工的零件数为 甲加工的 零件数为 由于甲比乙多加工20个 所以乙加工了个 甲 丙加工的零件数分别为个 个 例 3 王先生 李先生 赵先生 杨先生四个人比年龄 王先生 的年龄是另外三人年龄和的 李先生的年龄是另外三人年 龄和的 赵先生的年龄是其他三人年龄和的 杨先生26 岁 你知道王先生多少岁吗 1 解 析 方法一 要求王先生的年龄 必须先要求出其他三人的年 龄各是多少 而题目中出现了三个 另外三人 所包含的 对象并不同 即三个单位 是不同的 这就是所说的单 位 不统一 因此 解答此题的关键便是抓不变量 统 一单位 题中四个人的年龄总和是不变的 如果以四 个人的年龄总和为单位 则单位 就统一了 那么 王先生的年龄就是四人年龄和的 李先生的年龄就是四人 年龄和的 赵先生的年龄就是四人年龄和的 这些过程就是 所谓的转化单位 则杨先生的年龄就是四人年龄和 的 由此便可求出四人的年龄和 岁 王先生的年龄 为 岁 方法二 设王先生年龄是1份 则其他三人年龄和为2份 则四人 年龄和为3份 同理设李先生年龄为1份 则四人年龄和为4份 设 赵先生年龄为1份 则四人年龄和为5份 不管怎样四人年龄和应 是相同的 但是现在四人年龄和分别是3份 4份 5份 它们的 最小公倍数是60份 所以最后可以设四人年龄和为60份 则王 先生的年龄就变为20份 李先生的年龄就变为15份 赵先生的 年龄就变为12份 则杨先生的年龄为13份 恰好是26岁 所以1 份是2岁 王先生年龄是20份所以就是40岁 巩 固 甲 乙 丙 丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路 甲 队筑的路是其他三个队的 乙队筑的路是其他三个队的 丙队筑的路是其他三个队的 丁队筑了多少米 2 解 析 甲队筑的路是其他三个队的 所以甲队筑的路占总公路 长的 乙队筑的路是其他三个队的 所以乙队筑的路占总公路长的 丙队筑的路是其他三个队的 所以丙队筑的路占总公路长的 所以丁筑路为 米 例 4 小刚给王奶奶运蜂窝煤 第一次运了全部的 第二次运了 块 这时已运来的恰好是没运来的 问还有多少块蜂窝煤 没有运来 1 解 析 方法一 运完第一次后 还剩下没运 再运来块后 已运来 的恰好是没运来的 也就是说没运来的占全部的 所以 第二次运来的块占全部的 全部蜂窝煤有 块 没运 来的有 块 方法二 根据题意可以设全部为份 因为已运来的恰好是没运来 的 所以可以设全部为份 为了统一全部的蜂窝煤 所以设全部 的蜂窝煤共有份 则已运来应是份 没运来的份 第一次运来 份 所以第二次运来是份恰好是块 因此没运来的蜂窝煤有 块 巩 固 五 一 班原计划抽的人参加大扫除 临时又有个同学主动 参加 实际参加扫除的人数是其余人数的 原计划抽多少 个同学参加大扫除 2 解 析 又有个同学参加扫除后 实际参加扫除的人数与其余人数 的比是 实际参加人数比原计划多 即全班共有 人 原 计划抽 人 参加大扫除 巩 固 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的 后来 又有20名同学参加大扫除 实际参加的人数是未参加人数 的 这个学校有多少人 3 解析 人 例 5 小莉和小刚分别有一些玻璃球 如果小莉给小刚24个 则 小莉的玻璃球比小刚少 如果小刚给小莉24个 则小刚的 玻璃球比小莉少 小莉和小刚原来共有玻璃球多少个 1 解 析 小莉给小刚24个时 小莉是小刚的 1一 即两人球数和 的 小刚给小莉24个时 小莉是两人球数和的 因此 24 24是两人球数和的 从而 和是 24 24 132 个 巩 固 某班一次集会 请假人数是出席人数的 中途又有一人请 假离开 这样一来 请假人数是出席人数的 那么 这个 班共有多少人 2 解 析 因为总人数未变 以总人数作为 1 原来请假人数占总 人数的 现在请假人数占总人数的 这个班共有 l 50 人 例小明是从昨天开始看这本书的 昨天读完以后 小明已经 6 读完的页数是还没读的页数 他今天比昨天多读了页 这 时已经读完的页数是还没读的页数的 问题是 这本书共 有多少页 1 解 析 首先 可以直接运算得出 第一天小明读了全书的 而前 二天小明一共读了全书的 所以第二天比第一天多读的页 对应全书的 所以整本书一共有 页 此外 如果对分 数的掌握还不是很熟练的话 那么这道题可以采用设份数 的方法 把这本书看作份 那么昨天他看了份 而今天他 看了份还多页 两天一共看了份还多页 或者可以表示成 份 那么每份是 页 这本书共 页 例 7 某校四年级原有两个班 现在要重新编为三个班 将原一 班的与原二班的组成新一班 将原一班的与原二班的组成 新二班 余下的人组成新三班 如果新一班的人数比新二 班的人数多 那么原一班有多少人 1 解 析 新三班人数占原来两班人数之和的 所以 原来两班总人 数为 人 新一班与新二班人数之和为 人 新二班 人数是 人 新一班人数为 人 新一班与新二班人 数之差为 而新一班与新二班人数之差为 原一班人数原二 班人数 故 原一班人数原二班人数 人 原一班人数 人 巩 固 某工厂对一 二两个车间的职工进行重组 将原来的一车 间人数的和二车间人数的分到一车间 将原来的一车间人 数的和二车间人数的分到二车间 两个车间剩余的140人 组成劳动服务公司 现在二车间人数比一车间人数多 现 在一车间有 人 二车间有 人 2 解 析 由 将一车间人数的和二车间人数的分到一车间 将一车 间人数的和二车间人数的分到二车间 可知 现在一 二 两车间的人数之和为总人数的 所以劳动服务公司的140人 占总人数的 那么总人数为 人 现在一 二两车间的人 数之和为人 由于现在二车间人数比一车间人数多 所以 现在一车间人数为人 现在二车间人数为人 提示 可以 继续求出原来一车间和二车间的人数 由于现在二车间比 一车间多20人 所以原来二车间人数的比一车间人数的 多20人 那么原来二车间人数比乙车间人数多人 原来一 车间有人 原来二车间有人 例 8 林林倒满一杯纯牛奶 第一次喝了 然后加入豆浆 将杯 子斟满并搅拌均匀 第二次林林又喝了 继续用豆浆将杯 子斟满并搅拌均匀 重复上述过程 那么第四次后 林林 共喝了一杯纯牛奶总量的 用分数表示 1 解 析 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆 每次喝到的都 是杯子里剩下牛奶的 要是能想清楚这一点那么这道题就 变了一道找规律的问题了 喝掉的牛奶剩下的牛奶 第一次 第二次 喝掉剩下的 剩下是第一次剩下 的 第三次 喝掉剩下的 剩下是第一次剩下 的 第四次 喝掉剩下的 所以最后喝掉的牛奶为 例 9 参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人 其中光明区 占 中心区占 朝阳区占 剩余的全是远郊区的学生 比 赛结果 光明区有去的学生得奖 中心区有的学生得奖 朝阳区有的学生得奖 全部获奖者的号远郊区的学生 那 么参赛学生有多少名 获奖学生有多少名 1 解析 如下表所示 我们将题中所给的条件列在表格内 有远郊区参赛的占参赛总数的1 而光明区 中心区 朝阳区获奖 学生数占参赛总数的 所以有参赛学生数是3 7 5 72 56 90的倍数 即为2520的倍数 而参赛学生总数只有2000多 人 所以只能是2520 光明区 中心区 朝阳区获奖学生共 35 45 28 108人 占获奖总数的 所以获奖学生总数为 108 126 即参赛学生有2520名 获奖学生有126名 例 10 一炉铁水凝成铁块 其体积缩小了 那么这个铁块又熔 化成铁水 不计损耗 其中体积增加了几分之几 1 解 析 方法一 设铁水的体积为 则铁块为 现在变回来 那么 铁块的体积就要变为单位1 则铁水的体积就为 故体积增 加了 方法二 体积缩小是铁块比铁水缩小 所以可以设铁水为34份 则铁块为33份 铁块又熔化成铁水 体积增加是比铁块增加 所以 用差的1份除以铁块的33份就是答案 巩 固 水结成冰后体积增大它的 问 冰化成水后体积减少 它的几分之几 2 解 析 设水的体积是份 则结成冰后体积为份 冰化成水后比 冰减少 例 11 在下降的电梯中称重 显示的重量比实际体重减少 在 上升的电梯中称重 显示的重量比实际体重增加 小明 在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相 同 小明和小刚实际体重的比是 1 解 析 小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的 小刚在 上升的电梯中称得的体重为其实际体重的 而小明在下降 的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同 所以小 明和小刚实际体重的比是 例 12 某工厂二月份比元月份增产 三月份比二月份减产 问 三月份比元月份增产了还是减产了 1 解 析 工厂二月份比元月份增产 将元月份产量看作1 则二月份 产量为 三月比二月减产 则三月份产量为 所以三 月份比元月份减产了 巩 固 一件商品先涨价 然后再降价 问现在的价格和原价格 比较升高 降低还是不变 2 解析 所以现在的价格比原价降低了 例 13 如图 线段将长方形纸分成面积相等的两部分 沿将 这张长方形纸对折后得到图 将图 沿对称轴对折 得到图 已知图 所覆盖的面积占长方形纸面积的 阴影部分面积为平方厘米 长方形的面积是多少 1 解 析 如图 所示 阴影部分是层 空白部分是层 如果将阴影 部分缩小一半 即变为平方厘米 那么阴影部分也变成 层 此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的 即缩小的平 方厘米相当于长方形纸片面积的 所以长方形纸片面积为 平方厘米 课后练习 练 习 1 某小学六年级有三个班 一班和二班人数相等 三班的人数 是全年级总人数的 并且比一班多人 六年级共有多少人 2 解 析 根据条件 三班的人数占全年级的 并且比二班多3人 可 知一班 二班都比全年级的少3人 假设一班 二班都占全 年级的 那么将比实际人数多出3 2 6人 比单位 1 多 出 1 两个数量正好对应 因此全年级的人数 为 3 2 1 120 人 六年级共有120人 练 习 2 有三堆棋子 每堆棋子数一样多 并且都只有黑 白两色棋 子 第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多 第三堆里的 黑子占全部黑子的 把这三堆棋子集中在一起 问白子占全 部棋子的几分之几 3 解 析 不妨认为第二堆全是黑子 第一堆全是白子 即将第一堆 黑子与第二堆白子互换 第二堆黑子是全部棋子的 同 时 又是黑子的1 所以黑子占全部棋子的 1 白子 占全部棋子的1 练 习 3 有红 黄 白三种球共160个 如果取出红球的1 3 黄球的 1 4 白球的1 5 则还剩120个 如果取出红球的1 5 黄球 的1 4 白球的1 3 则剰116个 问 1 原有黄球几 个 2 原有红球 白球各有几个 4 解 析 1 两次共取出球160 2 120 116 84 个 共 取出红 白球的 黄球的 推知原有黄球 练 习 4 有一块菜地和一块稻田 菜地的一半和稻田的三分之一放在 一起是13公顷 稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12 公顷 那么这块稻田有多少公顷 5 解 析 整理得到 而题目中 两者对比分析得到 稻田为 公顷 练 习 5 学校派出60名选手参加2008年 华罗庚金杯小学数学邀请 赛 其中女选手占 正式比赛时有几名