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文档简介

不等式不等式的基本性质 1 回顾和复习不等式的基本性质 2 灵活应用比较法比较两个数的大小 3 熟练应用不等式的基本性质进行变形与简单证明 1 实数的运算性质与大小顺序的关系数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数 从实数的减法和在数轴上的表示可知 a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 得出结论 要比较两个实数的大小 只要考查它们的差的符号即可 练习1 比较大小 x2 3 x2 1 2 不等式的基本性质 1 如果a b 那么b a 如果b a 那么a b 对称性 2 如果a b 且b c 那么a c 即a b b c a c 传递性 3 如果a b 那么a c b c 即a b a c b c 推论 如果a b 且c d 那么a c b d 即a b c d a c b d 4 如果a b 且c 0 那么ac bc 如果a b 且c 0 那么ac bc 5 如果a b 0 那么an bn n N 且n 1 分析 要判断上述命题的真假 依据就是实数的基本性质及实数运算的符号法则 以及不等式的基本性质 经过合理的逻辑推理即可判断 也可令式中字母取一些特殊值 以检验不等式是否成立 跟踪训练 若a b c d 且a与d都是负数 求证 ac bd 证明 因为a b 两边都乘以负数d 得ad bd 又因c d 两边都乘以负数a 得ac ad 由不等式的传递性 得ac bd 设f x ax2 bx 且 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 一层练习 C D D B 二层练习 C B 135 135 b 0 a 三层练习 10 若0 x 1 试比较 loga 1 x 与 loga 1 x 的大小 11 已知a b R 比较a4 b4与a3b ab3的大小 13 已知f x mx2 n 且 4 f 1 1 1 f 2 5 求f 3 的取值范围 1 不等关系与不等式 1 不等关系强调的是关系 而不等式强调的则是表示两者不等关系的式子 可用 a b a b a b a b a b 等式子表示 不等关系可通过不等式来体现 离开不等式 不等关系就无法体现 2 将不等关系熟练化为不等式是解决不等式应用题的基础 不可忽视 2 不等式的性质对于不等式的性质 关键是正确理解和运用 要弄清每一个性质的条件和结论 注意条件放宽和加强后 结论是否发生了变化 运用不等式的性质时 一定要注意不等式成立的条件 切不可用似乎 是 或很显然的理由代替不等式的性质 特别提醒 在使用不等式的性质时 一定要搞清它们成立的前提条件 3 比较两个实数的大小要比较两个实数的大小 通常可以归结为判断它们的差的符号 仅判断差的符号 至于确切值是多少无关紧要 在具体判断两个实数 或代数式 的差的符号
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