第6章 重点强化训练3VIP

重点强化训练(三)不等式及其应用A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)C取x，则lglg x，故排除A；取x，则sin x1，故排除B；取x0，则1，排除D.2(2016天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为()A4B6C10D17B由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为yxz，在图中画出直线yx，平移该直线，易知经过点A时z最小又知点A的坐标为(3,0)，zmin23506.故选B.3(2016浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|()A2B4C3D6C由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示因为直线xy20与直线xy0平行，所以可行域内的点在直线xy20上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.易得C(2，2)，D(1,1)，所以|AB|CD|3.故选C.4不等式x2的解集是()A，0)(2,4B0,2)4，)C2,4)D(，2(4，)B当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，解得x4；当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，解得0x3成立的x的取值范围为()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)C因为函数yf(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即.化简可得a1，则3，即30，即0，故不等式可化为0，即12x2，解得0x1，故选C.二、填空题6(2016全国卷)设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_10画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点A(1，1)时，z取得最小值，即zmin2(1)3(1)510.7设a，b0，ab5，则的最大值为_. 【导学号：31222217】3令t，则t2a1b32929a1b313ab13518，当且仅当a1b3时取等号，此时a，b.tmax3.8设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_ 【导学号：31222218】由题意，要使8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，需64sin2 32cos 20，化简得cos 2.又0，02或22，解得0或.三、解答题9已知不等式0(aR)(1)解这个关于x的不等式；(2)若xa时不等式成立，求a的取值范围解(1)原不等式等价于(ax1)(x1)0.1分当a0时，由(x1)0，得x0时，不等式化为(x1)0.解得x；3分当a0时，不等式化为(x1)0；若1，即1a0，则x1，即a1，则 1x.5分综上所述，当a1时，解集为；当a1时，原不等式无解；当1a0时，解集为；当a0时，解集为x|x0时，解集为.6分(2)xa时不等式成立，0，即a11，即a的取值范围为(1，).12分10(2016全国卷改编)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，试求在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元解设生产产品A x件，产品B y件，则5分目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)当直线z2 100x900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知a，b为正实数，且ab1，若不等式(xy)m对任意正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是() 【导学号：31222219】A4，)B(，1C(，4D(，4)D因为a，b，x，y为正实数，所以(xy)abab2224，当且仅当ab，即ab，xy时等号成立，故只要m0，则由已知可得ax在x上恒成立，而当x时，max，a，故a的最小值为.法二：设f(x)x2ax1，则其对称轴为x.若，即a1时，f(x)在上单调递减，此时应有f0，从而a1.若0时，f(x)在上单调递增，此时应有f(0)10恒成立，故a0.若0，即1a0时，则应有f110恒成立，故10.(1)用定义证明f(x)在1,1上是增函数；(2)解不等式ff；(3)若f(x)t22at1对所有x1,1，a1,1恒成立，求实数t的取值范围解(1)证明：任取x1x2，且x1，x21,1，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2).2分1x1x21，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x)在1,1上为增函数，4分(2)f(x)在1,1上为增函数，解得.8分(3)由(1)可知f(x)在1,1上为增函数，且f(1)1，故对x1,1，恒有f(x)1，要f(x)t22at1对所有x1,1，a1,1恒成立，即要