探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质 (2).ppt

07 23 正弦函数 余弦函数的图象 07 23 三角函数 三角函数线 正弦函数余弦函数正切函数 正切线AT 知识回顾 三角函数线 P M A 1 0 T sin MP cos OM tan AT 注意 三角函数线是有向线段 正弦线MP 余弦线OM 07 23 任意给定一个实数x 有唯一确定的值sinx与之对应 由这个对应法则所确定的函数叫做正弦函数 叫做余弦函数 二者定义域都为 R 正弦函数 余弦函数的定义 y sinx y cosx 07 23 合作探究1 正弦函数图象 描点法 有哪些步骤 列表 描点 连线 思考1 画函数图象的常用方法 思考2 用描点法作正弦函数y sinx在 0 2 内的图象 可取哪些点 07 23 1 列表 2 描点 3 连线 作图 用描点法画正弦函数的图象 07 23 如何用几何方法在直角坐标系中作出点 O P M X Y 几何法描点 1 07 23 在直角坐标系中 如何用正弦线比较精确地画出y sinxx 0 2 内的图象 y sinxx 0 2 A B 1 作直角坐标系 并在y轴左侧画单位圆 2 把单位圆分成12等份 等份越多 画出的图像越精确 3 找横坐标 把x轴上从0到2 这一段相应分成12等份 4 可分别在单位圆中作出对应于0 等角的正弦函数线 5 找纵坐标 将角x的正弦线向右平移 使它的起点与x轴上的角x重合 6 连线 用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来 即得到函数y sinx x 0 2 的图像 几何法 07 23 正弦曲线 y sinxx 0 2 y sinxx R 终边相同角的三角函数值相等 即 sin x 2k sinx k Z 利用图象平移 07 23 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x R 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 如何由正弦函数图象通过变换得到余弦函数图象 07 23 正弦函数图象的关键点 0 0 1 0 1 2 0 五个关键点 图象的最高点 与x轴的交点 图象的最低点 方法总结 在精确度要求不高时 先作出函数y sinx和y cosx的五个关键点 再用光滑的曲线将它们顺次连结起来 就得到函数的简图 这种作图法叫做 五点 画图 法 方法总结 在精确度要求不高时 先作出函数y sinx的五个关键点 再用光滑的曲线将它们连结起来 就得到函数的简图 这种作图法叫做 五点 画图 法 07 23 y cosx x 0 2 找出余弦函数y cosx x 0 2 图象的五个关键点 07 23 例1 1 画出函数y 1 sinx x 0 2 的简图 0 2 0 1 0 1 0 12101 步骤 1 列表2 描点3 连线 y sinx x 0 2 y 1 sinx x 0 2 07 23 2 画出函数y cosx x 0 2 的简图 0 2 1 0 1 0 1 1010 1 y cosx x 0 2 y cosx x 0 2 07 23 例1 3 利用正弦函数图象变换作出下列函数的简图 y sinx x 0 4 首先用五点法作出函数y sinx x 0 4 的图象 再将x轴下方的部分对称翻折到x轴的上方 如图所示 07 23 例2 根据余弦函数图象写出使不等式cosx x 0 2 成立的x的取值集合 07 23 例3 结合图象 判断方程的实数解的个数 6 6 6 1 07 23 1 用五点作图法画出y sin2x x 0 的简图 2 方程 的根的个数为 课堂练习 10 7 10 1 07 23 课堂小结 1 作图方法 图象变换法平移变换 对称变换 翻折变换 y sinx x 0 2 y cosx x 0 2 2 正弦曲线 余弦曲线以及两者之间的区别和联系 07 23 课后练习 3 画出函数y sin x x R的图像 1 用五点作图法画出下列函数的简图 2 3 把y sinx图像在y轴右侧的部分保留 去掉y轴左侧的图像 再把y轴右侧的图像沿y轴翻折到y轴左侧 就可得y sin x 的图像 07 23 多谢指导 07 23 1 若方程m sinx 2 sinx x 0 2 有且只有两个不相等的实数根 求实数m的取值范围 巧思 方程m sinx 2 sinx x 0 2 的解的个数即为直线y m与y sinx 2 sinx x 0 2 的图像的交点的个数 因此可画出函数y sinx 2 sinx x 0 2 的图像 利用数形结合的思想解决 07 23 由图像可知1 m 3时满足条件 即m