数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1.2 直角三角形.doc

第一章 三角形的证明1.2 直角三角形（2）郑州市回民中学八年级数学 韩红丽一、学情分析学生已经学习了图形的全等、一般三角形全等的条件、勾股定理以及用尺规作三角形，且在一系列的活动实践中，积累了一定的探索与推理经验，已经具备了进一步探索并证明判定直角三角形全等定理的基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、测量、画图、比较、推理、交流等活动，积累了一定数学活动经验；同时，还在探索图形全等的过程中，发展了推理能力和有条理的表达能力，具备了一定的合作探索与合作交流能力。二、任务分析本课时在学生现有知识和活动经验的基础上，提出具体教学及学习任务：经历探索直角三角形全等条件的过程，用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形，掌握判定直角三角形全等的条件，能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等，并解决一些简单的实际问题。三、学习目标：1.通过演示实验，探索直角三角形全等的条件；2.学会用斜边直角边定理判定直角三角形全等。四、学习重点和难点学习重点：掌握判定直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等解决一些简单的实际问题。学习难点：HL定理的获得及证明。五、学习过程：（一）、创设情境如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？（有卷尺、量角器）（2）如果只带了一个卷尺，他能完成这个任务吗？工作人员测量了两个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。设计意图：本环节紧扣数学课程标准，体现数学与现实生活的联系,从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学，从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会,使他们感受到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,对数学产生亲切感.（2） 、探索与发现动动手 做一做已知：线段a,c(ac)和直角， 求作：RtABC,使C=，CB=a,AB=c.设计意图：让学生动手制作直角三角形纸板，培养学生的操作能力；通过作图、观察、比较、交流等活动探索直角三角形全等的特殊条件，给学生充分实践和探索的空间。探索交流（1）剪下这个三角形，和其他同学所做的三角形进行比较，它们全等吗？你是如何判断的？（2）这两个直角三角形全等是满足哪几个条件相等的？（3）你能得到什么结论？设计意图：对比一般三角形全等的条件，引出直角三角形全等的特殊判定方法，同时为分析直角三角形的特性与全等条件的关系埋下伏笔。在“做一做”中，学生用尺规完成直角三角形，通过作图感受结果的唯一性。预期：提出问题后，学生根据对一般三角形全等的认识作出判断。在“做一做”中，学生观察对比所作出的直角三角形，发现这些三角形全等。学生把这些三角形剪下来重叠在一起，发现他们重合，从而说明他们全等；也可能根据勾股定理得出AC,从而根据SSS说明三角形全等。（3） 、猜想与验证请尝试用规范的数学语言概括你的发现，并证明它的正确性。学生通过小组讨论或同学交流归纳直角三角形特有的全等判定方法，规范学生语言，在证明定理时，提示学生首先要画出图形，写出已知求证，再进行证明。斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.已知:如图,在ABC和ABC中，C=C=90，AB=AB,AC=AC.求证:ABCABC.证明：在ABC中C=90BC=AB-AC同理：BC=AB-ACAB=AB,AC=ACBC=BC在ABC和ABC中 AB=AB AC=AC BC=BCABC ABC(SSS).设计意图：通过对HL定理的证明，使学生经历定理的获得过程：在图形中抽取信息归纳概括提出猜想证明，在这一过程中感受证明的必要性。预期：引导学生在叙述时关注斜边、直角边、直角三角形这三个关键词，并告诉学生这一定理简述为“斜边、直角边”、“HL”。定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(“斜边、直角边”或“HL”)符号语言表示：在RtABC和RtABC中 AB=AB AC=ACRtABC RtABC(HL).想一想：到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SAS、ASA、AAS、SSS、HL（四）、巩固与应用例：如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？分析：引导学生从下面角度观察、思考，分析直角三角形的特性和HL定理的使用条件。（1） ABC和DFE分别在哪两个三角形中？（2） 在RtABC和RtDEF中有哪些分别相等的量？（3） ABC和DFE的大小有什么关系？为什么？练习：如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA,还需要添加什么条件？请你选择其中一个加以证明。ABCD设计意图：这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案（五）、当堂测评1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的是（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等2.如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）,根据 （用简写法）。ABDC3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 第2题图 第3题设计意图：通过适当例题和练习加深学生对定理的理解，明确定理的使用环境和应用格式，将新知识内化为自己的能力。HL定理是判定直角三角形全等的有效方法，但不是唯一的方法。通过练习，学生全面分析直角三角形全等的条件，有助于提高分析能力与综合能力。预期：教师示范，并规范定理的使用格式，强调是直角三角形特有的，在应用时要标明直角符号（即Rt）。（六）、课堂小结本节课你有什么收获？设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识。对本节课进行系统的回顾，帮助学生积累属于自己的数学活动经验。（七）、布置作业习题1.6必做题：知识技能第1、2、3、题；数学理解第4题；选做题：联系拓广第5题。设计意图：针对学生的学习差异，不搞一刀切，给学生一个自主选择协调发展的空间，让学困生巩固基础知识，中等生强化基本技能，优等生优化知识结构，因材施教。优等生吃得好，中等生吃得饱，学困生吃得了，从而激发学生的学习兴趣。（八）、结束寄语我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。6、 教学反思：通过本节课的教学，我有以下收获：创造性的使用教材，改变了教材中设置的情景，换成了学生更感兴趣的情景，利用新旧知识的冲突，激发学生思考和探究。精选密切联系生活实际的问题作为例题和练习，难度呈螺旋式上升，照顾到不同层次