2016年山西省太原市中考数学一模试卷含答案解析解析.doc

2016年山西省太原市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑13的相反数是（）A3BC3D2下列运算正确的是（）Ax2+x3=x6B2x+3y=5xyC（x3）2=x6Dx6x3=x23从陕西省页岩气地质调查与评价获悉，我省页岩气资源储量约为4.44万亿立方米，把4.44万亿用科学记数法表示为（）A4.44108B4.441010C4.441011D4.4410124小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（）A11箱B10箱C9箱D8箱5小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（）ABCD6如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=140，则BOD的度数为（）A70B80C90D1007解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x1）=2（x1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A类比思想B转化思想C方程思想D函数思想8不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD9如图，在钝角ABC中，ACBC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（）ABCD10如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F在ABC内部，则点E到BC的距离为（）A1B2CD二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在答题卡对应的横线上11因式分解：a24=12如图，已知ADBECF，DE=3，则DF的长为13在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有个14如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有4个黑棋子，第个图案有9个黑棋子，第个图案有14个黑棋子，依次规律，第n个图案有个黑棋子（用含n的代数式表示）15如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA=度16如图，直角三角形纸片ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB=10，则该正方体的棱长为三、解答题：本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）计算：|2|+（2）042（2）解方程：x2+4x2=018阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务古希腊的几何学家海伦在他的度量一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积19如图，点A（m，3）在反比例函数y=（x0）的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，ABx轴，过点A作ADx轴于点D，连接OB与AD相交于点C，且AC=2CD（1）求m的值；（2）求反比例函数y=的表达式20据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量21随着现代通讯工具的发展，学生带手机已经成为一种普遍现象，手机对于学生的影响越来越受到社会的关注于是，某课题小组对此进行了问卷调查，其中的一个问题有三个选项：有利，无影响，有弊，要求每人必选且只选一项他们随即调查了若干名学生和家长，整理并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求这次调查的家长人数，并补全图（1）；（2）求图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数；（3）该地区约有10万名学生，据此估计学生认为带手机“有弊”的人数22如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图，从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQAB于点Q（1）已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30，在A处测得点P的仰角为45，求A、B之间的距离；（2）此时，在A处测得风筝C的仰角为75，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长（结果保留根号）23在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点操作发现：如图（1）所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F（1）小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；（2）如图（2），连接BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF的形状一定是，当AE的长为时，四边形BEDF是菱形”；探究发现：受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（2）中的ABE与CDF分别沿BE与DF进行翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A，C处（3）如图（3），连接AD，BC，发现“四边形BADC是平行四边形”，请你证明这个结论；（4）如图（4），连接AC，AC有最小值吗？若有，请你直接写出AE的长；若没有，请说明理由24如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为顶点，连接BC、BD、CD（1）求抛物线的表达式；（2）试判断BCD的形状，并说明理由；（3）将该抛物线平移，使它的顶点P与点A关于直线BD对称，求点P的坐标并写出平移的方法2016年山西省太原市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑13的相反数是（）A3BC3D【考点】相反数【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加，则3的相反数是3故选：A2下列运算正确的是（）Ax2+x3=x6B2x+3y=5xyC（x3）2=x6Dx6x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方，以及同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x3，错误故选C3从陕西省页岩气地质调查与评价获悉，我省页岩气资源储量约为4.44万亿立方米，把4.44万亿用科学记数法表示为（）A4.44108B4.441010C4.441011D4.441012【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4.44万亿=4440000000000=4.441012，故选D4小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（）A11箱B10箱C9箱D8箱【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层，第三层正方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图可得最底层有6箱，由正视图和左视图可得第二层有2箱，第三层有1个箱，共有6+2+1=9箱故选：C5小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】先利用画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两人抽到花色相同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两人抽到花色相同的结果数为8，所以两人抽到花色相同的概率=故选D6如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=140，则BOD的度数为（）A70B80C90D100【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质求出A的度数，根据圆周角定理解答【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A+C=180，A=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选：B7解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x1）=2（x1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A类比思想B转化思想C方程思想D函数思想【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想【解答】解：解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x1）=2（x1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，故选B8不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得x1，解得x2则不等式组的解集是x2故选A9如图，在钝角ABC中，ACBC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（）ABCD【考点】作图复杂作图【分析】首先根据线段的和差关系可得BP=AP，进而可得点P应在AB的垂直平分线上，然后从选项中确定答案即可【解答】解：PA+PC=BC，BP+CP=BP，BP=AP，点P应在AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的做法可得D正确；故选：D10如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F在ABC内部，则点E到BC的距离为（）A1B2CD【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】过点A作AMBC，交DG于点H，BC于点M，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH，再根据正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，得出DGAH，DH=HG=DG，求出DH，再根据AA证出ADHABM，求出AD，从而得出AH，最后根据HM的长减去正方形的长就是点E到BC的距离，代值计算即可得出答案【解答】解：过点A作AMBC，交DG于点H，BC于点M，AB=AC，BC=20，BM=MC=BC=10，AH=24，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，DGAH，DH=HG=DG，DG=10，DH=5，BAM=MAB，ABC=ADH，ADHABM，=，=，AD=13，AH=HM=12，点E到BC的距离为：1210=2；故选B二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在答题卡对应的横线上11因式分解：a24=（a+2）（a2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a24=（a+2）（a2）故答案为：（a+2）（a2）12如图，已知ADBECF，DE=3，则DF的长为7.5【考点】平行线分线段成比例【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，求出EF=4.5，DF=DE+EF，即可得出结果【解答】解：ADBECF，=，即=，解得：EF=4.5，DF=DE+EF=3+4.5=7.5故答案为：7.513在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有24个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【解答】解：共60个球，其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，黄球所占的比例为100%15%45%=40%，设盒子中共有黄球x个，则，解得：x=24故答案为：2414如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有4个黑棋子，第个图案有9个黑棋子，第个图案有14个黑棋子，依次规律，第n个图案有5n1个黑棋子（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可【解答】解：观察图有511=4个黑棋子；图有521=9个黑棋子；图有531=14个黑棋子；图有541=19个黑棋子；图n有5n1个黑棋子，故答案为5n115如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA=36度【考点】多边形内角与外角；平行线的性质【分析】首先求得正五边形内角C的度数，然后根据CD=CB求得CDB的度数，然后利用平行线的性质求得DFA的度数即可【解答】解：正五边形的外角为3605=72，C=18072=108，CD=CB，CDB=36，AFCD，DFA=CDB=36，故答案为：3616如图，直角三角形纸片ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB=10，则该正方体的棱长为【考点】相似三角形的判定与性质；几何体的展开图；正方形的性质【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为x，可得EG=x，ED=3x，FG=3x，HE=x，易证得EFGAHE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程，解此方程即可求得答案【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为x，则EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，AB=10，AH=103x，EGAB，EFGAEH，即，解得：x=正方体的棱长为，故答案为：三、解答题：本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）计算：|2|+（2）042（2）解方程：x2+4x2=0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用配方法求出解即可【解答】解：（1）原式=2+118=39=6；（2）方程整理得：x2+4x=2，配方得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，开方得：x+2=，解得：x1=2+，x2=218阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务古希腊的几何学家海伦在他的度量一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于6（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积【考点】二次根式的应用【分析】（1）把a、b、c的长代入求出S2，再开方计算即可得解；（2）把a、b、c的长代入求出S2，再开方计算即可得解【解答】解：（1）p=9，S=6答：这个三角形的面积等于6（2）S=答：这个三角形的面积是故答案为：619如图，点A（m，3）在反比例函数y=（x0）的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，ABx轴，过点A作ADx轴于点D，连接OB与AD相交于点C，且AC=2CD（1）求m的值；（2）求反比例函数y=的表达式【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得（2）过点B作BEx轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【解答】解：（1）点A（m，3）在反比例函数y=（x0）的图象上，3=，解得m=1，（2）过点B作BEx轴于E，延长线段BA，交y轴于F，ABx轴，AFy轴，四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，AF=OD，BF=OE，AB=DE，点A在双曲线y=y=（x0）上，S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，ABOD，=，AB=2OD，DE=2OD，S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，k=9，反比例函数y=的表达式为y=20据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量【考点】分式方程的应用【分析】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程=，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验【解答】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，由题意得：=，解得：x=22，经检验：x=22是所列方程的解答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克21随着现代通讯工具的发展，学生带手机已经成为一种普遍现象，手机对于学生的影响越来越受到社会的关注于是，某课题小组对此进行了问卷调查，其中的一个问题有三个选项：有利，无影响，有弊，要求每人必选且只选一项他们随即调查了若干名学生和家长，整理并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求这次调查的家长人数，并补全图（1）；（2）求图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数；（3）该地区约有10万名学生，据此估计学生认为带手机“有弊”的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）这次调查的家长人数为8020%=400人，反对人数是：4004080=280人，补全图形如下：（2）360=36，答：图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数为36（3）10=1.5（万人），答：估计学生认为带手机“有弊”的人数约为1.5万人22如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图，从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQAB于点Q（1）已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30，在A处测得点P的仰角为45，求A、B之间的距离；（2）此时，在A处测得风筝C的仰角为75，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）在RTBPQ中利用tanB=求出BQ，在RTAPQ中根据等腰直角三角形性质求出AQ即可（2）如图作AEBC于E，在RTABE中求出AE，在RTAEC中求出AC即可【解答】解：（1）PQAB，BQP=AQP=90，在RTBPQ中，PQ=10，BQP=90，B=30，tanB=，=，BQ=10，在RTAPQ中，PAB=45，APQ=90PAB=45，AQ=PQ=10，AB=BQ+AQ=10+10答：A、B之间的距离为（10+10）米（2）如图作AEBC于E在RTABE中，AEB=90，B=30，AB=10+10，AE=AB=5+5，CAD=75，B=30，C=45，在RTCAE中，sinC=，=，AC=（5+5）=5+5，答：AC的长为（5+5）米23在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点操作发现：如图（1）所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F（1）小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；（2）如图（2），连接BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF的形状一定是平行四边形，当AE的长为时，四边形BEDF是菱形”；探究发现：受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（2）中的ABE与CDF分别沿BE与DF进行翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A，C处（3）如图（3），连接AD，BC，发现“四边形BADC是平行四边形”，请你证明这个结论；（4）如图（4），连接AC，AC有最小值吗？若有，请你直接写出AE的长；若没有，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）由矩形的性质得到OA=OC，ADBC从而得出AOECOF，即可；（2）由矩形的性质和菱形的性质得出线段的关系，利用勾股定理建立方程16+x2=（6x）2，即可；（3）由对折的性质得出线段和角相等，判断出角相等，从而判断ABCD，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可；（4）由AC最短，只有点A，C在线段EF上，计算即可【解答】（1）证明：如图1，连接AC，点O在线段AC上，ADBC，OA=OC，AOE=COF，EAO=FCO，AOECOF，AE=CF；（2）解：如图2，连接BD，四边形ABCD为矩形，AB=CD，BAE=DCF，由（1）有AE=CF，DE=BFRtABERtCDF，BE=DF，EF=EF，四边形BEDF是平行四边形设AE=x，则DE=6x，四边形BEDF是菱形，BE=BD=6x，在RtABE中，AB=4，根据勾股定理，得 AB2+AE2=BE2，16+x2=（6x）2，x=故答案为平行四边形，（3）解：如图3，连接BD，由（1）有，AE=CF，四边形ABCD为矩形，A=C=90，AB=CD，ABCD，RtABERtCDF，ABE=CDF，沿BE翻折，点A落在A处，RtABERtABE，AB=AB，ABE=ABE=ABA同理可得，CD=CD，CDF=CDF=CDC，ABA=CDC，AB=CD，ABOABA=CDOCDC，OBA=ODC，ABCD，四边形BADC是平行四边形；（4）解：如图4，要使AC最小，只有点A，C落在矩形对角线BD上，设AE=x，EA=x，DE=6x，矩形的对角线B