2016理科数--排列组合专题训练试题.doc

排列组合专题训练试题一选择题（共23小题）1将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A12种B18种C36种D54种2某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为（）A360B520C600D7203从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（）A24对B30对C48对D60对4航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A12种B16种C24种D36种5六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A192种B216种C240种D288种6有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种B70种C75种D150种7记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有（）A72种B144种C240种D480种8某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A22种B24种C25种D36种9A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A24种B60种C90种D120种10现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A232B252C472D48411将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（）A30种B60种C90种D150种12将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（）A12种B16种C18种D36种136位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（）A240种B360种C480种D720种14将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A80B120C140D5015我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A12B18C24D4816甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A6种B12种C30种D36种17两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A10种B15种C20种D30种18由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A72B96C108D144192名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共（）A6种B12种C18种D24种20某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开了三个班选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（）A72种B54种C36种D18种21甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（）ABCD22将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A18B24C30D3623用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（）A144B120C108D72二填空题（共7小题）24在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）25把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种26某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种（用数字作答）2710名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种28将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是29从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）306个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种（用数字作答）排列组合专题训练试题参考答案与试题解析一选择题（共23小题）1将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A12种B18种C36种D54种【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题是一个分步计数问题，首先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42，余下放入最后一个信封，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数问题，先从3个信封中选一个放1，2，有=3种不同的选法；根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信封两个有=6种放法，共有361=18故选：B【点评】本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列2某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为（）A360B520C600D720【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21C53A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22C52A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22C52A33A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240120=600种，故选C【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法3从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（）A24对B30对C48对D60对【考点】排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】排列组合【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果【解答】解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：36=18从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有：6618=48故选：C【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键4航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A12种B16种C24种D36种【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】计算题；排列组合【分析】先考虑甲、乙两机是12、23、34、45位置，再考虑甲、乙两机，位置交换，即可得出结论【解答】解：先考虑甲、乙两机，若甲、乙两机是12位置，则其余3架飞机有=6种方法； 甲、乙两机是23位置，则丁有，其余2架飞机有种方法，共有=4种方法；同理，甲、乙两机是34、45位置，均分别有4种方法，若乙、甲两机是12位置，则其余3架飞机有=4种方法；乙、甲两机是23位置，则丁有，其余2架飞机有种方法，共有=4种方法；同理，乙、甲两机是34位置，有4种方法乙、甲是45位置，则其余3架飞机有=6种方法故共有2（6+4+4+4）=36种不同的着舰方法故选：D【点评】本题考查排列、组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题5六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A192种B216种C240种D288种【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】应用题；排列组合【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种故选：B【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题6有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种B70种C75种D150种【考点】排列、组合及简单计数问题；排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】排列组合【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有155=75种；故选C【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同7记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有（）A72种B144种C240种D480种【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题是一个分步问题，采用插空法，首先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中，然后2位老人内部还有一个排列，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步问题，采用插空法，先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中（除去两端的），然后将2位老人排列，则不同的排法有A44C31A22=144种故选B【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，题目中要求两个元素相邻的问题，一般把这两个元素看成一个元素进行排列，注意这两个元素内部还有一个排列8某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A22种B24种C25种D36种【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4种组合，前四种组合又可以排列出A33种结果，由此利用分类计数原理能得到结果【解答】解：由题意知正方形ABCD（边长为3个单位）的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6种组合，前三种组合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出A33=6种结果，3，3，6；5，5，2；有6种结果，4，4，4；有1种结果根据分类计数原理知共有24+1=25种结果，故选C【点评】排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素9A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A24种B60种C90种D120种【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】转化思想【分析】根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案【解答】解：根据题意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55种情况，而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，则B站在A的右边的情况数目为A55=60，故选B【点评】本题考查排列、组合的应用，注意使用倍分法时，注意必须保证其各种情况是等可能的10现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A232B252C472D484【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题11将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（）A30种B60种C90种D150种【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据题意，分两种情况讨论：将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，由组合数公式计算可得每种情况下的分配方案数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，有2种情况：将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种分组方法，再将3组分到3个班，共有15A33=90种不同的分配方案，将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，有=10种分组方法，再将3组分到3个班，共有10A33=60种不同的分配方案，共有90+60=150种不同的分配方案，故选：D【点评】本题考查排列、组合的运用，注意先要根据题意要求，进行分类讨论，其次要正确运用分组公式12将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（）A12种B16种C18种D36种【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据题意，分3步分析：首先从3个盒子中选一个放标号为1，2的小球，再从剩下的4个小球中选两个放一个盒子，余下的2个放入最后一个盒子，由组合数公式计算每一步的情况数目，进而由分步计数原理得到结果【解答】解：先从3个盒子中选一个放标号为1，2的小球，有3种不同的选法，再从剩下的4个小球中选两个，放一个盒子有C42=6种放法，余下放入最后一个盒子，共有3C42=18故选C【点评】本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列136位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（）A240种B360种C480种D720种【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】计算题【分析】直接从中间的4个演讲的位置，选1个给甲，其余全排列即可【解答】解：因为6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，甲先安排在除开始与结尾的位置还有个选择，剩余的元素与位置进行全排列有，所以甲只能在中间的4个位置，所以不同的演讲次序有=480种故选C【点评】本题考查排列、组合以及简单的计数原理的应用，考查计算能力14将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A80B120C140D50【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列【解答】解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，根据分步计数原理知共有106=60，当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果共有60+20=80种结果故选A【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，本题是一个基础题，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素15我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A12B18C24D48【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分两大步：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得答案【解答】解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：=24故选C【点评】本题考查简单的排列组合问题，捆绑法和插空法结合是解决问题的关键，属中档题16甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A6种B12种C30种D36种【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】计算题；概率与统计【分析】“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论【解答】解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种综上，由分类计数原理，甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种故选C【点评】本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键17两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A10种B15种C20种D30种【考点】排列、组合及简单计数问题；计数原理的应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据分类计数原理，所有可能情形可分为三类，在每一类中可利用组合数公式计数，最后三类求和即可得结果【解答】解：第一类：三局为止，共有2种情形；第二类：四局为止，共有2=6种情形；第三类：五局为止，共有2=12种情形；故所有可能出现的情形共有2+6+12=20种情形故选C【点评】本题主要考查了分类和分步计数原理的运用，组合数公式的运用，分类讨论的思想方法，属基础题18由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A72B96C108D144【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题是一个分步计数原理，先选一个偶数字排个位，有3种选法，对于5要求比较多，需要分类，若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数原理，先选一个偶数字排个位，有3种选法，若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，有A32种，然后剩下的两个位置全排列，共有2A32A22=24个；若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有A22种，然后剩下的两个位置全排列，共3A22A22=12个根据分步计数原理知共计3（24+12）=108个故选C【点评】本题考查分步计数原理，考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个数字问题，这种问题的限制条件比较多，注意做到不重不漏192名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共（）A6种B12种C18种D24种【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】分析法【分析】首先要分析2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士考虑到先把一所学校分好，剩下的一所学校的人就确定了，然后求出结果即可【解答】解：2所学校，每校分配1名医生和2名护士，考虑先把一所分好，剩下的一所学校的人就确定了，所以有2C42=12种分法故选B【点评】此题主要考查排列，组合简单计数问题的求法，在做此类题目要注意分析题中要求，再作答，属于中档题目20某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开了三个班选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（）A72种B54种C36种D18种【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意知，安排四名同学到三个班里，每班至多可再接收两名同学，需要分类来解，将四名同学分成三组：1，1，2；和2，2两种情况，首先要分组，再把分好的组排列到三个班里【解答】解：由题意知有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，需要分类来解，将四名同学分成三组：1，1，2；和2，2两种情况分成1，1，2安排在三个数学班中：有=36；分成两组2，2安排在两个班里，有=18一共有36+18=54种安排方案故选B【点评】本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，本题是一个易错题，在分组时，本题是一个平均分组，注意不要重复出现相同的情况21甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（）ABCD【考点】排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】计算题；概率与统计【分析】所有的结果共有C52A44种，不满足条件的事件数A44 ，可得不满足条件的概率，用1减去此概率即得所求【解答】解：5个人分到4个岗位，每个岗位至少有一名志愿者共有C52A44种结果，不满足条件的事件数A44 ，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为 1=，故选B【点评】本题主要考查古典概型和排列组合，排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素，属于中档题22将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A18B24C30D36【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，两个相减得到结果【解答】解：每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，元素还有一个排列，有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，满足条件的种数是C42A33A33=30故选C【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题23用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（）A144B120C108D72【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】如果重复数字为0，则须要从1，2，3中选出两个，然后根据首位不能放0，得到个数为个，如果重复数字不为0，则根据首位不能为0，得到个数为+，综合两个情况可得答案【解答】解：用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，如果重复数字为0，则需要从1，2，3中再选取两个不同的数字，且0不能放在首位，故首位应从两个非零数字中选择一个，而另一个非零数字可从剩余的三个数位中选择一位进行放置，则共有：=323=18个如果重复数字不为0，但抽取的数字含0，则需要从1，2，3中先选取一个数字重复，再选取一个不重复，从后三位中选择一位放置0，再从剩余的三位中选择一位放置非重复数字，故有=54种如果重复数字不为0，但抽取的数字不含0，则需要从1，2，3中先选取一个数字用做重复，再选取两个用做不重复，放置时，应先从四位中先后选择二位放置非重复数字，故有=36种故有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为108个故选C【点评】本题考查的知识点是排列组合及简单计数问题，本题解答中一定要注意所组成的四位数不能是0二填空题（共7小题）24在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】排列组合【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种故答案为：60【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题25把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种【考点】排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】排列组合【分析】分3步进行分析：用捆绑法分析A、B，除去A、B相邻又满足A、C相邻的情况【解答】解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2=48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2=12种摆法，故满足条件的摆法有4812=36种故答案为：36【点评】本题考查分步计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，如本题的A、B、C26某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种（用数字作答）【考点】组合及组合数公式菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；分类讨论【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可【解答】解