高一数学必修1第一章第一节.doc

一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的性质：（1）确定性：班级中成绩好的同学构成一个集合吗？例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？（1）我们班的全体学生；（2）我们班的高个子学生；（3）地球上的四大洋；（4）方程x210的解；（5）不等式2x30的解；（6）直角三角形；下列各组对象不能构成集合的是（ ） 集合定义 A. 好看的书B. 高尔基写的书C. 学校图书馆的藏书D. 语文书、数学书、英语书E.某班所有高个子的学生 F.著名的艺术家 G.一切很大的书 H. 倒数等于它自身的实数 （2）无序性：班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？1,2 与 2,1（3）互异性：集合中任意两个元素是不相同的。 1. 已知集合A1，2，a，则a应满足什么条件？ 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 集合x | x21,xR中有两个元素B. 集合0中没有元素C. x | x2D. 1，2与2，1是不同的集合 2、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里： 太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋（2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满足的条件）表示出来，写成x| P（x）的形式。如：xx为中国的直辖市6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . （3）集合的分类：有限集与无限集有限集：含有有限个元素的集合。无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。空集：不含任何元素的集合。记作，如：常用数集及记法（1）自然数集：记作N （2）正整数集：记作（3）整数集：记作Z （4）有理数集：记作Q（5）实数集：记作R 下列表述正确的是（ ） A. 0B. 0C. D. 1设集合，则（ ） A B C D二、子集、全集、补集1、子集的定义：如果集合A的任一个元素都在集合B中 则称集合A为集合B的子集，记作：AB 特别的：注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。14. 集合A0，1，3的子集为_。真子集的定义：如果AB并且，则称集合A为集合B的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集集合A0，1，3的真子集为_。2.集合a，b，c 的真子集共有 个 2、 补集的定义：设A为S的子集，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作：xx S且xA，如果集合S包含我们所要研究的各个集合，就把S称为全集。 S集合中的元素为我们题目中要研究的所有元素三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 17.设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，其中xR，如果AB=B，求实数a的取值范围。 5全集U0,1,3,5,6,8,集合A 1，5, 8 , B =2,则集合（ ） A0,2,3,6 B 0,3,6 C 2,1,5,8 D 例4. 设，求和。3. 若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是 . 4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5. 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 韦恩图7. 已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值18已知全集，（1）求； （2）求 例1. （1）若UZ，Ax|x2k，kZ Bx| x2k1，k Z，则CU A B 。CUB A 。 （2）设SR，Ax 1x2，求CSA。、例2. （1）试写出集合Aa，b，c的所有子集；（2）已知Axxa，Bxx3，若AB，试求a的取值范围。 例3. 不等式组的解集为A，试求A及，并把它们分别表示在数轴上。【模拟试题】（答题时间：55分钟）一、选择题3. 已知U为全集，集合，若MNN，则（ ） 补集运用A. B. C. D. 5. 已知集合M0，1，N1，2，则MN（ ） A. 0，1，2B. 1，0，1，2C. 1D. 不能确定6. 设集合Mx|0x2，集合Nx|x30，集合MN（ ） 并集运算A. x|0x1B. x|0x2C. x|0x1D. x|0x27. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. （MP）SB. （MP）SC. （MP）D. （MP）8. 若集合My|y0，Py|，则MP（ ） 并集运算 A. y|y1B. y|y1C. y|y0D. y|y09. 设集合AxZ|10x1，B xZ|x|5，则AB中的元素个数是（ ） 并集运算A. 10B. 11C. 15D. 1610. Mx | x，N1,2,3,4，则（MN）（ ） 补集运算A. 4B. 3，4C. 2，3，4D. 1，2，3，411. 已知M（x,y）| xy 2，N（x,y）| xy 4，则MN（ ） 并集运算A. x3，y1B. （3，1）C. 3，1D. （3，1）12. 已知全集UN，集合Ax|x2n，nN，Bx|x4n，nN，则（ ） 并集运算 A. UABB. UBC. UAD. U二、填空题 子集15. 已知Ax|x3，Bx|xa，若，则a的取值范围是_。 属于计算16. 非空集合1，2，3，4，5，6且A满足条件：若aA，则7aA，符合要求的集合的个数为_。 属于计算三、解答题17. 已