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数学重点知识复习 五年级第二学期 作图题复习 五年级下册 画出三角形AOB顺时针旋转900后的图形 O A B 将下列图形向右平移8格 倍数与因数 复习 找因数 根据乘法口诀 从小到大 从1开始 看1乘几等于这个数 2乘几等于这个数 一对一对地找 直到两个数中间没有别的因数 9的因数有 15的因数有 61的因数有 16的因数有 25的因数有 33的因数有 找倍数 分别乘1 乘2 直至写齐要求范围内的数 20以内7的倍数有 50以内12的倍数有 20以内4的倍数有 50以内15的倍数有 15的倍数有 写5个 找最小因数 最大因数与最小倍数 一个数最小的因数是1 最大的因数是它本身 最小的倍数是它本身 8的最小因数是 最大因数是 最小倍数是 15的最小因数是 最大因数是 最小倍数是 35的最小因数是 最大因数是 最小倍数是 231的最小因数是 最大因数是 最小倍数是 按要求组成2 3 5的倍数 记住概念 要符合各个数的特征 只有一个条件的先找最小的数填 再翻倍 从8 0 4 5四个数字中任取三个 按要求组成三位数 奇数 偶数 2的倍数 3的倍数 5的倍数 既是2的倍数又是3的倍数 填因数的个数 可确定是质数的填2个 合数的先找齐因数 再数数有几个 7的因数有 个 16的因数有 个 18的因数有 个 36的因数有 个 24的因数有 个 熟记以下特殊自然数 在自然数中 最小的自然数是 最大的一位数是 最小的两位数是 最小的奇数是 最小的偶数是 最小的质数是 最小的合数是 求等差数列中的最小数与最大数 先求 中间数 和 个数 再加或减相邻数的差求最大数与最小数 三个连续自然数的和是9 其中最小的是 最大的是 三个连续奇数的和是15 其中最小的是 最大的是 三个连续偶数的和是24 其中最小的是 最大的是 分配问题 用总数除以每组数量 再用每组数量减余数 填得数 操场上一共有31人 现在要2人分成一组做游戏 至少再来 人才能正好分完 操场上一共有23人 现在要3人分成一组做游戏 至少再来 人才能正好分完 操场上一共有37人 现在要5人分成一组做游戏 至少再来 人才能正好分完 判断能不能分配完 实际上是判断总数是不是2 3 5的倍数 是的就能 不是就不能 摊档上有70个苹果 3个3个的装 正好装完 2个2个的装 正好装完 5个5个的装 正好装完 摊档上有82个苹果 3个3个的装 正好装完 2个2个的装 正好装完 5个5个的装 正好装完 摊档上有45个苹果 3个3个的装 正好装完 2个2个的装 正好装完 5个5个的装 正好装完 判断 一个数的倍数的个数是有限的 一个数的因数的个数是有限的 一个数的因数一定小于它的倍数 一个自然数不是质数就是合数 一个自然数不是奇数就是偶数 所有的质数都是奇数 所有的合数都是偶数 任何一个自然数最少有两个因数 3 4 12 3和4是因数 12是倍数 分数的基本性质 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或者几份的数 叫做分数 把1米平均分成4份 表示这样3份的数 表示1米的 把3米平均分成4份 表示这样1份的数 表示3米的 米 1米 3米 米 找分数单位练习 的分数单位是 的分数单位是 的分数单位是 的分数单位是 的分数单位是 的分数单位是 6个是 3个是 5个是 4个是 7个是 8个是 2个是 9个是 4个是 7个是 1里面有 个 1里面有 个 1里面有 个 1里面有 个 里面有 个 里面有 个 0 5里面有 个十分之一 0 7里面有 个十分之一 0 23里面有 个百分之一 0 35里面有 个百分之一 0 17里面有 个百分之一 0 102里面有 个千分之一 0 143里面有 个千分之一 填空 把一条4米长的木材平均分成5段 每段是这条木材的 每段是 米 把一条5米长的木材平均分成6段 每段是这条木材的 每段是 米 把一条7米长的木材平均分成8段 每段是这条木材的 每段是 米 把一根绳子对折2次 这时每段绳子是全长的 把一根绳子对折3次 这时每段绳子是全长的 把一根绳子对折5次 这时每段绳子是全长的 把4m长的绳子平均剪成5段 每段长 m 每段绳子是全长的 或0 8 分数与除法的关系 被除数相当于分数的 除数相当于分数的 除号相当于 分数与除法虽然有这种关系 但是它们是有区别的 分数是 而除法是一种 你知道吗 分子 分母 分数线 一种数 运算 用分数表示下列各式的商 2 5 9 16 3 8 7 19 4 7 24 37 6 5 39 20 5 3 57 34 求一个数是另一个数的几分之几 求 是 的几分之几 方法 跟求 是 的几倍一样 先找出两数 然后两数的先后顺序与问题一致 直接把 是 或 占 字改 列式 15分钟走9千米 求每分钟走多少千米 9 15 千米 求每千米用多少分钟 15 9 分钟 方法 每 或 一 字后面的数量作除数 另一个量作被除数 两个量要对应 禄洞小学参加镇运动会的运动员有35人 其中男运动员有23人 占运动员总人数的几分之几 女运动员占总人数的几分之几 五 班有男生29人 女生20人 男生人数是女生的多少倍 女生人数是男生人数的几分之几 小华看一本故事书 已经看了40页 还剩19页没有看 看了全书页数的几分之几 1 一根铁丝长7 10米 比另一根铁丝长1 10米 另一根铁丝长多少米 2 一根铁丝长7 10米 比另一根铁丝长1 10米 两根铁丝一共长多少米 3 一根铁丝长7 10米 另一根铁丝比它长1 10米 两根铁丝一共长多少米 2 把10克糖放进90克水中混合成糖水 这时糖占糖水的 1 一袋大米重50千克 已经用去24千克 剩下的大米的质量是原有大米质量的 糖水 10 90 100 克 当 时 是真分数 在中 和都是自然数 0 小于 当 时 分数能化成整数 是的倍数 等于或大于 当 时 是假分数 真分数和假分数 写出分母是8的所有最简真分数 分母是8的所有最简真分数有 1 在分数中 当a 时 它是真分数 当a 时 它是假分数 当a 时 它等于1 当a 时 它就是这个分数的分数单位 3 分数单位是的最小真分数是 最小假分数是 大于9或等于9 小于9 等于9 等于1 2 分数单位是的最大真分数是 最小假分数是 最小带分数是 3 的分数单位是 再添上 个这样的分数单位 正好是最小的合数 最大公因数与最小公倍数 求出1和7 8和9 9和16的最大公因数 求出4和8 16和32 17和34的最大公因数 4和8的最大公因数 416和32的最大公因数 1617和34的最大公因数 17 1和7的最大公因数 18和9的最大公因数 19和16的最大公因数 1 当两个数成倍数关系时 较小的数就是它们的最大公因数 当两个数只有公因数1时 它们的最大公因数也是1 互质数 找出下列每组数的最小公倍数 3和62和85和64和9 3和6的最小公倍数是6 2和8的最小公倍数是8 5和6的最小公倍数是30 4和9的最小公倍数是36 两个数是互质数关系 它们的最小公倍数就是它们的乘积 两个数是倍数关系 它们的最小公倍数就是较大的数 求两个数的最大公因数和最小公倍数 还可以用下面的方法 243612186923 2 2 24和36的最大公因数是2 2 3 12 24和36的最小公倍数是2 2 3 2 3 72 用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止 3 用公有的质因数2除 利用分解质因数的方法 可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数 例如 24 2 2 2 336 2 2 3 324和36的最大公因数 2 2 3 1224和36的最小公倍数 2 2 3 2 3 72 243612186923 2 2 3 更简便的方法 分子与分母同时除以它们的最大公因数 2430 24 30 像这样 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 叫做约分 6 6 45 约分时也可以这样写 12 15 4 5 4 5 或者 我是应用小能手 约分 36 39 18 12 像这样 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通分 通分时一般用两个分母的最小公倍数作公分母 黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高 把下面每组中的两个分数通分 和 和 和 解决问题 李老师家贮藏室长16dm 宽12dm 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满 使用的地砖都是整块 可以选择边长是几分米的地砖 边长最大是几分米 和 的公因数有 最大公因数是 答 可以选择边长是1dm 2dm 4dm的地砖 边长最大是4dm 8 男 女生分别排队 男生有48人 女生有36人 要使每排的人数相同 每排最多有多少人 这时男 女生分别有几排 48和36的最大公因数是12 48 12 4 排 36 12 3 排 答 每排最多有12人 这时男生有4排 女生有3排 有一块长方体木块 长7dm 宽5dm 高4 5dm 如果把它锯成同样大小的小正方体木块 最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料 7dm 70cm5dm 50cm4 5dm 45cm70 50和45的最大公因数是5答 最大可以锯成棱长是5cm小方块 一班学生分成4人一组或6人一组 都正好分完 如果这些学生的总人数在40人以内 可能是多少人 40以内4和6的公倍数有 12 24 36 答 这个班的人数可能是12 24 36人 一种墙砖长3dm 宽2dm 如果要这种墙砖铺一个正方形 用的墙砖都是整块 正方形的边长可以是多少分米 最小是多少分米 3和2的公倍数有 6 12 18 最小公倍数是6答 正方形的边长可以是6dm 12dm 18dm 最小是6dm 两位好朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书 小张4天去一次 小丁5天去一次 一个星期一 他们两人在图书馆相遇 至少再过多少天他们又在图书馆相遇 相遇时是星期几 想 要求他们至少再经过多少天又相遇 就是求4和5的最小公倍数 4和5是互质数 它们的乘积20就是它们的最小公倍数 所以他们至少再过20天又在图书馆相遇 班长说 我们班不超过50人 可以分成6人一组 也可以分成8人一组 都正好分完 请大家猜猜这些学生可能有几人 分数加减法 同分母分数加 减法 分母不变 只把分子相加减 异分母分数加 减法 先通分 然后按照同分母分数加 减法的计算方法进行计算 分数加减混合运算 分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同 没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次进行 有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的 后算括号外面的 简便计算 加法交换律 A B B A加法结合律 A B C A B C 减法运算性质 A B C A B C 异分母分数加 减法 先通分 然后按照同分母分数加 减法的计算方法进行计算 3 5 先算括号里面的 后算括号外面的 1 应用了加法交换律和结合律 1 解方程 同整数 小数的方法 运用等式的基本性质解 注意格式 x x 解方程 简便计算 递等式计算 长方体和正方体的棱长 1 长方体的长 厘米 宽 厘米 高 厘米 12条棱长的和是 厘米 10厘米 3厘米 5厘米 10 3 5 72 2 这幅图中的几何体是 体 12条棱长的和是 分米 48 正方 4分米 4分米 4分米 1 一个长方体的长是5分米 宽是3分米 高是4分米 它的棱长总和是 2 一个火柴盒长4厘米 宽3厘米 高1厘米 它的棱长总和是 厘米 3 一个长方体的棱长总和是96厘米 长是10厘米 宽是6厘米 高是 厘米 4 一个正方体的棱长是4厘米 棱长总和是 厘米 5 用铁丝做一个棱长12厘米的正方体框架 至少需要铁丝 厘米 6 一个正方体的棱长总和是60厘米 这个正方体的棱长是 一个正方体的底面周长是20厘米 棱长总和是 厘米 60分米 30 7 36 60 4厘米 96 长方体和正方体的表面积 求长方体的表面积 长 3宽 5高 9长 6宽 4高 10长 4宽 2高 1 5 表面积 174表面积 248表面积 34 求正方体的表面积 棱长 9棱长 0 5 表面积 486表面积 1 5 有一个长方体纸盒 量得它的长 宽 高分别是16厘米 8厘米 12厘米 1 做这个纸盒至少用了多少平方厘米纸板 2 如果盒子不带盖 怎样计算它的纸板用料 3 如果在它的四周贴上一层商标纸 怎样计算商标纸的面积 一个长方体教室长8米 宽7米 高4米 教室的门窗和黑板的面积一共有35平方米 要粉刷教室的顶面和四面墙壁 粉刷的面积有多少平方米 如果每平方米需工料费1 5元 粉刷工料共需多少元 把一个长方体垂直切割成三个小长方体 它的表面积有什么变化 单位 厘米 表面积比原来 了 平方厘米 增加 16 2 2 6 体积和体积单位 1 一块橡皮擦的体积约是8 2 一台录音机的体积约是20 4 运货集装箱的体积约是40 1 用正确的单位填空 3 一本书的封面约是2 5 一支钢笔长18 立方厘米 立方分米 平方分米 立方米 厘米 体积单位间的进率 面积单位 平方米平方分米平方厘米 体积单位 1000 1000 高级单位 低级单位 小结 高级单位的数 进率 低级单位的数 进率 先判断用乘法还是用除法 再确定乘或除以多少 进率 6立方米 0 25立方米各是多少立方分米 体积单位间的进率 例1 想 把高级单位的数改写成低级单位的数 方法是 乘以进率 6立方米 6000立方分米 0 25立方米 250立方分米 6 1000 6000 立方分米 0 25 1000 250 立方分米 2400立方厘米 83立方厘米各是多少立方分米 体积单位间的进率 例2 想 把低级单位的数改写成高级单位的数 方法是 除以进率 2400立方厘米 2 4立方分米 83立方厘米 0 083立方分米 2400 1000 2 4 立方分米 83 1000 0 083 立方分米 4平方米 平方分米4立方米 立方分米3 6平方分米 平方厘米3 6立方分米 立方厘米200立方厘米 立方分米580立方分米 立方米30 6立方分米 升8 6立方分米 毫升 400 4000 360 3600 30 6 8600 58 0 2 8 3立方米 立方米 立方分米 立方分米 立方厘米 4 05立方分米 立方厘米 2 8立方分米 立方分米 立方厘米 200立方厘米 立方分米 9034000立方厘米 立方米 0 2 4050 9 034 8 300 8300 8300000 2 800 长方体和正方体的体积 一个长方体 长7厘米 宽4厘米 高3厘米 它的体积是多少 7 4 3 答 它的体积是84厘米 7厘米 4厘米 3厘米 练习 一块水泥板 长5分米 宽3分米 厚2分米 这块水泥板的体积是多少立方分米 3 3 5 3 2 30 dm 3 答 这块水泥板的体积是30立方分米 84 cm 光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱 棱长是5分米 体积是多少立方分米 答 体积是125立方分米 5 5 5 125 立方分米 6 6 6 216 3x 1 写出下面各式的结果 做一做 x x x x x x 长方体与正方体体积统一计算公式 做 一 做 1 一个长方体的底面积是 平方厘米 高是 厘米 求它的体积 根据 Sh 可以这样计算 立方厘米 答 它的体积是 立方厘米 一根长方体木料 长 米 横截面的面积是0 06平方米 这根木料的体积是多少 长 米 长 米 06 5 0 3 立方米 答 它的体积是0 3立方米 根据 Sh 可以这样计算 一段长 分米 横截面是边长 分米的正方形的长方体钢块 已知每立方分米钢重7 8千克 求这段钢块的重量 立方分米 答 这段钢块的重量是 千克 3 一块长方体铝块 体积是 平方厘米 横截面面积是 平方厘米 这块铝块的长是多少厘米 厘米 做 一 做 答 这块铝块的长是 厘米 千克 容积和容积单位 1升 1立方分米 1毫升 1立方厘米 容积单位和体积单位还有下面的关系 一种汽车上的油箱 里面长8分米 宽5分米 高4分米 这个油箱可以装汽油多少升 8 5 4 160 立方分米 160立方分米 160升 答 这个油箱可以装汽油160升 例 6 3升 毫升 2700毫升 升 2 57升 毫升 640毫升 升 2 一种正方体铁皮水箱长0 8米 这个水箱能装水多少升 铁皮的厚度略去不计 0 8 0 8 0 8 0 512 立方米 0 512立方米 512立方分米 512升 答 这个水箱能装水512升 解1 解2 8 8 8 512 立方分米 0 8米 8分米 512立方分米 512升 答 这个水箱能装水512升 3000 2 7 2570 0 64 填空 做 一 做 做一个无盖的长方体铁皮箱 长4分米 宽3分米 高5分米 至少需用铁皮多少平方分米 铁皮箱的体积是多少立方分米 4 3 4 5 2 3 5 2 12 40 30 82 平方分米 4 3 5 60 立方分米 答 至少需用铁皮82平方分米 铁皮箱的体积是60立方分米 1 2 一个正方体的棱长总和是36厘米 它的棱长是多少厘米 表面积是多少平方厘米 体积是立方厘米 36 12 3 厘米 棱长 表面积 3 3 6 54 平方厘米 体积 3 3 3 27 立方厘米 答 它的棱长是3厘米 表面积是54平方厘米 体积是27立方厘米 选做题 你能用不同的方法计算吗 学校运来7 6立方米沙土 把这些沙土铺在一个长5米 宽3 8米的沙坑里 可以铺多厚 棱长3厘米的正方体里面包含多少个棱长1厘米的小正方体 3 一块长方体的砖 长24厘米 宽12厘米 厚6厘米 12块这样有砖的体积是多少立方厘米 一块正方体石料 棱长8分米 这块石料的体积是多少立方分米 如果1立方分米的石料重2 7千克 这块石料重多少千克 512 2 7 1382 4 千克 答 这块石料的体积是512立方分米 重1382 4千克 83 512 立方分米 不规则物体体积 不规则物体体积 底面积 上升的高度 练习题 量杯中有水200ml 把一块石子全部浸入后容积为260ml 这块石子的体积是多少立方厘米 一个长方体容器底面积为20平方厘米 放进一个小球后 水面上升了2厘米 这个小球的体积是多少 练习题 一个长方