2014年高考数学真题分类汇编理科-导数与定积分(理科).docx

专注数学 成就梦想 导数与定积分一. 选择题1.（2014 大纲理 7） 曲线在点处切线的斜率等于（ ）.A B C D2.（2014 湖北理 6）若函数满足，则称为区间上的一组正交函数，给出三组函数：；.其中为区间的正交函数的组数是（ ）.A. B. C. D.3.（2014 湖南理 9）已知函数，且则函数的图像的一条对称轴是（ ）.A. B. C. D.4.（2014 辽宁理 11） 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A B C D5.(2014 山东理 8) 已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.6.（2014 江西理 8）若，则（ ）.A. B. C. D.7.（2014 山东理 6）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）.A. B. C. D.8.（2014 陕西理 3） 定积分的值为（ ）.A. B. C. D.9.（2014 新课标1理11）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 10.（2014 新课标2理8）设曲线在点处的切线方程为，则（ ）.A. B. C. D. 11.（2014 新课标2理12）设函数.若存在的极值点满足，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D.二. 填空题1.（2014 广东理 10）曲线在点处的切线方程为 .2.（2014 江苏理 11）在平面直角坐标系中，若曲线 （为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 3.（2014 江西理 13）若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是 .4.1-11-1（2014 辽宁理 14）正方形的四个顶点，分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在阴影区域的概率是 .5.（2014 四川理 15）以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，.现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数有最大值，则.其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）三.解答题1.（2014 安徽理 18）（本小题满分12分） 设函数，其中. （1）讨论在其定义域上的单调性； （2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.2.（2014 北京理 18）（本小题13分）已知函数，（1） 求证：；（2） 若在上恒成立，求的最大值与的最小值.3.（2014 大纲理 22）（本小题满分12分）函数.（1）讨论的单调性；（2）设，求证：.4.（2014 福建理 20）（本小题满分14分） 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为. （1）求的值及函数的极值； （2）证明：当时，； （3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.5.（2014 广东理 21）（本题14分）设函数，其中，（1）求函数的定义域；（用区间表示）（2）讨论在区间上的单调性；（3）若，求上满足条件的的集合.6（2014 湖北理 22）（本小题满分14分）为圆周率，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求这个数中的最大数与最小数；（3）将这个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.7.（2014 湖南理 22）已知常数，函数. （1）讨论在区间上的单调性； （2）若存在两个极值点，且，求的取值范围.8.（2014 江苏理 19）已知函数，其中是自然对数的底数 （1）证明：是上的偶函数； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）已知正数满足：存在，使得成立试比较与的大小，并证明你的结论9.（2014 江苏理 23）（本小题满分10 分） 已知函数，设为的导数， （1）求的值； （2）证明：对任意的，等式都成立10.（2014 江西理 18）（本小题满分12分） 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围.11.（2014 辽宁理 21）（本小题满分12分） 已知函数，. 证明：（1）存在唯一，使；（2） 存在唯一，使，且对（1）中的.12.（2014 山东理 20）（本小题满分13分） 设函数（为常数，是自然对数的底数）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.13.（2014 陕西理 21）（本小题满分14分）设函数，其中是的导函数.（1） ，求的表达式；（2） 若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.14.（2014 四川理 21）已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.15.（2014 新课标1理21）（本小题满分12分） 设函数，曲线在点处的切线为. （1）求； （2）证明：.16.（2014 新课标2理21）（本小题满分12分） 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，当时，求的最大值； （3）已知，估计的近似值（精确到）.17.（2014 浙江理 22）（本题满分14分）已知函数.（1） 若在上的最大值和最小值分别记为，求；（2） 设若对恒成立，求的