高考数学（理科）一轮复习直线与直线的位置关系学案含答案.doc

高考数学（理科）一轮复习直线与直线的位置关系学案含答案 学案48 直线与直线的位置关系导学目标： 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离自主梳理 1两直线的位置关系平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况(1)两直线平行对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2 _.对于直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A2B2C20)，l1l2 _.(2)两直线垂直对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2 k1 k2_.对于直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2 A1A2B1B2_.2两条直线的交点两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，如果两直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程组成的方程组的_；反之，如果这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的_，因此，l1、l2是否有交点，就看l1、l2构成的方程组是否有_3有关距离(1)两点间的距离平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|_.(2)点到直线的距离平面上一点P(x0，y0)到一条直线l：AxByC0的距离d_.(3)两平行线间的距离已知l1、l2是平行线，求l1、l2间距离的方法：求一条直线上一点到另一条直线的距离；设l1：AxByC10，l2：AxByC20，则l1与l2之间的距离d_.自我检测 1(2011 济宁模拟)若点P(a,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3 0表示的平面区域内，则实数a的值为( )A7 B7 C3 D32若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( )A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)3已知直线l1：axbyc0，直线l2：mxnyp0，则ambn1是直线l1l2的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4(2009 上海)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是( )A1或3 B1或5C3或5 D1或25已知2xy50，则x2y2的最小值是_.探究点一 两直线的平行与垂直例1 已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0.求满足以下条件的a、b的值：(1)l1l2且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且原点到这两条直线的距离相等 变式迁移1 已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210，(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1l2时，求a的值 探究点二 直线的交点坐标例2 已知直线l1：4x7y40，l2：mxy0，l3：2x3my40.当m为何值时，三条直线不能构成三角形 变式迁移2 ABC的两条高所在直线的方程分别为2x3y10和xy0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程探究点三 距离问题例3 (2011 厦门模拟)已知三条直线：l1：2xya0 (a 0)；l2：4x2y10；l3：xy10.且l1与l2的距离是7510.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的12；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是25.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由变式迁移3 已知直线l过点P(3,1)且被两平行线l1：xy10，l2：xy60截得的线段长为5，求直线l的方程 转化与化归思想的应用例 (12分)已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程【答题模板】解 (1)设A(x，y)，再由已知A3313，413.4分(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上设对称点M(a，b)，则 得M613，3013.6分设直线m与直线l的交点为N，则由 得N(4,3)又m经过点N(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.8分(3)方法一 在l：2x3y10上任取两点，如M(1,1)，N(4,3)，则M，N关于点A(1，2)的对称点M，N均在直线l上，易得M(3，5)，N(6，7)，10分再由两点式可得l的方程为2x3y90.12分方法二 ll，设l的方程为2x3yC0 (C1)，点A(1，2)到两直线l，l的距离相等，由点到直线的距离公式得|26C|2232|261|2232，解得C9，10分l的方程为2x3y90.12分方法三 设P(x，y)为l上任意一点，则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)，10分点P在直线l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.12分【突破思维障碍】点关于直线对称是轴对称中最基本的，要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是已知点与对称点为端点的线段中点在对称轴上直线关于点的对称可转化为点关于点的对称，直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称【易错点剖析】(1)点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的中点在轴上”的问题(2)线关于线对称，不能转化为点关于线的对称问题；线关于点的对称，不能转化为点关于点的对称问题1在两条直线的位置关系中，讨论最多的还是平行与垂直，它们是两条直线的特殊位置关系解题时认真画出图形，有助于快速准确地解决问题判断两直线平行与垂直时，不要忘记考虑斜率不存在的情形，利用一般式则可避免分类讨论2运用公式d|C1C2|A2B2求两平行直线间的距离时，一定要把x、y项系数化为相等的系数3对称思想是高考热点，主要分为中心对称和轴对称两种，关键要把握对称问题的本质，必要情况下可与函数的对称轴建立联系(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1直线3x2y40与2x3y40( )A平行 B垂直C重合 D关于直线yx对称2(2011 六安月考)若直线xaya0与直线ax(2a3)y10互相垂直，则a的值是( )A2 B3或1 C2或0 D1或03已知直线l的倾斜角为34，直线l1经过点A(3,2)、B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于( )A4 B2 C0 D24P点在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为2，则P点坐标为( )A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)5设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a、b是方程x2xc0的两个实根，且0c18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )A.24，12 B.2，22C.2，12 D.22，12二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011 重庆云阳中学高三月考)直线l1：xmy60和l2：3x3y20，若l1l2，则m的值为_7设直线l经过点(1,1)，则当点(2，1)与直线l的距离最大时，直线l的方程为_8若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是15 30 45 60 75其中正确答案的序号是_三、解答题(共38分)9(12分)(2011 福州模拟)k为何值时，直线l1：ykx3k2与直线l2：x4y40的交点在第一象限10(12分)已知点P1(2,3)，P2(4,5)和A(1,2)，求过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程11(14分)(2011 杭州调研)过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程自主梳理1(1)k1k2且b1b2 A1A2B1B2C1C2 (2)1 02解 交点 唯一解 3.(1) x2x1 2 y2y1 2(2)|Ax0By0C|A2B2 (3)|C1C2|A2B2自我检测1D 2.B 3.A 4.C5.5课堂活动区例1 解题导引 运用直线的斜截式ykxb时，要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况运用直线的一般式AxByC0时，要特别注意A、B为0时的情况，求解两直线平行或垂直有关的问题并与求直线方程相联系，联立方程组求解，对斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法研究解 (1)由已知可得l2的斜率必存在，且k21a.若k20，则a1.由l1l2，l1的斜率不存在，b0.又l1过(3，1)，3ab40，b3a41，矛盾此情况不存在，即k20.若k20，即k1ab，k21a.由l1l2，得k1k2ab(1a)1.由l1过(3，1)，得3ab40，解之得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，l1的斜率存在，k1k2，即ab1a.又原点到两直线的距离相等，且l1l2，l1、l2在y轴上的截距互为相反数，即4bb.解之得a2，b2或a23，b2.a、b的值为2和2或23和2.变式迁移1 解 (1)方法一 当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不平行；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1与l2不平行；当a1且a0时，两直线可化为l1：ya2x3，l2：y11ax(a1)，l1l2 a211a，3 a1 ， 解得a1，综上可知，a1时，l1l2，否则l1与l2不平行方法二 由A1B2A2B10，得a(a1)120.由A1C2A2C10，得a(a21)160，l1l2 a a1 120a a21 160 a2a20，a a21 6.a1，故当a1时，l1l2，否则l1与l2不平行(2)方法一 当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1与l2不垂直；当a1且a0时，l1：ya2x3，l2：y11ax(a1)，由a2 11a1 a23.方法二 由A1A2B1B20，得a2(a1)0 a23.例2 解题导引 转化思想的运用三条直线l1、l2、l3不能构成三角形 l1、l2、l3交于一点或至少有两条直线平行 三条直线交于一点 l2与l3的交点在l1上 l2与l3对应方程组的解适合l1的方程分类讨论思想的运用本题依据直线的位置关系将不能构成三角形的情况分成两类，分类应注意按同一标准，不重不漏解 当三条直线共点或至少有两条直线平行时，不能围成三角形三条直线共点时，由mxy0，2x3my4，得x423m2y4m23m2 (m223)，即l2与l3的交点为423m2，4m23m2，代入l1的方程得4423m274m23m240，解得m13，或m2.当l1l2时，47m，m47；当l1l3时，43m72，m76；当l2l3时，3m22，即m63.m取集合63，13，63，47，76，2中的元素时，三条直线不能构成三角形变式迁移2 解 可以判断A不在所给的两条高所在的直线上，则可设AB，AC边上的高所在直线的方程分别为2x3y10，xy0，则可求得AB，AC边所在直线的方程分别为y232(x1)，y2x1，即3x2y70，xy10.由3x2y70xy0，得B(7，7)，由xy102x3y10，得C(2，1)，所以BC边所在直线的方程为2x3y70.例3 解题导引 在应用平行线间的距离公式求两条平行线间的距离时，应注意公式的适用条件，即在两条平行线的方程中x与y的系数化为分别对应相等的条件下，才能应用该公式如本例中求两条直线2xya0与4x2y10间的距离时，需将前一条直线化为4x2y2a0，或将后一条直线化为2xy120后，再应用平行线间的距离公式解 (1)l1：4x2y2a0 (a 0)，l2：4x2y10，两条平行线l1与l2间的距离为d|2a1|25，由已知，可得|2a1|257510.又a 0，可解得a3.(2)设点P的坐标为(x，y)，由条件，可知x 0，y 0.由条件和，可得|2xy3|5|4x2y1|455 |2xy3|52 |xy1|2，化简得4|2xy3|4x2y1|2xy3|xy1|，于是可得，4|xy1|4x2y1|，也就是4(xy1)4x2y1，或4(xy1)4x2y1，解得y12，或8x2y50.当y12时，代入方程|2xy3|xy1|，解得x3 0或x23 0，均舍去由8x2y50|2xy3|xy1|，化简得8x2y50x2y40，或8x2y503x2，解得x19y3718或x23 0y316(舍去)即存在满足题设条件的点P，其坐标为19，3718.变式迁移3 解 方法一 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与l1，l2的交点分别是A(3，4)，B(3，9)，截得的线段长|AB|49|5，符合题意当直线l的斜率存在时，则设直线l的方程为yk(x3)1，分别与直线l1，l2的方程联立，由yk x3 1，xy10， 解得A3k2k1，14kk1.由yk x3 1，xy60，解得B3k7k1，19kk1.由两点间的距离公式，得3k2k13k7k1214kk119kk1225，解得k0，即所求直线方程为y1.综上可知，直线