2020年全国初中数学竞赛试卷A卷.doc

2020年全国初中数学竞赛试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共5题；共10分)1. （2分）若 ， ，则代数式 的值等于（ ）A . B . C . D . 22. （2分）若3a+2b=2，则直线y=ax+b一定经过点（ ）A . （0，2）B . （3，2）C . （ ， 2）D . （ ， 1）3. （2分）（2016眉山）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正确结论的个数是（ ） A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012 ， 则2S=2+22+23+24+22013 ， 因此2S-S=22013-1仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为（ ）A . 520121B . 520131C . D . 5. （2分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数，且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共5题；共6分)6. （1分）1，2，3，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有_个。7. （1分）如果 、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式 =_8. （1分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为_9. （1分）函数y=- 的图象的两个分支分布在_象限10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30交x轴于点D，再过D点作直线DC1OC，交AB与点C1 ， 然后过C1点继续作直线D1C1DC，交x轴于点D1 ， 并不断重复以上步骤，记OCD的面积为S1 ， DC1D1的面积为S2 ， 依此类推，后面的三角形面积分别是S3 ， S4，那么S1=_，若S=S1+S2+S3+Sn ， 当n无限大时，S的值无限接近于_三、 解答题 (共4题；共30分)11. （15分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M（1）求抛物线的解析式； （2）若直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由 12. （5分）（2015赤峰）如图，直线y=2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CDx轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且OCP与OBC相似，求过点P的双曲线解析式13. （5分）已知：不论k取什么实数，关于x的方程 （a、b是常数）的根总是x1，试求a、b的值。14. （5分）已知关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1，求 的值.第 9 页 共 9 页参考答案一、 单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、 填空题 (共5