相似三角形的性质(1)导学案

1 / 4 相似三角形的性质 (1)导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第十课时相似三角形的性质（ 1） 教学目标： 1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题； 2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力 教学重点：相似三角形的性质 教学难点：有条理的表达与推理 教学设计： 一、情境创设 （ 1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？ （ 2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。 若正方形的边长为 1，则周长为 4，面积是 1；若正方形的边长为 2，则周长为 8，面积是 4； 若正方形的边长为 3，则周长为 12，面积是 9；若正方形的边长为 a，则周长为 4a,面积是 a2。 这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样2 / 4 的关系呢？ 二、探索活动 1、若 ABcABc ，那么 ABc 与 ABc 的周长比等于相似比吗？ 问题 1.为了解决这个问题，不妨设这个相似比为 k，只要考虑什么就可以了？ 问题 2.相似比为 k， 那么哪些线段的比也等于 k？ 问题 3.这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？ 问题 4.如何得出这两个三角形的周长比与相似比 k 的关系？ 得出：相似三角形的周长的比等于相似比 问题 5.你能运用类似的方法说明 “ 相似多边形的周长等于相似比吗？ ” 得出：相似多边形的周长等于相似比 2 、问题 1. 若 ABcABc ，那么 ABc 与ABc 的面积比与相似比又有什么关系呢？ 已知 ABcABc ，相似比是 k， AD 和 AD 分别是 ABc 和 ABc 的高。 因为 B=B ， ADB=ADB=90 所以ABDABD 所以，即 AD=kAD ， 所以 3 / 4 得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方 问题 2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？ 得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。 三、例题讲解 例 1、（ P106例 1）在比例尺为 1： 500的地图上，测得一个三角形地块 ABc 的周长为 12cm，面积为 6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积。 2、若 ABcDEF,ABc 的面积为 81cm2,DEF 的面积为36cm2,且 AB=12cm,则 DE=cm 3、在 ABc 中， F、 G 分别是 AB、 Ac的中点，那么 AFG 与四边形 FBcG的面积之比是 4、如图 ,ABc 中 ,DEFGBc,AD ： DF： FB=1： 2： 3,则 S四边形 DFGE： S 四边形 FBcG=_. 5、如图，在 ABc 中， DE/Bc，若，试求 DoE 与 Boc的周长比与面积比。 6、如图，梯形 DBcE 中， DEBc ，若 SEoD:SBoc=1:9 ，求 DE:Bc的值 . 添加： S1=2，求梯形 DBcE的面积。 练习：如图，把 ABc 沿 AB 边平移到 DEF 的位置，它4 / 4 们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是 ABc 的面积的一半，若 AB=2，求此三角形移动的距离 BE的长。 7、如图，在 ABc 中， D 是 Bc 边的中点，且 AD=Ac，