高等数学讲座PPT.ppt

高等数学 什么是高等数学 初等数学 研究对象为常量 以静止观点研究问题 高等数学 研究对象为变量 运动和辩证法进入了数学 数学中的转折点是变数 有了变数 运动进入了数学 有了变数 辩证法进入了数学 有了变数 微分和积分也就立刻成为必要的了 而它们也就立刻产生 如何学习高等数学 1 认识高等数学的重要性 培养浓厚的学习兴趣 2 学数学最好的方式是做数学 华罗庚 聪明在于勤奋 天才在于积累 学而优则用 学而优则创 马克思 一门科学 只有当它成功地运用数学时 才能达到真正完善的地步 2 同学 课前适当预习 上课时请关闭手机认真听课 课后及时复习 要求 1 老师 认真 尽职 以身作则 教的过程也是学的过程 3 希望老师与同学 互换角度互相尊重 互相配合互相理解 互相学习 2 每周一上课时交作业 作业由各班课代表交给我 几点约定或注意 3 答疑时间 地点 劝勉勤奋学习 1 及时完成作业 交作业的数量和质量算平时成绩 占总成绩的10 教材上每一章后的习题要会做 1 1函数 Function 一 基本概念 1 集合 集合 具有某种特定性质的事物的总体 元素 组成这个集合的事物 第一章函数与极限 数集是常见的集合 2 区间 Intervals 区间是一种常见的数集 半径 中心 3 邻域 neighborhood 邻域是一种常见的区间 4 常量与变量 在某过程中数值保持不变的量称为常量 注意 常量与变量是相对 过程 而言的 通常用字母a b c等表示常量 而数值变化的量称为变量 常量与变量的表示方法 用字母x y t等表示变量 5 绝对值 AbsoluteValue 运算性质 绝对值不等式 二 函数概念 例圆内接正多边形的周长 因变量 自变量 数集D叫做这个函数的定义域 Domain Range 自变量 因变量 对应法则f 函数的两要素 定义域与对应法则 约定 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值 定义 如果自变量在定义域内任取一个数值时 对应的函数值总是只有一个 这种函数叫做单值函数 否则叫与多值函数 graphoffunctionf x 1 符号函数 几个特殊的函数举例 2 取整函数y x x 表示不超过的最大整数 Greatestintegerfunction 阶梯曲线 3 狄利克雷函数 Dirichlet 4 取最值函数 例1 脉冲发生器产生一个单三角脉冲 其波形如图所示 写出电压U与时间的函数关系式 解 单三角脉冲信号的电压 例2 解 故 三 函数的特性 有界 无界 1 函数的有界性 Boundedness 思考 用上述方法表述函数 有上 下 界 无上 下 界 例3 证 2 函数的单调性 Monotonicity Monotoneincreasing Monotonedecreasing 3 函数的奇偶性 偶函数 EvenFunction 奇函数 OddFunction 4 函数的周期性 通常说周期函数的周期是指其最小正周期 Period 四 反函数 InverseFunctions 直接函数与反函数的图形关于直线对称 例4 解 单值函数 有界函数 偶函数 周期函数 无最小正周期 不是单调函数 Dirichlet 例5处处有限却处处局部无界的函数 全体的分母有界 从而也有界 则在内只有有限个有理点 但这是不可能的 矛盾 事实上 假若在点的邻域 内有界 则在此邻域内的 五 小结 基本概念集合 区间 邻域 常量与变量 绝对值