专题(五)动量和能量的综合.doc

专题（五）动量和能量的综合一、重点剖析 1独立理清两条线：一是力的时间积累冲量动量定理动量守恒；二是力的空间移位积累功动能定理机械能守恒能的转化与守恒把握这两条主线的结合部：系统。即两个或两个以上物体组成相互作用的物体系统。动量和能量的综合问题通常是以物体系统为研究对象的，这是因为动量守恒定律只对相互作用的系统才具有意义。2解题时要抓特征扣条件，认真分析研究对象的过程特征，若只有重力、系统内弹力做功就看是否要应用机械能守恒定律；若涉及其他力做功，要考虑能否应用动能定理或能的转化关系建立方程；若过程满足合外力为零，或者内力远大于外力，判断是否要应用动量守恒；若合外力不为零，或冲量涉及瞬时作用状态，则应该考虑应用动量定理还是牛顿定律3应注意分析过程的转折点，它是不同物理过程的交汇点，也是物理量的联系点，一般涉及能量变化过程，例如碰撞中动能可能不变，也可能有动能损失，而爆炸时系统动能会增加二、考点透视 考点1、碰撞作用碰撞类问题应注意：由于碰撞时间极短，作用力很大，因此动量守恒；动能不增加，碰后系统总动能小于或等于碰前总动能，即；速度要符合物理情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度一定大于前面物体的速度，即，碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且；如果两物体碰前是相向运动，则碰撞后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。例1A、B两球在光滑水平面上沿同一直线运动，A球动量为pA=5kgm/s，B球动量为pB=7kgm/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是：（ ）ApA=6kgm/s、pB=6kgm/s BpA=3kgm/s、pB=9kgm/sCpA=-2kgm/s、pB=14kgm/s DpA=5kgm/s、pB=17kgm/s解析：动量守恒四个选项都满足，那么第二个判断依据是速度：A的动量不可能原方向增大，A错；第三个判断依据是能量关系：碰后系统总动能只能小于等于碰前总动能。计算得BC正确D错。碰前总动能为，由，A要追上B，则有，即.对B项，有，得，满足，B正确；对C，有,同样满足，C正确. 答案：BC考点2、爆炸和反冲：爆炸时内力远大于外力，系统动量守恒；由于有其它形式的能转化为动能（机械能），系统动能增大。例22007年10月24日18时05分，中国首枚绕月探测卫星“嫦娥一号”顺利升空，24日18时29分，搭载 “嫦娥一号”的“长征三号甲”火箭成功实施“星箭分离”。此次采用了爆炸方式分离星箭，爆炸产生的推力将置于箭首的卫星送入预定轨道运行。为了保证在爆炸时卫星不致于由于受到过大冲击力而损坏，分离前关闭火箭发动机，用“星箭分离冲击传感器”测量和控制爆炸作用力，使星箭分离后瞬间火箭仍沿原方向飞行，关于星箭分离，下列说法正确的是（ ）A由于爆炸，系统总动能增大，总动量增大B卫星的动量增大，火箭的动量减小，系统动量守恒C星箭分离后火箭速度越大，系统的总动能越大D若爆炸作用力持续的时间一定，则星箭分离后火箭速度越小，卫星受到的冲击力越大解析：由于爆炸，火药的化学能转化为系统动能，因此系统总动能增大。爆炸力远大于星箭所受外力（万有引力），系统动量守恒，卫星在前，动量增大，火箭仍沿原方向运动，动量则一定减小，A错B对；，又，分离后总动能，联立解得，式中v是星箭分离前的共同速度，依题意，即，因此火箭速度v2越大，分离后系统总动能越小，（也可用极限法直接判断：假设星箭分离后星箭速度仍相等，则动能不变，火药释放的能量为0，系统总动能为最小）C错；爆炸力为一对相互作用的内力，因此大小相等、作用时间相同，卫星和火箭受到的爆炸力的冲量大小一定相等，分离后火箭速度越小，则火箭动量的变化量越大，所受爆炸力的冲量越大，则卫星受到的冲量（与火箭受到的爆炸力的冲量等大反向）越大，相互作用时间一定，则卫星受到的冲击力越大，D正确。 答案：BD考点3、两个定理的结合例3：如图所示，质量m1为4kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数=0.24，木板右端放着质量m2为1.0kg的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能为8.0J，小物块的动能为0.50J，重力加速度取10m/s2,求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度V0. （2）木板的长度L解析：(1)设水平向右为正方向，有 代入数据解得(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为、和，B在A上滑行时间为t，B离开A时A和B的速度分别为和，有 其中， 设A、B相对于C的位移大小分别为和，有 动量与动能之间的关系为 木板的长度 代入数据得L=0.50m三、热点分析 热点1、子弹打木块模型例1如图5-4所示，在光滑的水平地面上静止着质量为的木块，一粒质量为初速为的子弹水平击中木块，打入深度为，试求转化为内能的值是多少？解析：水平面光滑，动量守恒，以子弹初速度方向为正方向，子弹和木块发生的是完全非弹性碰撞，损失的动能最多， 通过内力做负功转化为系统的内能： 例2如图5-5所示，质量为的天车静止在光滑轨道上，下面用长为的细线悬挂着质量为的沙箱，一颗质量为的子弹，以的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运动过程中，求：沙箱上升的最大高度。解析：子弹打入沙箱，水平方向动量守恒，此后由天车、沙箱和子弹组成的系统机械能守恒，当沙箱上摆到最高点时，系统具有相等的水平速度，损失的动能转化为沙箱的重力势能，运用“子弹打木块”的结论，联系以上两式，则沙箱上升的最大高度为：。热点2、人船模型例3如图5-6所示浮动起重机从岸上吊起m=2t的重物。开始时浮吊起重杆OA与竖直方向成60角，当转至杆与竖直方向成30角时，求起重机的水平方向的位移。设浮吊质量为20t，起重杆长l=8m，水的阻力与杆重均不计。解析：浮吊与重物组成的系统水平方向不受外力，动量守恒且初总动量为零，为一人船模型，则： 解得x=0.266m，热点3“带弹簧的木板与滑块”模型例4（2006年天津）如图5-7所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。解析：（1）由机械能守恒定律得，有（2）A、B在碰撞过程中动量守恒有A、B克服摩擦力所做的功 W由能量守恒定律得： 解得五、能力突破1. 动量守恒和机械能守恒的应用例2如图5-8所示，滑块A、B的质量分别为m1与m2，m1m2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起以恒定的速率v0向右滑动。突然轻绳断开，当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为0。求：(1)绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep；(2)在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为0的时刻?试通过定量分析证明你的结论.解析：(1)当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能。设这时滑块B的速度为v，则有。因系统所受外力为0，由动量守恒定律 (m1+m2)v0=m2 v 解得由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒 得： (2)假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v1，弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律得 根据动量守恒得(m1+m2) v0=m1 v1， 求出v1代入上式得:因为Ep0，故得: 即m1m2，这与已知条件中m1m2不符。可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况。2.动量守恒、机械能守恒与圆周运动结合例2（2006年重庆） 如图5-9所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、m（为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：（1）待定系数;（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力; （3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。解析：（1）由机械能守恒定律可得：mgR+得3（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2，则=设向右为正、向左为负，解得v1，方向向左v2，方向向右设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N /，方向竖直向上为正、向下为负。则NmgmN /N4.5mg，方向竖直向下（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则 解得：V1，V20（另一组：不合题意，舍去）当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同3.碰撞中动量与能量结合问题例3（2008年四川）一倾角为的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数u=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g=10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？解析：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v，由功能关系得: 以沿斜面向上为动量的正方向，碰撞过程中挡板给小物块的冲量: 设碰撞后小物块所能达到的最大高度为，则 同理，有: 式中，为小物块再次到达斜面底端时的速度，为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由式得 式中 可知小物块前4次与挡板碰撞所获得冲量成等比级数，首项为总冲量为: 由 得 代入数据得 4. 功能关系在电学中的综合应用例4如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2；(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q 解析：线框在上升过程中受到向下的重力和安培力还有空气阻力的作用，其中克服重力做功只是使重力势能发生变化，不改变线框的机械能，而安培力做功和克服空气阻力做功转化成焦耳热。在上升过程中已知进入磁场和离开磁场的速度关系，可由能量守恒定律列出产生焦耳热的表达式；由于线框向上离开磁场时还有一定的速度，在重力和空气阻力的作用下继续向上运动到最高点又返回进入磁场，这个过程中克服空气阻力做功使机械能继续减小；再次进入磁场时，线框匀速运动，重力、空气阻力和安培力平衡。（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零，有，解得（2）设线框离开磁场能上升的高度为h,则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中 解得，（3）在线框向上刚进入到磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律和转化定律可得：解得：。四、专题专练：一、选择题1以下说法中，正确的是（ ）A一个物体所受的合外力为零，它的机械能一定守恒B一个物体所受合外力的冲量为零，它的机械能可能守恒C一个物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒D一个物体所受的合外力对它不做功，这个物体的动量一定不发生变化美国著名的网球运动员罗迪克的发球速度时速最快可达60m/s，这也是最新的网球发球时速的世界记录，可以看作罗迪克发球时使质量约为60g的网球从静止开始经0.02s后速度增加到60m/s，则在上述过程中，网球拍对网球的作用力大小约为（ ）A.180NB.90NC.360ND.1800N如图所示，A、B两物体质量比为1：2。原来静止在平板小车C上，A、B之间有一根被压缩了的弹簧，A、B与车面间的动摩擦因数之比为2：1，平板小车C与地面之间的摩擦不计，当弹簧释放后，若弹簧释放时弹力大于两物体与车间的摩擦力，则下列判断中正确的是（ ）A.小车将向左运动 B.小车将向右运动C.A、B两物体组成的系统的总动量守恒 D.A、B、C三者组成的系统的总动量守恒质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落(空气阻力不计，g取10m/s2)到软垫上，反弹后上升最大高度为5.0m，小球与软垫接触的时间为1.0s，在接触时间内小球受到软垫的平均作用力为（ ）A.30NB.40NC.60ND.80N质量为m的质点，在水平面内以速度v做半径为R的匀速圆周运动如图2所示，质点从位置A开始经半个周期到位置B的过程中，所受的合外力的冲量是（ ）A. 0B. mvC. 2mvD. 发射同步卫星的一种方法是：先用火箭将星体送入一近地轨道运行，然后再适时开动星载火箭，将其通过椭圆形过渡轨道，最后送上与地球自传同步运动的圆形轨道，那么变轨后与变轨前相比，卫星（ ）A.机械能增大，动能增大 B.机械能增大，动能减小C.机械能减小，动能减小 D.机械能减小，动能增大在粗糙的水平面商运动的物体，从a点开始受到一个水平恒力F的作用沿直线运动到b点，已知物体在b点的速度与在a点的速度大小相等，则从a点到b点（ ）A.物体一定做匀速运动 B.恒力F的方向始终与摩擦力的方向相反C.恒力F与摩擦力对物体的总冲量为零 D.恒力F与摩擦力对物体所做的总功量为零在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球、质量均为，现球向球运动，并发生正碰，已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为，则碰前球的速度不等于（）. . . .如图3所示，斜面上除了AB段粗糙外，其余部分均是光滑的，小物体与AB段的动摩擦因数处处相等，今使该物体从斜面的顶端由静止开始下滑，经过A点时的速度与经过C点时的速度相等，已知ABBC，则下列说法正确的是（ ）A.物体在AB段与BC段 的加速度大小相等 B.物体在AB段与BC段的运动时间相等C.重力在这两段中所做的功相等 D.物体在AB段与BC段的动量变化相等. 有一种硬气功表演，表演者平卧于地面，将一大石板置于他的身子上，另一人将重锤举到高出并砸向石板，石板被砸碎，表演者却安然无恙，假设重锤与石板撞击后两者具有相同的速度，表演者在表演时尽量挑选质量较大的石板。对这一现象说法正确的是（）.重锤在与石板撞击的过程中，重锤与石板的总机械能守恒B.石板的质量越大，石板获得的动量就越小.石板的质量越大，石板所受到的打击力就越小.石板的质量越大，石板获得的速度就越小二、填空题11. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 HZ，当地重力加速度的值为9.80