高二数学球的概念球的性质球面距离.ppt

9 9球 1 球的概念 问题1 圆是怎样定义的 答 在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆 圆是否包括圆周以内的点 答 不包括 谁来给圆面下个定义 答 在一个平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个圆面 问题2 谁能模仿圆和圆面给球面和球下定义 答 在空间 到一个定点的距离为定长的点的集合是一个球面 在空间 到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个球 问题3 你是如何画圆的 球是否也可以通过旋转得到 定义 与定点的距离等于或小于定长的点的集合 叫做球体 简称球 与定点距离等于定长的点的集合叫做球面 球的截面形状 如右图 用红 蓝 灰 绿四个不同颜色的平面去截球得到红 蓝 灰 绿四个圆形截面 球的性质 问题 在圆中 圆心与弦的中点的连线与弦的位置关系是垂直 那么在球中 球心与截面圆心的连线与截面的位置关系是什么呢 性质1 球心和截面圆心的连线垂直于截面 性质2 球心到截面的距离与球的半径及截面的半径有下面的关系 球的性质 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 被不经过的截面截得的圆叫做小圆 问题 在球中 球心到截面的距离与截面圆的大小有什么关系 当时 截面过球心 这时 截面圆最大 这个圆叫大圆 当增大时 截面圆越来越小 当时 截面是小圆 当时 截面圆缩为一个点 这时截面与球相切 练习 判断正误 1 半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球 2 在空间 到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球 3 球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面 4 经过球面上不同的两点只能作一个大圆 5 球半径是5 截面圆半径为3 则球心到截面圆所在平面的距离为4 三 地球仪中的经纬度 2 经度和纬度的规定 B 思考 怎样转是东经 怎样转是西经 B地的经度的规定 O 三 两点间的球面距离 在球面上两点之间的最短连线的长度 就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度 这个弧长叫两点的球面距离 距离公式 其中R为球半径 a为A B所对应的球心角的弧度数 二 范例 例1我国首都靠近北纬40o 求北纬40o纬线的长度等于多少 地球半径大约为6370km 说明 要求两点的球面距离 必须先求出两点的直线距离 再求出这两点的球心角 进而求出这两点的球面距离 已知球的两个平行截面的面积分别是 过球面上任意两点 作球的大圆的个数是 球半径为 四 课堂练习 1 球心到截面距离为 则截面面积为 和 它们位于球心同一侧 则球半径是 直径为 为球面上的两点且 则 两点的球面距离为 北纬 圈上 两地 它们在纬度圈上的弧长是 且相距 球 为地球半径 则这两地间的球面距离为 2 北纬 圈上有 两地 在东径 在西径 设地球半径为 两地球面距离为 3 一个球夹在 二面角内 两切点在球面上最短距离为 一个或无数个 则球半径为 4 设地球的半径为R 在北纬45 圈上有A B两点 它们的经度相差90 那么这两点间的纬线的长 两点间的球面距离是 分析 求A B两点间的球面距离 就是求过球心和点A B的大圆的劣弧长 因而应先求出弦AB的长 所以要先求出A B两点所在纬度圈的半径 球的有关概念 球的截面的概念 经度 纬度的概念 两点间的球面距离 球的概念和性质与圆的很多性质是