高三数学幂函数复习专用.ppt

幂函数复习课 1 幂函数的定义形如 R 的函数称为幂函数 其中x是 为 基础知识梳理 y x 自变量 常数 基础知识梳理 思考 幂函数与指数函数有何不同 思考 提示 本质区别在于自变量的位置不同 幂函数的自变量在底数位置 而指数函数的自变量在指数位置 观察 一 观察 二 观察 三 归纳 幂函数图象在第一象限的分布情况 2 幂函数的性质 基础知识梳理 R R 0 R 0 0 增 增 0 0 1 1 1 1 奇 奇 增 奇 归纳 幂函数图象在第一象限的性质 课后再探究 知识要点 2 形如的幂函数的奇偶性 1 当m n都为奇数时 f x 为奇函数 图象关于原点对称 2 当m为奇数n为偶数时 f x 为偶函数 图象关于y轴对称 3 当m为偶数n为奇数时 f x 是非奇非偶函数 图象只在第一象限内 知识要点 3 幂函数的图象画法关键先画第一象限 然后根据奇偶性和定义域画其它象限 指数大于1 在第一象限为抛物线型 凹 指数等于1 在第一象限为上升的射线 指数大于0小于1 在第一象限为抛物线型 凸 指数等于0 在第一象限为水平的射线 指数小于0 在第一象限为双曲线型 1 幂函数y x 0 1 的图象 规律方法总结 规律方法总结 规律方法总结 A 1B 2C 3D 4答案 B 三基能力强化 幂函数是指形如y x R 的函数 它的形式非常严格 只有完全具备这种形式的函数才是幂函数 若函数以根式的形式给出 则要注意先对根式进行化简整理 再对照幂函数的定义进行判断 课堂互动讲练 课堂互动讲练 当x 0 时 幂函数y m2 m 1 x 5m 3为减函数 则实数m的值为 A m 2B m 1 课堂互动讲练 思路点拨 幂函数的x系数为1 即m2 m 1 1 解析 法一 依题意y m2 m 1 x 5m 3是幂函数 故m2 m 1 1 解得m 2或m 1 又 函数在 0 上是减函数 5m 3 故m 1舍去 m 2 法二 特值验证法 验证m 1 2时 是否满足题意即可 当m 2时 函数化为y x 13符合题意 而m 1时y x2不符合题意 故排除B C D 答案 A 误区警示 易忽视对函数的性质进行验证 课堂互动讲练 幂函数y x 的图象由于 的值不同而不同 的正负 0时 图象过原点和 1 1 在第一象限的图象上升 0 图象不过原点 在第一象限的图象下降 反之也成立 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1 求f x g x 的解析式 2 当x为何值时 f x g x f x g x f x g x 课堂互动讲练 思路点拨 先用待定系数法求幂函数的解析式 然后利用g x f x 的图象 求x的取值范围 解得 2 g x x 2 2 在同一坐标系下作出f x x2与g x x 2的图象 如图所示 课堂互动讲练 由图象可知 f x g x 的图象均过点 1 1 与 1 1 当x 1或x 1时 f x g x 当x 1或x 1时 f x g x 当 1 x 1且x 0时 f x g x 课堂互动讲练 规律小结 1 求幂函数解析式的步骤为以下几点 设出幂函数的一般形式y x 为常数 根据已知条件求出 的值 待定系数法 定出幂函数的解析式 课堂互动讲练 2 作直线x t t 1 与幂函数的各个图象相交 则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的 课堂互动讲练 解 设f x x 过A 2 8 3 f x x3 由例2知g x x 2 课堂互动讲练 互动探究 在同一平面直角坐标系中画出y f x 与y g x 的图象 如图 课堂互动讲练 从图中及h x 的定义可知 且在 1 上h x 为增函数 在 1 上h x 为减函数 函数h x 的定义域为R 课堂互动讲练 又 h 2 2 3 8 h 2 h 2 且h 2 h 2 h x 为非奇非偶函数 课堂互动讲练 幂函数y x 有下列性质 1 单调性 当 0时 函数在 0 上单调递增 当 0时 函数在 0 上单调递减 2 奇偶性 幂函数中既有奇函数 又有偶函数 也有非奇非偶函数 可以用函数奇偶性的定义进行判断 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 已知幂函数f x xm2 2m 3 m N 的图象关于y轴对称 且在 0 上是减函数 求满足 课堂互动讲练 思路点拨 由f x xm2 2m 3 m N 的图象关于y轴对称知m2 2m 3为偶数 又在 0 上是减函数 解 函数f x 在 0 上递减 m2 2m 3 0 解得 1 m 3 m N m 1 2 3分又函数f x 的图象关于y轴对称 m2 2m 3是偶数 而22 2 2 3 3为奇数 12 2 1 3 4为偶数 m 1 5分 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 名师点评 本题集幂函数的概念 图象及单调性 奇偶性于一体 综合性较强 解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质 解答此类问题可分为两大步 第一步 利用单调性和奇偶性 图象对称性 求出m的值或范围 第二步 利用分类讨论的思想 结合函数的图象求出参数a的取值范围 课堂互动讲练 本题满分12分 例3题干不变 求解下列问题 1 求函数f x 课堂互动讲练 高考检阅 解 1 f x 的图象关于y轴对称 f x 是偶函数 m2 2m 3应为偶数 2分又 f x 在 0 上是减函数 m2 2m 3 0 1 m 3 4分又m N m 1 2 当m 2时 m2 2m 3 3 不是偶数 舍去 当m 1时 m2 2m 3 4 m 1 即f