2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（2）同步训练A卷.doc

2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（2）同步训练A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于O，则等于（ ）A . B . C . D . 2. （2分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（ ） A . 6B . 12C . 24D . 483. （2分）（2015烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ， 以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ， 按照此规律继续下去，则S2015的值为（ ）A . B . C . D . 4. （2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ） A . 0B . 4C . 6D . 85. （2分）如图，正方形 的面积为9 . 是等边三角形，点 在正方形 内，在对 角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为（ ）.A . 3B . C . D . 6. （2分）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）A . 4B . 8C . 10D . 127. （2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF将ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是（ ）A . 45B . 120C . 60D . 908. （2分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A . 7mB . 8mC . 9mD . 10m9. （2分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，RtFEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ） A . 24B . 9C . 20D . 1610. （2分）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=4，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A . 10-8B . 10-16C . 10D . 5二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知如图，B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，则EAB是_度. 12. （1分）（2013本溪）如图，点B1是面积为1的等边OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边OB1A1（点O，B1 ， A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边OB2A2（点O，B2 ， A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边OBnAn的边OAn与等边OBA的边OB第一次重合时，构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是_13. （1分）如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在ABC中，ACB=90，以ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空白部分面积为10.5，则阴影部分面积为 _.14. （1分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为 _ 15. （1分）如图，边长为8的正方形ABCD中，M是BC上的一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则GH=_16. （1分）（2014义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G若G是CD的中点，则BC的长是_ 三、 解答题 (共5题；共85分)17. （30分）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点 （1）求证：ABEECM； （2）求证：ABEECM； （3）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （4）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （5）当线段AM最短时，求重叠部分的面积 （6）当线段AM最短时，求重叠部分的面积 18. （10分）如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，ACB=90，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由19. （15分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a.直线ybx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足（a4）20，c +8. （1）求直线ybx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标； （2）直线ybx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PMPO，交直线AB于M，求 的值. 20. （15分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理； （2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，求ACE为等腰三角形时CE：CD的值； （3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最大值. 21. （15分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合若长方形的长BC为8，宽AB为4，求： （1）CF的长； （2）EF的长； （3）求阴影部分三角形GED的面积 第 21 页 共 21 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二