2014届高考数学(理)一轮复习专题集训：用样本估计总体.doc

用样本估计总体一、选择题(每小题6分，共36分) 1.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()(A)0.27,78 (B)0.27,83(C)2.7,78 (D)2.7,832.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()(A)0.6 h (B)0.9 h (C)1.0 h (D)1.5 h3.(2012兖州模拟)如图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为() (A)3与3 (B)23与3(C)3与23 (D)23与234.(2012深圳模拟)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为sA和sB，则()(A)，sAsB (B)，sAsB (D)，sAsB5.(2012资阳模拟)如图是容量为100的某一个样本的频率分布直方图，则样本数据在6,10内的频率和频数分别是()(A)0.08,8 (B)0.24,24(C)0.32,32 (D)0.36,366.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()(A)91.5和91.5 (B)91.5和92(C)91和91.5 (D)92和92二、填空题(每小题6分，共18分)7.某班学生在一次数学考试中成绩分布如表：分数段0,80)80,90)90,100)人数256分数段100,110)110,120)120,130)人数8126分数段130,140)140,150人数42那么分数在100,110)中的频率和分数不满110分的累积频率分别是、_(精确到0. 01).8.把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比为大于2的整数的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为.9.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012哈尔滨模拟)某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组.(1)求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数；(2)一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下：第一次被抽到进行检验的技术员58538762787082第二次被抽到进行检验的技术员64617866747176求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由.11.(易错题)“世界睡眠日”定在每年的3月21日，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站进行了持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.(1)画出频率分布直方图；(2)睡眠时间小于8小时的频率是多少？(3)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见程序框图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)14,5)4.580.0425,6)5.5520.2636,7)6.5600.3047,8)7.5560.2858,9)8.5200.1069,109.540.02【探究创新】(16分)某班同学进行数学测验，将所得成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成图(如图)，请结合图中提供的信息，回答下列问题：(1)该班共有多少名学生？(2)80.590.5这一分数段的频数、频率分别是多少？(3)这次成绩的中位数落在哪个分数段内？(4)从左到右各小组的频率比是多少？答案解析1.【解析】选A.由频率分布直方图知，组距为0.1，4.34.4间的频数为1000.10.11，4.44.5间的频数为1000.10.33.又前4组的频数成等比数列，公比为3.根据后6组的频数成等差数列，且共有1001387人，且4.64.7间的频数最大，为13327，a0.27.设公差为d，则627d87，d5，从而b427(5)78.2.【解析】选B.0.9.3.【解析】选D.由茎叶图知，该运动员在30场比赛中所得分数由小到大的排列如下：8,9,11,12,13,14,16,17,18,19,20,21,21,23,23,23,25,27,28,28,30,31,32,32,33,34,38,39,40,41，可得中位数为23，由众数概念知其众数为23.4.【解题指南】直接观察图象易得结论，不用具体的运算.【解析】选B.由图易得2， 1qq27.a11，q4.后三组中频数最高的一组的频数为16.答案：16【变式备选】将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于.【解析】设第一组到第六组的频数分别为2a,3a,4a,6a,4a，a，2a3a4a27，a3，2a3a4a6a4aa20a60.答案：609.【解析】甲位于中间的数是45，把乙的数据排序后，位于中间的数是46.答案：454610.【解析】(1)每一个技术员被抽到的概率为，其中男技术员为453(人)女技术员为151(人)(2)记女技术员为a，男技术员分别为A、B、C.从4名技术员中选出两名技术员的所有情况为(a，A)，(a，B)，(a，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，所以两名技术员中恰有一名女技术员的概率为.第一次被抽到的技术员检验数据的平均数、方差分别为170，s(5870)2(5370)2(8770)2(6270)2(7870)2(7070)2(8270)2142第二次被抽到的技术员检验数据的平均数、方差分别为270s(6470)2(6170)2(7870)2(6670)2(7470)2(7170)2(7670)235.7所以12，ss，所以第二次被抽到的技术员检验更稳定.11.【解析】(1)频率分布直方图如图所示.(2)睡眠时间小于8小时的频率是P0.040.260.300.280.88.(3)首先要理解题中程序框图的含义，输入mi，fi的值后，由赋值语句：SSmifi可知，程序框图进入一个求和状态.令aimifi(i1,2，6)，数列ai的前i项和为Ti，即T64.50.045.50.266.50.307.50.288.5