高一数学检测卷必修一、五含答案.pdf

临川一中检测卷临川一中检测卷 4 4 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 共小题 共 60 060 0 分 分 1 下列集合中与 2 3 是同一集合的是 A B C D 答案 D 分析 利用集合相等的定义直接求解 详解 与 2 3 是同一集合的是 3 2 故选 D 2 函数的定义域为 A B C D 答案 B 解析 分析 根据函数 f x 的解析式 求出使解析式有意义的自变量取值范围即可 详解 函数 解得 x 0 且 x 1 f x 的定义域为 0 1 1 故选 B 3 已知数列 an 满足 任意 m n N 都有 an am an m 且 a1 1 2 那么 a5 A 1 32 B 1 16 C 1 4 D 1 2 解析 由题意 得 a2 a1a1 1 4 a3 a1 a2 1 8 则 a5 a3 a2 1 32 答案 A 4 已知 a1 1 an n an 1 an n N 则数列 an 的通项公式是 A an 2n 1 B an 2n 3 C an n D an n2 答案 C 5 已知 tan 3 则 A 2 B C 3 D 答案 B 解析 分析 直接利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求值即可 详解 tan 3 故选 B 6 已知向量 向量 若向量 在向量 方向上的投影为 则实数x等 于 A 3 B 2 C D 答案 D 解析 分析 根据方向投影的概念列式 可求得 x 3 详 解 向 量在 向 量方 向 上 的 投 影 为 解得 x 3 故选 D 7 若f x 2sin2x的最小正周期为T 将函数f x 的图象向左平移 所得图象对应的 函数为 A B C D 答案 B 解析 分析 由三角函数的周期的公式得 T 由函数图象的平移得 g x 2sin2 x 2sin2x 得解 详解 由 f x 2sin2x 可得 此函数的最小正周期为 T 将函数 f x 的图象向左平移 所得图象对应的函数为 g x 2sin2 x 2sin2x 故选 B 2 8 已知 b log827 则a b c的大小关系为 A B C D 答案 D 解析 分析 可以得出 并且 从而得出 a b c 的大小关系 详解 log25 log23 1 a b c 故选 D 9 已知 f x 2a 1 x 4 x 1 ax x 1 数列 an n N 满足 an f n 且 an 是递增数列 则 a 的取值范围是 A 1 B 1 2 C 1 3 D 3 解析 因为 an 是递增数列 所以 a 1 a2 2a 1 4 解得 a 3 则 a 的取值范围是 3 答案 D 10 已知函数是幂函数 若f x 为增函数 则m等于 A B C 1 D 或 1 答案 C 解析 分析 根据幂函数的定义与性质 即可求出 m 的值 详解 函数 f x 3m 2 2m xm是幂函数 则 3m 2 2m 1 解得 m 1 或 m 又 f x 为增函数 则 m 1 满足条件 即 m 的值为 1 故选 C 11 设正实数a b满足 3 a 7b 下面成立的是 A B C D 答案 B 解析 分析 设 3 a 7b t t 0 则 a log 3t b log7t 从而 log7t logt3 log73 根据对数函数的单调 性即可比较 与 和 1 的大小 详解 正实数 a b 满足 3 a 7b 设 3 a 7b t t 0 则 a log 3t b log7t log7t logt3 log73 故选 B 12 已知定义在 R 上的奇函数 f x 且满足 f 1 x f 3 x 且 f 1 0 若函数 g x x 6 f 1 cos4x 3 有且只有唯一的零点 则 f 2018 f 2019 A 1 B C D 3 答案 C 解析 分析 根据题意 由 f 1 x f 3 x 变形可得 f x f 4 x 由函数的奇偶性可得 f x f x 综合可得 f x f 4 x 即 f x f x 4 即函数 f x 为周期为 4 的 周期函数 据此可得 f 2 f 2 且 f 2 f 2 分析可得 f 2 f 2 0 对 于 g x x 6 f 1 cos4x 3 由函数奇偶性的定义可得函数 g x 为偶函数 结合函数零点 个数分析可得 g 0 f 1 3 0 则 f 1 3 结合 f x 的周期性可得 f 2018 与 f 2019 的值 相加即可得答案 详解 根据题意 函数 f x 且满足 f 1 x f 3 x 则有 f x f 4 x 又由 f x 为奇函数 则有 f x f x 则有 f x f 4 x 即 f x f x 4 即函数 f x 为周期为 4 的周期函数 则有 f 2 f 2 且 f 2 f 2 分析可得 f 2 f 2 0 对于 g x x 6 f 1 cos4x 3 有 g x x 6 f 1 cos4 x 3 x6 f 1 cos4x 3 g x 即函数 g x 为偶函数 若函数 g x x 6 f 1 cos4x 3 有且只有唯一的零点 则必有 g 0 f 1 3 0 则 f 1 3 f 2018 f 2 2016 f 2 0 f 2019 f 3 2016 f 3 f 1 f 1 3 则 f 2018 f 2019 3 故选 C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 共小题 共 20 020 0 分 分 13 已知集合A 2 3 6 则集合A的真子集的个数是 答案 7 解析 分析 根据含有 n 个元素的有限集合的真子集有个 容易得出集合 A 的真子集个数为个 得到结果 详解 因为集合 A 中有 3 个元素 所以集合 A 的真子集有个 故答案为 7 14 已知函数 则 答案 解析 分析 推导出 f 2 从而 f f 2 f sin 由此能求出结果 详解 函数 f 2 f f 2 f sin sin 1 故答案为 1 15 若数列 an 的前 n 项和 Sn 3n2 2n 1 则数列 an 的通项公式 an 解析 当 n 1 时 a1 S1 3 12 2 1 1 2 当 n 2 时 an Sn Sn 1 3n2 2n 1 3 n 1 2 2 n 1 1 6n 5 显然当 n 1 时 不 满足上式 故数列的通项公式为 an 2 n 1 6n 5 n 2 答案 2 n 1 6n 5 n 2 16 已知向量 若 则 与 的夹角为 答案 解析 分析 由向量共线的运算得 sin125 cos125 0 由平面向量数量积及 其夹角 两角和差的正弦 cos sin200 cos70 由 0 180 即可得解 详解 因为 又 则不妨设 sin125 cos125 0 设与的夹角为 则 cos sin200 cos70 由 0 180 所以 70 故答案为 70 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 70 070 0 分 分 17 已知 Sn为正项数列 an 的前 n 项和 且满足 Sn 1 2a 2 n 1 2an n N 1 求 a1 a2 a3 a4的值 2 求数列 an 的通项公式 解 1 由 Sn 1 2a 2 n 1 2an n N 可得 a1 1 2a 2 1 1 2a1 解得 a1 1 S2 a1 a2 1 2a 2 2 1 2a2 解得 a2 2 同理 a3 3 a4 4 2 Sn 1 2a 2 n a n 2 当 n 2 时 Sn 1 1 2a 2 n 1 1 2an 1 得 an an 1 1 an an 1 0 由于 an an 1 0 所以 an an 1 1 又由 1 知 a1 1 故数列 an 为首项为 1 公差为 1 的等差数列 故 an n 18 已知函数 1 求函数f x 的单调递减区间 2 设 f x 的最小值是 最大值是 3 求实数m n的值 答案 1 2 解析 分析 1 利用边角公式结合辅助角公式进行化简 结合单调性的性质进行求解即可 2 求出角的范围 结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可 详解 1 sin2x m 2cos 2x 1 n m sin2x cos2x n msin 2x n m 0 由 2k 2x 2k k Z 即 k x k k Z 即函数的单调递减区间为 k k k Z 2 当时 2x 则 sin 2x 1 f x 的最小值是 最大值是 3 f x 的最大值为 m n 3 最小值为m n 1 得 m 2 n 1 19 设是两个不共线的非零向量 1 设 那么当实数t为何值时 A B C三点共线 2 若 且 与 的夹角为 60 那么实数x为何值时的值最小 最小值 为多少 答案 1 2 6 解析 分析 1 由 A B C 三点共线知 存在实数 使 1 代入 可得 t 2 cos60 2x 2 2 4x22 4x 2 16x 2 4 16x 2 4 4 利用二次函数求最值可 得 详解 1 由A B C三点共线知 存在实数 使 1 则 1 t 则 t 2 cos60 2x 2 2 4x22 4x 2 16x 2 4 16x 2 4 4 当x 时 2x 的最小值为 6 20 已知数列 an 中 an 1 1 a 2 n 1 n N a R 且 a 0 1 若 a 7 求数列 an 中的最大项和最小项的值 2 若对任意的 n N 都有 an a6成立 求 a 的取值范围 解 1 an 1 1 a 2 n 1 n N a R 且 a 0 又 a 7 an 1 1 2n 9 n N 结合函数 f x 1 1 2x 9的单调性 可知 1 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 an 1 n N 数列 an 中的最大项为 a5 2 最小项为 a4 0 2 an 1 1 a 2 n 1 1 1 2 n 2 a 2 已知对任意的 n N 都有 an a6成立 结合函数 f x 1 1 2 x 2 a 2 的单调性 可知 5 2 a 2 6 即 10 a 8 即 a 的取值范围是 10 8 21 已知在平面直角坐标系中 点A B C的坐标分别为A cos sin B 2 0 C 0 2 0 1 若 求 的值 2 若 求的值 答案 1 2 解析 分析 1 先求出和 然后根据向量模的坐标公式列式可解得 tan 1 再得 2 根据 可得 sin2 再根据原式 sin2 详解 1 2 cos sin cos 2 cos 由 得 2 2 5 4cos 5 4sin 即 tan 1 又 0 2 2 cos cos sin 2 sin cos 2 2cos sin2 2sin 2 2 sin cos sin cos sin2 sin cos 2 1 sin2 22 已知 f x 是定义在 R 上的奇函数且 f 2 3 当 x 0 时 f x a x 1 其中 a 0 且 a 1 1 求的值 2 求函数f x 的解析式 3 已知 g x log2x 若对任意的x1 1 4 存在使得 f mx1 1 g x2 其中 m 0 成立 求实数m的取值范围 答案 1 0 2 3 解析 分析 1 根据题意 由奇函数的性质可得 0 即可得答案 2 根据题意 由函数的奇偶性可得 f 2 3 结合函数的解析式可得 f 2 a 2 1 3 解 可得 a 2 解可得当 x 0 时 f x 2 x 1 当 x 0 时 结合函数的奇偶性与解析式分析可 得 f x f x 2 x 1 综合可得答案 3 根据题意 由函数的解析式分析可得 x1 1 4 时 f mx1 的取值范围和当 时 g x2 的取值范围 结合题意可得 2 m 解可得 m 的取值范围 即可得答案 详解 1 根据题意 f x 为奇函数 即有f x f x 0 则 0 2 根据题意 f x 是定义在R上的奇函数且f 2 3 则