高考数学复习-专题达成检测八-裴永磊文库.ppt

专题达标检测 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 1 设是R上的一个运算 A是R的非空子集 若对任意a b A 有ab A 则称A对运算封闭 下列数集对加法 减法 乘法和除法 除数不等于零 四则运算都封闭的是 A 自然数集B 整数集C 有理数集D 无理数集解析A 自然数集对减法 除法运算不封闭 如1 2 1 N 1 2 N B 整数集对除法运算不封闭 如1 2 Z C 有理数集对四则运算是封闭的 D 无理数集对加法 减法 乘法 除法运算都不封闭 如 1 1 2 0 2 1 其运算结果都不属于无理数集 答案C 2 下列说法正确的是 A 当f x0 0时 则f x0 为f x 的极大值B 当f x0 0时 则f x0 为f x 的极小值C 当f x0 0时 则f x0 为f x 的极值D 当f x0 为f x 的极值时 则有f x0 0 解析例如f x x3 f x 3x2 当f x 0时 x 0 当x0 f x 在 0 上为增函数 当x 0时 f x 0 f x 在 0 上为增函数 故x 0既不是极大值点 也不是极小值点 A B C三个选项均不正确 故选D 答案D 3 为了得到函数y sin的图象 可以将函数y cos2x的图象 A 向右平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向左平移个单位长度 解析本题考查函数图象的平移变换 由y cos2x y sin y sin y sin y sin2 又y sin y sin2 可见由y sin2的图象向右移动个单位 得到y sin2的图象 答案B 4 若圆C的半径为1 圆心在第一象限 且与直线4x 3y 0和x轴都相切 则该圆的标准方程是 A x 3 2 y 2 1B x 2 2 y 1 2 1C x 1 2 y 3 2 1D y 1 2 1解析设圆心为 a b 由题意知b r 1 1 又 a 0 a 2 圆的标准方程为 x 2 2 y 1 2 1 B 5 直线y x m与椭圆 y2 1在第二 四象限内各有一个交点 则实数m的取值范围是 A m B 1 m 1C 1 m D m 1解析因直线y x m在y轴截距为 0 m 椭圆的短轴顶点分别为 0 1 0 1 应用线性规划法 易得 1 m 1 B 6 已知过抛物线x2 2py p 0 的焦点F的任一直线与抛物线交于M N两点 则为定值 A B C D 解析取通径MN 则 FN FM p B 7 若x y R 则 x 1或y 2 是 x y 3 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析本题考查充分必要条件的判断 据已知若x 1或y 2x y 3 反之研究当x y 3时是否推出x 1或y 2 由于命题 x 1且y 2 x y 3为真 其逆否命题即为x y 3 x 1或y 2 由命题的等价性可知命题为真 因此x 1或y 2是x y 3成立的一个必要但不充分条件 B 8 已知P为抛物线y x2上的动点 点P在x轴上的射影为M 点A的坐标是 6 则 PA PM 的最小值是 A 8B C 10D 解析由于抛物线的焦点为F 0 如图所示 根据抛物线的定义 得 PA PM PA PF AF 10 故选B B 9 2009 江西文 8 公差不为零的等差数列 an 的前n项和为Sn 若a4是a3与a7的等比中项 S8 32 则S10等于 A 18B 24C 60D 90解析由 a3 a7 a1 3d 2 a1 2d a1 6d d 0 2a1 3d 0 S8 32 a1 a8 8 2a1 7d 8 由 得 S10 3 10 2 60 C 10 2009 江西文 10 甲 乙 丙 丁4个足球队参加比赛 假设每场比赛各队取胜的概率相等 现任意将这4个队分成两个组 每组两个队 进行比赛 胜者再赛 则甲 乙相遇的概率为 A B C D 解析甲 乙两队分到同组的概率为P1 不同组的概率为P2 又 各队取胜概率均为 甲 乙两队相遇概率为P D 11 函数f x x3 2x2 mx 2的图象过点P 1 3 则下列不等式恒成立的是 A f a2 1 f 3a B f a2 1 f 2a C f a2 1 f a D f a2 1 f 2a 解析将点P 1 3 的坐标代入f x x3 2x2 mx 2 得m 2 于是f x x3 2x2 2x 2 f x 3x2 4x 2 3 x 2 0 可见f x 是增函数 而当a 1时 a2 1 3a与a2 1 2a不成立 当a 1时 a2 1 2a不成立 而a2 1 a a 2 0 即a2 1 a恒成立 f a2 1 f a 恒成立 C 12 2009 陕西文 10 定义在R上的偶函数f x 对任意x1 x2 0 x1 x2 有2 1 故有f 3 f 2 f 1 A 二 填空题 本大题共4小题 每小题4分 共16分 13 2009 广东理 10 若平面向量a b满足 a b 1 a b平行于x轴 b 2 1 则a 解析 a b 1 a b平行于x轴 故a b 1 0 或 1 0 a 1 0 2 1 1 1 或a 1 0 2 1 3 1 14 若存在a 1 3 使得不等式ax2 a 2 x 2 0成立 则实数x的取值范围是 1 1 或 3 1 x 解析考虑命题 存在a 1 3 使得不等式ax2 a 2 x 2 0成立 的否定为 任取a 1 3 使得不等式ax2 a 2 x 2 0恒成立 变换主元得到f a a x2 x 2x 2 0 对任意的a 1 3 恒成立 则只要满足f 1 0且f 3 0即可 所以 1 x 故x的取值范围是x 15 已知f x 是定义在 0 0 上的奇函数 且当x 0 时 f x 单调递增 又f 0 设A是三角形的一内角 满足f cosA 0 则A的取值范围是 解析作出满足题意的特殊函数图象 如图所示 由图知 0 cosA 或 1 cosA 或 A 16 若二次函数f x 4x2 2 p 2 x 2p2 p 1在区间 1 1 内至少有一个值c 使f c 0 则实数p的取值范围为 解析此题从反面分析 采取补集法比较简单 如果在 1 1 内没有点满足f c 0 则 p 3或p 取补集为 p 3 p 即为满足条件的p的取值范围 3 p 三 解答题 本大题共6小题 共74分 17 12分 2009 山东理 17 设函数f x cos 2x sin2x 1 求函数f x 的最大值和最小正周期 2 设A B C为 ABC的三个内角 若cosB f 且C为锐角 求sinA 解 1 f x cos2xcos sin2xsin cos2x sin2x cos2x sin2x 所以当2x 2k 即x k k Z 时 f x 取得最大值 f x 最大值 f x 的最小正周期T 故函数f x 的最大值为 最小正周期为 2 由f 即sinC 解得sinC 又C为锐角 所以C 由cosB 求得sinB 因此sinA sin B C sin B C sinBcosC cosBsinC 18 12分 2009 浙江文 19 如图 DC 平面ABC EB DC AC BC EB 2DC 2 ACB 120 P Q分别为AE AB的中点 1 证明 PQ 平面ACD 2 求AD与平面ABE所成角的正弦值 1 证明因为P Q分别为AE AB的中点 所以PQ EB 又DC EB 因此PQ DC 又DC 平面ACDPQ 平面ACD 所以PQ 平面ACD 2 解如图 连结CQ DP 因为Q为AB的中点 且AC BC 所以CQ AB 因为DC 平面ABC EB DC 所以EB 平面ABC 因此CQ EB 故CQ 平面ABE 由 1 有PQ DC 又PQ EB DC 所以四边形CQPD为平行四边形 故DP CQ 因此DP 平面ABE DAP为AD和平面ABE所成的角 在Rt DPA中 AD DP 1 sin DAP 因此AD和平面ABE所成角的正弦值为 19 12分 现有分别写有数字1 2 3 4 5的5张白色卡片 5张黄色卡片 5张红色卡片 每次试验抽一张卡片 并定义随机变量X Y如下 若是白色 则X 0 若是黄色 则X 1 若是红色 则X 2 若卡片数字是n n 1 2 3 4 5 则Y n 1 求概率P X Y 3 2 求E X Y 解 1 满足X Y 3的数对 X Y 有三种 0 3 1 2 2 1 而 0 3 表示取到一张写有数字3的白色卡片 此时概率p1 同理数对 1 2 对应的概率为p2 数对 2 1 对应的概率为p3 P X Y 3 2 X Y的分布列为E X Y 1 2 3 4 5 6 7 4 20 12分 已知函数f x c 0且c 1 k R 恰有一个极大值点和一个极小值点 其中一个是x c 1 求函数f x 的另一个极值点 2 求函数f x 的极大值M和极小值m 并求M m 1时k的取值范围 解 1 f x 由题意知f c 0 即得c2k 2c ck 0 c 0 k 0 由f x 0得 kx2 2x ck 0 由韦达定理知另一个极值点为x 1 或x c 2 由 式得k 即c 1 当c 1时 k 0 当00时 f x 在 c 和 1 内是减函数 在 c 1 内是增函数 M f 1 0 m f c 0 解得k 当k0 m f 1 0 M m 1恒成立 故k 2综上可知 所求k的取值范围为 2 21 12分 2009 全国 理 20 在数列 an 中 a1 1 an 1 an 1 设bn 求数列 bn 的通项公式 2 求数列 an 的前n项和Sn 解 1 由已知得b1 a1 1 且 即bn 1 bn 从而b2 b1 b3 b2 bn bn 1 n 2 于是bn b1 n 2 又b1 1 故所求的通项公式bn 2 2 由 1 知an 2n 故Sn 2 4 2n 设Tn 1 得 Tn 1 Tn 4 Sn n n 1 4 22 14分 如图所示 椭圆C a b 0 的一个焦点为F 1 0 且过点 2 0 1 求椭圆C的方程 2 若AB为垂直于x轴的动弦 直线l x 4与x轴交于点N 直线AF与BN交于点M 求证 点M恒在椭圆C上 求 AMN面积的最大值 方法一 1 解由题设a 2 c 1 从而b2 a2 c2 3 所以椭圆C的方程为 2 证明由题意得F 1 0 N 4 0 设A m n 则B m n n 0 AF与BN的方程分别为n x 1 m 1 y 0 n x 4 m 4 y 0 设M x0 y0 则有由 得x0 y0 由于 所以点M恒在椭圆C上 解设AM的方程为x ty 1 代入得 3t2 4 y2 6ty 9 0 设A x1 y1 M x2 y2 则有y1 y2 y1y2 y1 y2 令3t2 4