第8节　电容器的电容

1 / 17 第 8 节 电容器的电容 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 第 8 节 电容器的电容 要点一平行板电容器的基本认识 1电荷量和场强 (1)两极板电荷量数量相同，带电性质相反电容器所带的电荷量是指一个极板带电荷量的绝对值 (2)平行板电容器的电容与极板距离 d，正对面积 S，电介质的相对介电常数 r 间的关系 c rS4kd. (3)平行板电容器内部是匀强电场， E Ud. (4)电容器所带电荷量 Q cU. 2动态变化的两种基本情况 (1)电容器两 板电势差 U 保持不变 (与电源连接 ) (2)电容器的带电荷量 Q 保持不变 (与电源断开 ) (3)结论：在带电荷量不变的条件下，改变板间距离，场强不变在 U 不变条件下，改变正对面积，场强不变 3平行板电容器两极板之间电场强度的两个公式 (1)已知平行板电容器两极板间的距离 d 和两极板之间的电压 U，可用下式计算两极板间的电场强度 E Ud1d ，即电压不变时 E 与 d 成反比 2 / 17 (2)由 c QU 和 c rS4kd 求出 U，再代入 E Ud，可得平行板电容器两极板间的电场强度为 E 4kQrS ，即 Q不变时， E 与 S 成反比 (3)可以用平行板电容器极板上电荷密度 (电场线密度 )是否变化来判断极板间电场强度 E 的变化 要点二关于平行板电容器的两类典型问题 (1)平行板电容器连接在电源两端时，电容器的 d、 S、 r发生变化，将引起电容器的 c、 Q、 U、 E 怎样变化？ 由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差 U 保持不变 “ 表示增大， “ 表示减小 (2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的 d、 r 、 S 变化，将引起 c、 Q、 U、 E 怎样变化？ (Q 保持不变 ) 两个公式 c QU和 c rS4 kd的区别是什么？ c QU 是电容的定义式，适用于所有的电容器式中 Q、 U是变量，而对确定的电容器来说， c 是不变的， Q 与 U 成正比电容的定义式也可理解为 c QU. c rS4kd 是平行板电容器的电容决定式其中 r 为板间的电介质的相对介电常数， S 为极板的正对面积， d 为两板间的距离， k 为静电常数只要 r 、 S、 d 不变，其电3 / 17 容就保持不变此式告诉我们，平行板电容器电容的大小由r 、 S 和 d 共同决定 在分析平行板电容器的有关物理量的变化情况时，往往需要将 c QU， crSd 和 U Ed 结合在一起加以 考虑，其中 c QU反映了电容器本身的属性，是定义式 (或量度式 )，适用于各种电容器； crSd 表明了平行板电容器的电容决定于哪些因素，仅适用于平行板电容器；另外，平行板电容器两板间的电场是匀强电场，有关系式 E Ud.对于平行板电容器间的电场，根据 c QU， U Ed， crSd 可以推出QEdrSd ，则 EQrS. 一、电容器的基本知识 【例 1】电容器是一种常用的电子元件对电容器认识正确的是 ( ) A电容器的电容表示其储存电荷的能力 B电容器的电容与它所带的电荷量成正比 c电容器的电容与它两极板间的电压成正比 D电容的常用单位有 F 和 pF,1F 103pF 答案 A 解析 电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关单位 F 与 pF的换算关系为 1F 106pF. 4 / 17 二、影响电容大小的因素 【例 2】如图 1 8 2 所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小下列关于该 图 1 8 2 仪器的说法中正确的是 ( ) A该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体 B芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大 c如果指示器显示出电容增大，则说明容器中液面升高 D如果指示器显示出电容减小，则说明容器中液面升高 答案 Ac 解析 由电容器的定义可知，该仪器中的芯柱和导电液体相当于电容器的两个极板，故选项 A 正确；设芯柱的半径为 r，芯柱外套的绝缘层厚度为 d，则该装置的电容值为 crS4kd r2rh4kd rr2kdhh. 1.有一只电容器的规格是 “F,9V” ，那么 ( ) A这只电容器上的电荷量不能超过 10 5c B这只电容器上的电荷量不能超过 10 5c c这只电容器的额定电压为 9V 5 / 17 D这只电容器的击穿电压为 9V 答案 Bc 解析 9V 为电容器的额定电压 (或工作电压 )，故 c 正确；正常工作时的带电荷量 Q cU 10 69c 10 5c，选项 B 亦正确 2由电容器电容的定义式 c QU，可知 ( ) A若电容器不带电，则电容 c 为零 B电容 c 与所带的电荷量 Q 成正比，与电压 U 成反比 c电容 c 与所带的电荷量 Q 多少无关 D电容在数 值上等于使两极板间的电压增加 1V时所需增加的电荷量 答案 cD 解析 公式 c QU是用比值来定义电容的表达式；而电容只取决于电容器本身，与电容器储存多少电荷，有无电荷都无关，故 A、 B 错， c 对；又由 c QU QU 知， D 对电容表征的是电容器容纳电荷本领的大小，是电容器本身的一种属性，即欲改变电容需改变电容器本身 3. 图 1 8 3 绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板 a、 b 间的距离，同时在两极板间插入电6 / 17 介质，如图 1 8 3 所示，则 ( ) A电容器的电势差 会减小 B电容器的电势差会增大 c静电计指针的偏转角度会减小 D静电计指针的偏转角度会增大 答案 Ac 解析 绝缘金属平行板电容器充电后电荷量 Q 不变，若减小两极板 a、 b 间的距离，同时在两极板间插入电介质，电容变大，由 c QU知 U 变小；静电计指针的偏转角度会减小 4平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电源两极相连接，电容器的 d、 S、 r 发生变化，将引起电容器的c、 Q、 U、 E 怎样变化？ 答案 由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差 U 保持不变，可根据下列几式讨论 c、 Q、 E 的变化情 况 由 c rS4kd 可知 c 随 d、 S、 r 变化而变化 由 Q cU rSU4kd 可知 Q 也随 d、 S、 r 变化而变化 由 E Ud可知 E 随 d 的变化而变化 . 题型一电容的定义式与决定式的综合应用 图 1(1)是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条7 / 17 件下，极板上所带电荷量 Q将随待测物体的上下运动而变化，若 Q随时间 t的变化关系为 Q bt a(a、 b为大于零的常数 )，其图象如图 (2)所示，那么图 (3)、 (4)中分别反映极板间场强大小 E 和物体速率 v 随 t 变化的图线可能是 ( ) 图 1 A 和 B 和 c 和 D 和 思维步步高题目考查的是哪两个物理量的变化情况？这两个物理量与之有关的因素是什么？怎样把它们和已知量 (电荷量的变化 )联系起来？写出最终的表达式 解析 本题考查速度传感器的有关知识，本题为较难题目由题意可知： E Ud Qcd QrS4k ，所以 E 的变化规律与 Q 的变化规律相似，所以 E 的图象为 ，由 Q cUrS4kdU bt a，所以 d rSU4kbt rSUa4kb ，又因 rSU 4kb 为一定值，所以是匀速移动，所以速度图象为 ，综上所述 c 正确 答案 c 拓展探究如图 2 所示， c 为中间插有电介质的电容器， a 和b 为其两极板， a 板接地 P 和 Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球； P 板与 b 板用导线相连，Q 板接地开始时悬线静止在竖直方向，在 b 板带电后，悬线偏转了角度 . 在以下方法中，能使悬线的偏角 变大的8 / 17 是 ( ) 图 2 A缩小 a、 b 间的距离 B加大 a、 b 间的距离 c取出 a、 b 两极板间的电介质 D换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 答 案 Bc 解析 本题考查有关电容器的两个公式 a 板与 Q 板电势恒定为零， b 板和 P 板电势总相同，故两个电容器的电压相等，且两板电荷量 q 视为不变要使悬线的偏角增大，即电压 U增大，即减小电容器的电容 c.对电容器 c，由公式 c qUrS4kd ，可以通过增大板间距 d、减小介电常数 r 、减小两极板的正对面积 S. 有关电容器的计算是高考中常考的类型，主要是两个公式之间的相互联系，其中定义式中电荷量和电压随着外界条件的变化而变化，一般情况为和电源相连是电压不变，充电后切断电源是电荷量不变；决定式中面积和板间距离 的变化会影响电容的变化；其它物理量如场强与电荷面密度有关 . 题型二带电粒子在电容器中的运动 一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷9 / 17 量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率 v 匀速下降；若两极板间的电压为 U，经一段时间后，油滴以速率 v 匀速上升若两极板间电压为 U，试求油滴再一次做匀速运动时速度的大小和方向？ 思维步步高不加电压，带电粒子受力情况和运动情况是怎样的？加正向电压时，匀速运动时的受力关系是什么？加反向电压后，受力情况发生了什么变化？ 解析 当不加电场时，油滴匀速下降，即 f kv mg；当两极板间电压为 U 时，油滴向上匀速运动，即 F 电 kv mg，解之得 F 电 2mg；当两极板间电压为 U 时，静电力方向反向，大小不变，油滴向下运动，当匀速运动时， F 电 mgkv ，解之得： v 3v. 答案 3v 向下 拓展探究两个较大的平行金属板 A、 B 相距为 d，分别接 图 3 在电压为 U 的电源正、负极上，这时 质量为 m，带电荷量为 q 的油滴恰好静止在两板之间，如图 3 所示，在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中 ( ) A油滴将向上加速运动，电流计中的电流从 b 流向 a 10 / 17 B油滴将向下加速运动，电流计中的电流从 a 流向 b c油滴静止不动，电流计中的电流从 b 流向 a D油滴静止不动，电流计中的电流从 a 流向 b 答案 D 解析 根据平行板之间的正对面积减小，但是两个极板分别和电源的正负极相连，电压保持不变，电场强度不变，油滴受到的静电力和重力仍然平衡，保持静止面积减小，电 容减小，电压不变，所以带电荷量减小，电流计中的电流从 a流向 b. 带电粒子在平行板电容器中的平衡情况或者运动情况，实际上就是在匀强电场中的两种情况，分析粒子的受力情况，根据平衡条件或者牛顿运动定律进行求解 . 一、选择题 1如图 4 所示， 图 4 要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是 ( ) A使两极板靠近 B减小正对面积 c插入电介质 11 / 17 D用手碰一下负极板 答案 Ac 2连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时 ( ) A电容器的电容 c 变大 B电容器极板的带电荷量 Q 变大 c电容器两极板间的电势差 U 变大 D电容器两极板间的电场强度 E 变大 答案 ABD 解析 平行板电容器的电容 c rS/4kd. 当两极板间距离 d 减小时，电容 c 变大，选项 A 正确 平行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项 c 错误 根据电容定义式， c Q/U， Q cU， U 不变， c 变大，所以 Q变大，选项 B 正确 平行板电容器两极板间的电场是匀强电场， E U/d， U 不变，d 减小，所以 E 增大，选项 D 正确 3关于水平放置的平行板电容器，下列说法正确 的是 ( ) A将两极板的间距加大，电容将增大 B将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小 c在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大 12 / 17 D在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 答案 BcD 解析 影响平行板电容器电容大小的因素有： 随正对面积的增大而增大； 随两极板间距离的增大而减小； 在两极板间放入电介质，电容增大据上面叙述可直接看出 B、 c选项正确，对 D 选项，实际上是减小了平行板的间距所以本题正确选项应为 B、 c、 D. 4一个电容器带电荷量为 Q 时，两极板间的电势差为 U，若使其带电荷量增加 410 7c，电势差则增加 20V，则它的电容是 ( ) A 110 8F B 210 8F c 410 8FD 810 8F 答案 B 5. 图 5 平行板电容器的两极板 A、 B 接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关 S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为 ，如图 5 所示，则 ( ) A保持开关 S 闭合，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 增大 B保持开关 S 闭合，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 不变 13 / 17 c开关 S 断开，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 增大 D开关 S 断开，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 不变 答案 AD 解析 小球受重力、水平向右的静电力和悬线的拉力而平衡当开关 S 始终闭合时，电容器两板间电势差始终保持不变，当两板间距离 d 减小时，由 E Ud知 E 变大，小球所受静电力变大，则 增大；当电容器充电后 S 断开时，电容器所带电荷量 Q 不变，两板间距离 d 减小时， E Ud Qcd4kQrS ， E 与 d 无关，可见 E 不变，小球所受静电力不变， 不变故 A、 D 选项正确 6如图 6 所示， 图 6 两块较大的金属板 A、 B 相距为 d，平行放置并与一电源相连， S 闭合后，两板间恰好有一质量为 m、带电荷量为 q 的油滴处于静止状态以下说法正确的是 ( ) A 若将上板 A 向左平移一小段位移 ,则油滴向下加速运动 ,G中有 ab 的电流 B 若将上板 A 向上平移一小段位移 ,则油滴向下加速运动 ,G中有 ba 的电流 c 若将下板 B 向下平移一小段位移 ,则油滴向上加速运动 ,G中有 ba 的电流 14 / 17 D若将 S 断开，则油滴将做自由落体运动， G 中无电流通过 答案 B 解析因 A 板与电池的负极相连 ,故 A 板带负电 ,由 c 、 Q=cU和 E=,可以得出将 A 板向左平移一小段 ,则电容器的电容减小 ,A 板带电荷量减少 ,U 不变 ,板间电场强度不变 ,则板间的油滴仍平衡 ;A板上移 ,则电容减小 ,A板带电荷量减小 ,U不变 ,板间的电场强度减小 ,所以油滴向下加速运动 ,G中有 ba 的电流 ,B对 ,c错 ;将 S断开 ,电容器的带电荷量不变 ,则油滴仍平衡 ,所以 D 错 . 7两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置， 图 7 构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图 7 所示，接通开关 S，电源即给电容器充电则 ( ) A保持 S 接通，减小两极板间的距离，则两极板 间电场的电场强度减小 B保持 S 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大 c断开 S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小 D断开 S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势15 / 17 差增大 答案 Bc 解析 保持 S 接通则两极板间电势差 U 不变，减小两极板间的距离 d 时，根据电场强度公式 E U/d，两极板间电场的电场强度将要变大， A 错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得 c QU rS4kd ，当在两极板间插入一块介质时，介电常数 r 变大，导致电容 c 变大，而 U 不变，所以极板上的电荷 量增大， B 正确；同理，断开 S 时极板上的电荷量 Q 不变，减小两极板间的距离 d 时电容 c 变大，则电势差 U 一定变小， c 正确；如果在两极板间插入一块介质，则 c 变大， Q 不变则电势差 U 一定减小， D 错误本题正确选项是 B、 c. 二、计算论述题 8如图 8 所示， 图 8 平行放置的金属板 A、 B 组成一只平行板电容器，对以下两种情况： (1)保持开关 S 闭合，使 A 板向右平移错开一些；(2)S闭合后再断开，然后 A 板向上平移拉开些讨论电容器两板间的电势差 U、电荷量 Q、板间场强 E 的变化情况 答案 (1)U不变 Q 减小 E 不变 (2)U增大 Q 不变 E 不变 16 / 17 解析 (1)因为开关保