唐山市乐亭县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 48分） 1 值为（ ） A B 1 C D 2已知 O 的半径是 6 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5直线 l 与 O 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法判断 3若 方程 的两根，则 x1+ ） A 0 B 2 C 4 D 8 4甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是 32 岁，这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=27， S 乙 2=S 丙 2=游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ） A甲团 B乙团 C丙团 D甲或乙团 5圆心角为 120，弧长为 12的扇形半径为（ ） A 6 B 9 C 18 D 36 6关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有两个不相等的实数根， 则实数 m 的取值范围为（ ） A B C D 7若二次函数 y=图象经过点 P（ 2， 4），则该图象必经过点（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 8已知一组数据 ，则数据 ， ， 的平均数为（ ） A 6 B 7 C 9 D 12 9如图，在 ，点 D 在边 ， 点 E，若线段 ，则线段 长为（ ） A 10 C 15 D 20 第 2 页（共 24 页） 10如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 11如图， 中位线，延长 F 使 E，连接 S S 四边形 ） A 1： 3 B 2： 3 C 1： 4 D 2： 5 12如果点 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 在反比例函数 的图象上，那么 大小关系是（ ） A 3二次函数 y= （ k 0）的图象可能是（ ） A B C D 14如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 第 3 页（共 24 页） 15在二次函数 y= x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 16如图， 三个顶点分别为 A（ 1， 2）， B（ 2， 5）， C（ 6， 1）若函数 y= 在第一象限内的图象与 交点，则 k 的取值范围是（ ） A 2k B 6k10 C 2k6 D 2k 二、仔细填一填（每小题 3 分，共 12分） 17在 ， C=90， ， ，则 面积为 18一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式：h= 5（ t 1） 2+6，则小球距离地面的最大高度是 19如图，在边长为 9 的正三角形 ， ， 0，则 长为 20如图，直线 l： y= x+1 与坐标轴交于 A， B 两点，点 M（ m， 0）是 x 轴上一动点，以点 M 为圆心， 2 个单位长度为半径作 M，当 M 与直线 l 相切时，则 m 的值为 第 4 页（共 24 页） 三、用心答一答，相信你一定行（共 6大题， 60分 ） 21已知代数式 x 4 与 4x+2 的值相等，求 x 的值 四、解答题（共 1小题，满分 8分） 22已知：如图，在平面直角坐标系 ，直线 x 轴交于点 A（ 2， 0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点 B（ 2， n），连接 S （ 1）求该反比例函数的解析式和直线 解析式； （ 2）若直线 y 轴的交点为 C，求 面积 五、解答题（共 1小题，满分 10分） 23如图，根据图中数据完成填空，再 按要求答题： ； ； （ 1）观察上述等式，猜想：在 ， C=90，都有 （ 2）如图 ，在 ， C=90， A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想 （ 3）已知： A+ B=90，且 ，求 六、解答题（共 1小题，满分 10分） 24如图，抛物线与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 C 的坐标为（ 0， 3）它的对称轴是直线 x= （ 1）求抛物线的解析式； 第 5 页（共 24 页） （ 2） M 是线段 的任意一点，当 等腰三角形时，求 M 点的坐标 七、解答题（共 1小题，满分 12分） 25如图， ， B=10， 0，以点 O 为圆心， 6 为半径的优弧 分别交 点 M， N （ 1）点 P 在右半弧上（ 锐角），将 点 O 逆时针旋转 80得 求证： P； （ 2）点 T 在左半弧上，若 弧相切，求点 T 到 距离； （ 3）设点 Q 在优弧 上，当 面积最大时，直接写出 度数 八、解答题（共 1小题，满分 12分 ） 26在 ， C=90， P 是 上不同于 B、 C 的一动点，过 P 作 足为 Q，连接 （ 1）试说明不论点 P 在 上何处时，都有 似； （ 2）若 ， ，设 为 x，请用含 x 的代数式表示 ； ；当 何值时， 积最大，并求出最大值； （ 3）在 ，两条直角边 足关系式 BC=否存在一个 k 的值，使 与 等，也与 等，并说明理由 第 6 页（共 24 页） 2015年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 48分） 1 值为（ ） A B 1 C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 45角这个特殊角的三角函数值，可得 1，据此解答即 可 【解答】 解： 1， 即 值为 1 故选： B 【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30、 45、 60角的各种三角函数值 2已知 O 的半径是 6 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5直线 l 与 O 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法判断 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，若 d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线与圆相切；若 d r，则直线与圆相离，从而得出 答案 【解答】 解：设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d， d=5， r=6， d r， 直线 l 与圆相交 故选： A 【点评】 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 3若 方程 的两根，则 x1+ ） A 0 B 2 C 4 D 8 【考点】 根与系数的关系；解一元二次方程 【分析】 将原方程转化为一元二次方程的一般形式，再根据根与系数的关系 x1+ 就可以求出其值 【解答】 解： ， 4=0， a=1， b=0， c= 4， 的两根， 第 7 页（共 24 页） x1+ ， x1+ =0， 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程的一般形式，根与系数的关系，在解答中注意求根公式的运用 4甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是 32 岁，这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=27， S 乙 2=S 丙 2=游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ） A甲团 B乙团 C丙团 D甲或乙团 【考点】 方差 【专题】 应用题 【分析】 由 S 甲 2=27， S 乙 2=S 丙 2=到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小 【解答】 解： S 甲 2=27， S 乙 2=S 丙 2= S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2， 丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近 故选 C 【点评】 本题考查了方差的意义：方差反映了一组 数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定 5圆心角为 120，弧长为 12的扇形半径为（ ） A 6 B 9 C 18 D 36 【考点】 弧长的计算 【专题】 计算题 【分析】 根据弧长的公式 l= 进行计算 【解答】 解：设该扇形的半径是 r 根据弧长的公式 l= ， 得到： 12= ， 解得 r=18， 故选： C 【点评】 本题考查了弧长的计算熟记公式是解题的关键 6关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ） A B C D 【考点】 根的判别式 【专题】 判别式法 第 8 页（共 24 页） 【分析】 先根据判别式的意义得到 =（ 3） 2 4m 0，然后解不等式即可 【解答】 解：根据题意得 =（ 3） 2 4m 0， 解得 m 故选： B 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 7若二次函数 y=图象经过点 P（ 2， 4），则该图象必经过点（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先确定出二次函数图象的对称轴为 y 轴，再根据二次函数的对称性解答 【解答】 解： 二次函数 y=对称轴为 y 轴， 若图象经过点 P（ 2， 4）， 则该图象必经过点（ 2， 4） 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为 y 轴是解题的关键 8已知一组数据 ，则数据 ， ， 的平均数为（ ） A 6 B 7 C 9 D 12 【考点】 算术平均数 【 分析】 根据数据 平均数和数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数即可求出平均数 【解答】 解： 数据 ， 数据 ， ， 的平均数是 6+1=7 故选： B 【点评】 此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键 9如图，在 ，点 D 在边 ， 点 E，若线段 ，则线段 长为（ ） A 10 C 15 D 20 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 常规题型；压轴题 【分析】 由 证得 后由相似三角形的对应边成比例求得答案 【解答】 解： 第 9 页（共 24 页） = ， = ， ， = ， 5 故选： C 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 10如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得 A=45，由于 O 的直径 直于弦 据垂径定理得 E，且可判断 等腰直角三角形，所以 ，然后利用行计算 【解答】 解： A= A=45， O 的直径 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故选： C 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理 第 10 页（共 24 页） 11如图， 中位线，延长 F 使 E，连接 S S 四边形 ） A 1： 3 B 2： 3 C 1： 4 D 2： 5 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 先利用 明 得出 S 由 中位线，判断 相似比为 1： 2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到 S ： 4，则 S S 四边形 ： 3，进而得出 S S 四边形 ： 3 【解答 】 解： 中位线， E 在 ， ， S 中位线， 相似比为 1： 2， S S ： 4， S 四边形 S S 四边形 ： 3， S S 四边形 ： 3 故选： A 【点评】 本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线 定理关键是利用中位线判断相似三角形及相似比 12如果点 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 在反比例函数 的图象上，那么 大小关系是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别把 x= 2， x= 1， x=2 代入解析式求出 据 k 0 判断即可 【解答】 解：分别把 x= 2， x= 1， x=2 代入解析式得 ： ， k， ， k 0， 故选： B 第 11 页（共 24 页） 【点评】 本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据 k 0 确定大小是解此题的关键 13二次函数 y= （ k 0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据对称轴公式，可得对称轴在 y 轴的左侧，根据函数图象与 y 轴的交点，可得答案 【解答】 解：数 y= （ k 0）的对称轴是 x= =k 0，得 对称轴在 y 轴的左侧 当 x=0 时， y=1，图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，故 A 正确； 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数图象，利用函数图象的对称 轴及图象与 y 轴的交点是解题关键 14如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 正多边形和圆 【分析】 先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可 【解答】 解：如图， 三角形的斜边长为 a， 两条直角边长为 a， a， S 空白 = a a= AB=a， a， S 正六边形 =6 a a= S 阴影 =S 正六边形 S 空白 = 第 12 页（共 24 页） = =5， 法二：因为是正六边形，所以 边长为 a 的等边三角形，即两个空白三角形面积为S =5 故选： C 【点评】 本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算 15在二次函数 y= x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 抛物线 y= x+1 中的对称轴是直线 x=1，开口向下， x 1 时， y 随 x 的增大而增大 【解答】 解： a= 1 0， 二次函数图象开口向下， 又对称轴是直线 x=1， 当 x 1 时，函数图象在对称轴的左边， y 随 x 的增大增大 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数 y=bx+c（ a0）的性质：当 a 0，抛物线开口向下，对称轴为直线 x= ，在对称轴左边， y 随 x 的增大而增大 16如图， 三个顶点分别为 A（ 1， 2）， B（ 2， 5）， C（ 6， 1）若函数 y= 在第一象限内的图象与 交点，则 k 的取值范围是（ ） 第 13 页（共 24 页） A 2k B 6k10 C 2k6 D 2k 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为 A、与线段 交点，由此求解即可 【解答】 解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为 A， 过点 A（ 1， 2）的反比例函数解析式为 y= ， k2 随着 k 值的增大，反比例函数的图象必须和线段 交点才能满足题意， 经过 B（ 2， 5）， C（ 6， 1）的直线解析式为 y= x+7， ，得 7x+k=0 根据 0，得 k 综上可知 2k 故选： A 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一 定难度注意自变量的取值范围 二、仔细填一填（每小题 3 分，共 12分） 17在 ， C=90， ， ，则 面积为 24 【考点】 解直角三角形 【专题】 计算题 【分析】 根据 值及 长度可求出 长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可 【解答】 解： = ， ， 面积为 68=24 故答案为： 24 第 14 页（共 24 页） 【点评】 本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积 18一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式：h= 5（ t 1） 2+6，则小球距离地面的最大高度是 6 【考点】 二次函数的应用 【分析】 由函数的解析式就可以得出 a= 5 0，抛物线的开口向下，函数由最大值，就可以得出 t=1 时， h 最大值为 6 【解答】 解： h= 5（ t 1） 2+6， a= 5 0， 抛物线的开口向下，函数由最大值， t=1 时， h 最大 =6 故答案为： 6 【点评】 本题考了二次函数的解析式的性质的运用，解答时直接根据顶点式求出其值即可 19如图，在边长为 9 的正三角形 ， ， 0，则 长为 7 【考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 先根据边长为 9， ，求出 长度，然后根据 0和等边三角形的性质，证明 而根据相似三角形的对应边成比例，求得 长度，即可求出 长度 【解答】 解： 等边三角形， B= C=60， C； C 3=6； 20 0， 20 又 B= C=60， 则 = ， 即 = ， 解得： ， 故 C 2=7 故答案为： 7 第 15 页（共 24 页） 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得 解答此题的关键 20如图，直线 l： y= x+1 与坐标轴交于 A， B 两点，点 M（ m， 0）是 x 轴上一动点，以点 M 为圆心， 2 个单位长度为半径作 M，当 M 与直线 l 相切时，则 m 的值为 2 2或 2+2 【考点】 直线与圆的位置关系；一次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据直线 x+1 由 x 轴的交点坐标 A（ 0， 1）， B（ 2， 0），得到 ， ，求出 ；设 M 与 切与 C，连接 ， 过 可得到结果 【解答】 解：在 y= x+1 中， 令 x=0，则 y=1， 令 y=0，则 x=2， A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， ； 如图，设 M 与 切与 C， 连接 ， 0， B= B， ，即 ， ， 2，或 +2 m=2 2 或 m=2+2 故答案为： 2 2 ， 2+2 第 16 页（共 24 页） 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键 三、用心答一答，相信你一定行（共 6大题， 60分） 21已知代数式 x 4 与 4x+2 的值相等，求 x 的值 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 利用代数式 x 4 与 4x+2 的值相等列方程得到 x 4=4x+2，再整理为 x2+x 6=0，然后利用因式分解法解方 程即可 【解答】 解：根据题意得 x 4=4x+2， 整理得 x2+x 6=0， （ x+3）（ x 2） =0， x+3=0 或 x 2=0， 解得 3， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 四、解答题（共 1小题，满分 8分） 22已知：如图，在平面直角坐标 系 ，直线 x 轴交于点 A（ 2， 0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点 B（ 2， n），连接 S （ 1）求该反比例函数的解析式和直线 解析式； （ 2）若直线 y 轴的交点为 C，求 面积 第 17 页（共 24 页） 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题；待定系数法 【分析】 （ 1）先由 A（ 2， 0），得 ，点 B（ 2， n）， S ，得 OAn=4， n=4，则点 B 的坐标是（ 2， 4），把点 B（ 2， 4）代入反比例函数的解析式为 y= ，可得反比例函数的解析式为： y= ；再把 A（ 2， 0）、 B（ 2， 4）代入直线 解析式为 y=kx+b 可得直线 解析式为 y=x+2 （ 2）把 x=0 代入直线 解析式 y=x+2 得 y=2，即 ，可得 S = 22=2 【解答】 解：（ 1）由 A（ 2， 0），得 ； 点 B（ 2， n）在第一象限内， S ， OAn=4； n=4； 点 B 的坐标是（ 2， 4）； 设该反比例函数的解析式为 y= （ a0）， 将点 B 的坐标代入，得 4= ， a=8； 反比例函数的解析式为： y= ； 设直线 解析式为 y=kx+b（ k0）， 将点 A， B 的坐标分别代入，得 ， 解得 ； 直线 解析式为 y=x+2； （ 2）在 y=x+2 中，令 x=0，得 y=2 点 C 的坐标是（ 0， 2）， ； 第 18 页（共 24 页） S = 22=2 【点评】 本题考查反比例函数和一次函数 解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力此题有点难度 五、解答题（共 1小题，满分 10分） 23如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： 1 ； 1 ； 1 （ 1）观察上述等式，猜想：在 ， C=90，都有 1 （ 2）如图 ，在 ， C=90， A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想 （ 3）已知： A+ B=90，且 ，求 【考点】 勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形 【专题】 几何综合题；规律型 【分析】 （ 1）由前面的结论，即可猜想出：在 ， C=90，都有 ； （ 2）在 ， C=90利用锐角三角函数的定义得出 ， ，则，再根据勾股定理得到 a2+b2=而证明 ； （ 3）利用关系式 ，结合已知条件 ，进行求解 【解答】 解：（ 1）由图可知： ） 2+（ ） 2=1； ） 2+（ ） 2=1； ） 2+（ ） 2=1 观察上述等式，可猜想： （ 2）如图，在 ， C=90 ， ， ， 第 19 页（共 24 页） C=90， a2+b2= （ 3） ， ， = 【点评】 本题考查了在直角三角形中互余两 角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单 六、解答题（共 1小题，满分 10分） 24如图，抛物线与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 C 的坐标为（ 0， 3）它的对称轴是直线 x= （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） M 是线段 的任意一点，当 等腰三角形时，求 M 点的坐标 【考点】 二次函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）根据抛物线的对称 轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可； （ 2）首先求得点 B 的坐标，然后分 M 时和 M 时两种情况根据等腰三角形的性质求得点 M 的坐标即可 【解答】 解：（ 1）设抛物线的解析式 把 A（ 2， 0）、 C（ 0， 3）代入得： 解得： 即 第 20 页（共 24 页） （ 2）由 y=0 得 ， 3 B（ 3， 0） M 时 O=3 即 等腰直角三角形 当 M 点在原点 O 时， 等腰三角形 M 点坐标（ 0， 0） 如图所示：当 M 时 在 ， O=3， 由勾股定理得 ， M 点坐标（ ， 综上所述： M 点坐标为： ， 0， 0） 【点评】 本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强 七、解答题（共 1小题，满分 12分） 25如图， ， B=10， 0，以点 O 为圆心， 6 为半径的优弧 分别交 点 M， N （ 1）点 P 在右半弧上（ 锐角），将 点 O 逆时针旋转 80得 求证： P； （ 2）点 T 在左半弧上，若