昆明市官渡区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 30分 1在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 5， 5， 10 B 1， 4， 9 C 5， 12， 6 D 3， 4， 5 2下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A x3+x3= （ 3= x6x3=如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A扩大 4 倍 B扩大 2 倍 C不变 D缩小 2 倍 5下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+3x=（ x 4）（ x+4） +3x 6已知等腰三角形的一个内角为 50，则它的顶角为（ ） A 50 B 65 C 50或 65 D 50或 80 7如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ） A 如图， ， C=90， 角平分线， B=30，若 ，则 ） A 5 B 6 C 7 D 8 第 2 页（共 17 页） 9张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A B C D 10如图，坐标平面内一点 A（ 2， 1）， O 为原点， P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、 A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题：每小题 3分，共 24分 11生物学家发现一种病毒的直径为 个数据用科学记数法可表示为 12要使分式 有意义， x 需 满足的条件是 13点 M（ 3， 4）关于 x 轴的对称点的坐标是 14一个多边形的每一个内角都是 120，则这个多边形是 边形 15计算： = 16如图， ， 0，沿 叠 点 B 恰好落在 上的点 A=24，则 度 17 B=90， S 第 3 页（共 17 页） 18在 ， C， A=36， 垂直平分线， 点 D，交 ，连接 列结论 分 E= 长等于 C；E 点是 中点其中正确的结论有 （填序号） 三、解答题：共 66 分 19计算： （ 1）（ +1） 0（ ） 2+2 2 （ 2）（ 322 3 （ 3）（ 2a+1）（ 2a 1）（ a 2） 2 3a（ a+1） 20因式分解： （ 1） 12x 3 2） 9 21如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 1） （ 1）值图中画出 于 y 轴对称的 （ 2）分别写出 点的坐标 （ 3）求 S 22先化简，再求值： ，其中 m=9 第 4 页（共 17 页） 23解方程： + =1 24已知，如图，点 B、 F、 C、 E 在同一直线上， 交于点 G， 足为B， 足为 E，且 F， C求 证： （ 1） （ 2） G 25昆明在修建地铁 3 号线的过程中，要打通隧道 3600 米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的 ，结果提前 20 天完成了任务问原计划每天打通隧道多少米？ 26如图 1，点 P、 Q 分别是等边 的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 于点 M （ 1）求证： （ 2）如图 1，当点 P、 Q 分别在 上运动时， 化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数 （ 3）如图 2，若点 P、 Q 在分别运动到点 B 和点 C 后，继续在射线 运动，直线点为 M，则 度（直接填写度数） 第 5 页（共 17 页） 2015年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 30分 1在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 5， 5， 10 B 1， 4， 9 C 5， 12， 6 D 3， 4， 5 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】 解： A、 5+5=10，不能组成三角形，故此选项错误； B、 1+4 9，不能组成三角形，故此选项错误； C、 5+6 12，不能组成三角形，故此选项错误； D、 3+4 5，能组成三角形，故此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构 成一个三角形 2下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、不是轴对称图形，因为找不到任何这 样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可 重合 3下列运算正确的是（ ） A x3+x3= （ 3= x6x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题；实数 第 6 页（共 17 页） 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =2误； B、原式 =误； C、原式 =确； D、原式 =误 故选 C 【点评】 此题考查了同德数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A扩大 4 倍 B扩大 2 倍 C不变 D缩小 2 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可 【解答】 解：把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍后得： = =2 ， 即分式的值扩大 2 倍 故选： B 【点评】 根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项 5下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+3x=（ x 4）（ x+4） +3x 【考点】 因式分解 的意义 【专题】 因式分解 【分析】 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解 【解答】 解： A、是多项式乘法，故 A 选项错误； B、右边不是积的形式， 4x+4=（ x 2） 2，故 B 选项错误； C、提公因式法，故 C 选项正确； D、右边不是积的形式，故 D 选项错误； 故选： C 【点评】 这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断 6已知等腰三角形的一个内角为 50，则它的顶角为（ ） A 50 B 65 C 50或 65 D 50或 80 【考点】 等腰三角形 的性质 【分析】 可知有两种情况（顶角是 50和底角是 50时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数 第 7 页（共 17 页） 【解答】 解：如图所示， ， C 有两种情况： 顶角 A=50； 当底角是 50时， C， B= C=50， A+ B+ C=180， A=180 50 50=80， 这个等腰三角形的顶角为 50和 80 故选： D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形 的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键 7如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ） A 考点】 全等三角形的应用 【分析】 根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据 “角边角 ”画出 【解答】 解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用 “角边角 ”定理作出完全一样的三角形 故选 A 【点评】 本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键 8如图， ， C=90， 角平分线， B=30，若 ，则 ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 含 30 度角的直角三角形 第 8 页（共 17 页） 【分析】 根据直角三角形两锐角互余可得 0，再根据角平分线的定义可得 0，根据等角对等边可得 D=4，再根据在直角 三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 ，进而可得答案 【解答】 解： C=90， B=30， 0， 角平分线， 0， D=4， ， ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形两锐角互余，在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半 9张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 应用题；压轴题 【 分析】 关键描述语是： “比李老师早到半小时 ”；等量关系为：李老师所用时间张老师所用时间 = 【解答】 解：李老师所用时间为： ，张老师所用的时间为： 所列方程为： = 故选： B 【点评】 未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 10如图，坐标平面内一点 A（ 2， 1）， O 为原点， P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、 A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ） 第 9 页（共 17 页） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【专题】 动点型 【分析】 根据题意，结合图形，分两种情 况讨论： 等腰三角形底边； 等腰三角形一条腰 【解答】 解：如上图： 等腰三角形底边，符合符合条件的动点 P 有一个； 等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点 P 有三个 综上所述，符合条件的点 P 的个数共 4 个 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解 二、填空题：每小题 3分，共 24分 11生物学家发现 一种病毒的直径为 个数据用科学记数法可表示为 0 4 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 4， 故答案为： 0 4 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12要使分式 有意义， x 需满足的条件是 x3 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义，分母不等于零 【解答】 解：当分母 x 30，即 x3 时，分式 有意义 故答案是： x3 【点评】 本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为 零且分母不为零 第 10 页（共 17 页） 13点 M（ 3， 4）关于 x 轴的对称点的坐标是 （ 3， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”解答 【解答】 解：点 M（ 3， 4）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（ 3， 4） 故答案为：（ 3， 4） 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的 点，横坐标与纵坐标都互为相反数 14一个多边形的每一个内角都是 120，则这个多边形是 六 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 一个多边形的每一个内角都等于 120，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是 60 度根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出多边形的边数 【解答】 解： 180 120=60， 多边形的边数是： 36060=6 则这个多边形是六边形 【点评】 已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决 15计算： = 6 【考点】 分式的乘除法 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式利用分式相乘的方法计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =6 故答案为： 6 【点评】 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图， ， 0，沿 叠 点 B 恰好落在 上的点 A=24，则 69 度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据三角形内角和定理求出 B 的度数，根据翻折变换的性质求出 度数，根据三角形内角和定理求出 第 11 页（共 17 页） 【解答】 解：在 ， 0， A=24， B=90 A=66 由折叠的性质可得： 5， 80 B=69 故答案是： 69 【点评】 本题考 查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于 180是解题的关键 17 ， B=90， 分 S 5 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过 D 作 E，根据角平分线性质求出 D=2据三角形面积公式求出即可 【解答】 解： 过 D 作 E， B=90， 分 D=2 S E=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质得出 D=2解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 18在 ， C， A=36， 垂直平分线， 点 D，交 ，连接 列结论 分 E= 长等于 C；E 点是 中点其中正确的结论有 （填序号） 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 第 12 页（共 17 页） 【分析】 根据三角形内角和定理求出 C 的度数，根据线段垂直平分线的性质得到B，根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可 【解答】 解： C， A=36， C=72， 垂直平分线， B， A=36， 6， 分 正确； A=72， C， C， E=正确； 长 =E+C+A=C， 正确； E， 点 E 不是 中点， 错误， 故答案为： 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 三、解答题：共 66 分 19计算： （ 1）（ +1） 0（ ） 2+2 2 （ 2）（ 322 3 （ 3）（ 2a+1）（ 2a 1）（ a 2） 2 3a（ a+1） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先算乘方，再算加减即可； （ 2）先算乘方，再算乘法即可； （ 3）先算乘方，再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1 + =1； （ 2）原式 =9xy+18 （ 3）原式 =41 a 4 33a =a 5 【点评】 本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，有理数的混合运算的应用，能正确运用法则进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序 第 13 页（共 17 页） 20因式分解： （ 1） 12x 3 2） 9 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先提取公因式 3，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （ 2）首先提取公因式 y，进而利用完全平方公 式分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 12x 3x（ 4 =3x（ 2+x）（ 2 x）； （ 2） 9y（ 9xy+ =y（ 3x+y） 2 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 21如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 1） （ 1）值图中画出 于 y 轴对称的 （ 2）分别写出 点的坐标 （ 3）求 S 【考点】 作图 【分析】 （ 1）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （ 2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （ 3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）由图可知， 1， 2）， 3， 1）， 2， 1）； （ 3） S 5 21 33 25= 第 14 页（共 17 页） 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 22先化简，再求值： ，其中 m=9 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个 数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 当 m=9 时，原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关 键是约分，约分的关键是找公因式 23解方程： + =1 【考点】 解分式方程；整式的加减；解一元一次方程 【专题】 计算题；转化思想；分式方程及应用 【分析】 因为 2 x=（ x 2），所以最简公分母为 x 2，去分母后化为整式方程可解得 【解答】 解：去分母得： 3x 4=x 2， 移项、合并同类项得： 2x=2， 系数化为 1 得： x=1 经检验 x=1 是原分式方程的根 【点评】 本题考查解分式方 程的能力，注意： （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）去分母时要注意符号的变化 （ 3）解分式方程一定注意要验根 24已知，如图，点 B、 F、 C、 E 在同一直线上， 交于点 G， 足为B， 足为 E，且 F， C求证： （ 1） （ 2） G 第 15 页（共 17 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）首先利用等式的性质可得 F，再有条件 F 可利用 理证明 （ 2）根据全等三角形的性质得到 据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】 证明：（ 1） E