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总复习 数字信号处理 2 第四章主要内容 4 2 直接计算DFT的问题及改进的途径 4 3 按时间抽选的基2 FFT算法 Cooley Turkey 4 4 按频率抽取的基2 FFT算法 Sande Turkey 4 1 引言 3 4 2直接计算DFT的问题及改进的途径 问题讨论 4 N2次复乘 N N 1 次复加 N次复乘 N 1次复加 运算量 一次复乘 4次实数乘法 2次实数加法 4N次实数乘法 2N次实数加法 2 N 1 次实数加法 直接计算DFT乘法次数和加法次数和N2成正比N很大时 运算量极大 4N2次实数乘法 2N 2N 1 次实数加法 即 4N次实数乘法 2 2N 1 次实数加法 5 减少运算量 快速傅里叶变换算法的基本思想 基2时间抽取 Decimationintime DIT FFT算法 时间域抽取 基2频率抽取 Decimationinfrequency DIF FFT算法 频率域抽取 FFT的核心思想是 问题是如何分最有效 按时间抽选 将一个N点DFT分解为两个N 2点DFT N 8 一个蝶形单元 1次复数乘法 2次复数加法 两点构成一个蝶形单元 且这两点不再参与别的蝶形单元的运算 N 2 2次复乘N 2 N 2 1 次复加 N 2 次复乘N次复加 N 2 2次复乘N 2 N 2 1 次复加 输入倒序 输出自然顺序 正序 7 N 2L时 共有L级蝶形 这样L级运算总共需要 复乘 复加 运算量分析 P112 8 4 4按频率抽取 DIF 的基 2FFT算法 条件 序列x n 长度为N 且满足N 2L L为正整数 步骤 在把输出X k 按k的奇偶分组前 先把输入序列按前一半 后一半分开 不是按偶数 奇数分开 把N点DFT写成两部分 9 按频率抽取的FFT N 8 信号流图 输入正序 输出倒序 10 第五章主要内容 5 2 IIR滤波器的基本结构 5 3 FIR滤波器的基本结构 5 1 结构特点与表示方法 数字滤波器相关知识 11 无限脉冲响应滤波器 简称IIR InfiniteImpulseResponse 单位脉冲响应为无限长网络中有反馈回路系统函数为 数字滤波器的实现方法 有限脉冲响应滤波器 简称FIR FiniteImpulseResponse 单位脉冲响应为有限长网络中没有反馈回路系统函数 12 5 1数字滤波器的结构特点与表示方法 DigitalFilterH z X z Y z 则得表示输入输出关系的常系数线性差分方程为 13 常数乘法器 实现数字滤波器的基本运算单元 加法器 单位延时器 14 5 2IIR数字滤波器的基本结构 特点 h n 无限长H z 在有限z平面上有极点递归型结构基本网络结构直接I型直接II型级联型并联型 15 表示输入输出关系的差分方程 a0 1 IIR滤波器的有理系统函数 直接I型 M节的延时网络 N节的延时网络 抽头加权后相加 抽头加权后相加 16 直接II型 典范型 交换级联子系统顺序 17 级联结构的一阶基本节和二阶基本节 18 解 例 用级联型结构实现以下系统 19 并联结构的一阶基本节 二阶基本节的结构 20 解 例 用并联型结构实现系统 21 5 3FIR数字滤波器的基本结构 特点 h n 在有限长的n值处不为零H z 在有限z平面上只有零点 极点全在z 0处非递归型结构 有些结构中有含反馈的递归部分 基本网络结构横截型 卷积型 直接型 级联型频率抽样型快速卷积结构 22 FIR数字滤波器的单位脉冲响应h n 的长度为N 其系统函数和差分方程分别为 横截型 卷积型 直接型 横截型结构 横截型结构二 直接型 23 级联型 24 解 例 用横截型和级联型实现以下FIR滤波器系统 25 解 例 用横截型和级联型实现以下FIR滤波器系统 26 系统方框图与信号流图 27 第六章主要内容 6 3 脉冲不变法 6 4 双线性变换法 6 1 引言 28 各种数字滤波器的理想幅度频率响应 按照奈奎斯特抽样定理 频率特性只能限于范围 折叠频率 29 6 3脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 变换原理从滤波器的脉冲响应出发 使数字滤波器的单位脉冲响应序列h n 模仿模拟滤波器的冲激响应ha t 即将ha t 进行等间隔采样 使h n 正好等于ha t 的采样值 满足 Ts 采样周期 模拟滤波器的冲激响应 数字滤波器的单位抽样响应 脉冲响应不变 30 基本转换公式 31 修正 fs Ts很小 数字滤波器可能具有太高的增益 不希望 则有 为了使数字滤波器增益不随采样频率而变化 可作修正 令 32 频率坐标的变换线性 Ts 与 是线性关系 若模拟滤波器的频响带限于折叠频率以内 通过变换后数字滤波器的频响可不失真地反映原响应与频率的关系 某些场合 要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时 如要实现时域冲激响应的模仿 一般使用脉冲响应不变法 Ha s 稳定 极点在s左半平面 H z 稳定 极点在z平面单位圆内 缺点 由于从s平面到z平面是多值的映射 从而产生频率响应的混叠失真高频衰减越大 频响的混淆效应越小只能用于带限的频响特性 如衰减特性很好的低通或带通高通和带阻滤波器 由于它们在高频部分不衰减 因此将完全混淆在低频响应中 脉冲响应不变法特点 33 6 4双线性变换法设计IIR数字滤波器 变换原理脉冲响应不变法的主要缺点 混叠失真 因为s平面到z平面是多值映射关系 使s平面与z平面建立一一对应的单值关系 消除多值变换性 从而消除频谱混叠现象 将整个s平面压缩映射到s1平面的 T T一条横带里 通过标准变换关系z es1T将横带变换到整个z平面 34 z es1T 双线性变换法 35 基本转换公式 36 因为s平面与z平面是单值的一一对应关系 避免了频率响应的混叠现象零频率附近 模拟角频率 与数字频率 间变换关系接近线性 双线性变换法优点 进一步增加 增长得越来越慢 终止在折叠频率 处 双线性变换不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象 消除了频率混叠现象 37 双线性变换法缺点 频率间为非线性变换关系线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器 不再保持原有的线性相位非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的 即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数 这正是一般典型的低通 高通 带通 带阻型滤波器的响应特性 不然变换所产生的数字滤波器幅