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简支梁桥 毕业设计

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上 部 结 构 一.设计资料及构造布置 (一).设计资料 1.桥梁跨径及桥宽 标准跨径:30m(墩中心距离)；主梁全长:29.96m；计算跨径：29.0m； 桥面净空:净—9m+2x1.5m=12m. 2.设计荷载 公路—Ⅱ级(qk=0.7510.5=0.875KN/m；Pk=0.75276=207KN) 人群荷载3.0KN/m2,栏杆及人行道板的每延米重取6.0KN/m。 3.材料及工艺 混泥土:主梁用C50,栏杆及桥面铺装用C30, 预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混泥土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)的Φs15.2钢绞线,每束6根,全梁配5束,fpk=1860MPa,普通钢筋直径大于和等于12mm的采用HRB335钢筋；直径小于12mm的均用R235钢筋,按后张法施工工艺制作主梁,采用内径70mm、外径77mm的预埋波纹管和夹片锚具。 4.设计依据 (1)交通部颁《公路工程技术标准》(JTG B01-2003),简称《标准》； (2)交通部颁《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004),简称《桥规》； (3)交通部颁《公路钢筋混泥土及预应力混泥土桥涵设计规范》(JTG D62-2004),简称《公预规》； 5. 基本设计数据(见表1-1) 基本计算数据 表1-1 名称 项目 符号 单位 数据 混凝土 立方强度 fcu,k MPa 50 弹性模量 Ec MPa 3.45104 轴心抗压标准强度 fck MPa 32.4 轴心抗拉标准强度 ftk MPa 2.65 轴心抗压设计强度 fcd MPa 22.4 轴心抗拉设计强度 ftd MPa 1.83 短暂状态 容许压应力 0.7fck′ MPa 20.72 容许拉应力 0.7ftk′ MPa 1.757 持久状态 标准荷载组合： 容许压应力 0.5fck MPa 16.2 容许主压应力 0.6fck MPa 19.44 短期效应组合： 容许拉应力 σst -0.85σpc MPa 0 容许主拉应力 0.6ftk MPa 1.59 Φs15.2钢绞线 标准强度 fpk MPa 1860 弹性模量 Ep MPa 1.95105 抗拉设计强度 fpd MPa 1260 最大控制应力σcon 0.75fpk MPa 1395 持久状态应力(标准荷载组合) 0.65fpk MPa 1209 材料重度 钢筋混凝土 γ1 KN/m3 25 沥青混泥土 γ2 KN/m3 23 钢绞线 γ3 KN/m3 78.5 钢束于混凝土的弹性模量比 αEp 无量纲 5.65 (二).横断面布置 1.主梁间距于主梁片数 主梁间距通常应随梁高于跨径的增大而加宽为经济,同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效,故在许可条件下应适当加宽T梁翼板,本设计主梁翼板宽度为2400mm,有于宽度较大,为保证桥梁的整体受力性能,桥面板采用现浇混凝土刚性接头,因此主梁的工作截面有两种:预施应力、运输、吊装阶段的小截面(bi=2200mm)和运营阶段的大截面(bi=2400mm),净—9m+2x1.5m的桥宽选用五片主梁,如图1-1所示。 图1-1 结构尺寸图(尺寸单位:mm) 2.主梁跨中截面主要尺寸拟定 (1)主梁高度 预应力混凝土简支梁桥的主梁高度于其跨径之比通常在1/15—1/25,标准设计中高跨比约在1/18—1/19,当建筑高度不受限制时,增大梁高往往是较经济的方案,因为增大梁高可以节省预应力钢束用量,同时梁高加大一般只是腹板加高,而混凝土用量增加不多,综上所述,本设计取用2000 mm的主梁高度比较合适的。 (2)主梁截面细部尺寸 T梁翼板的厚度主要取决于桥面板受车轮局部荷载的要求,还应考虑是否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求,本设计T梁的翼板厚度取用180mm,翼板根部加厚到300mm以抵抗翼缘板根部较大的弯矩。 在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小,腹板厚度一般有布置预制孔管的构造决定,同时从腹板本身的稳定性条件出发,腹板厚度不宜小于其高度的1/15.本设计腹板厚度取180mm。 马蹄尺寸基本有布置预应力钢束的需要确定的,设计实践表明,马蹄面积占截面总面积的10%—20%为合适,根据《公预规》9.4.9条对钢束净距的要求,初拟马蹄宽度为400mm,高度为250mm,马蹄与腹板交接处作三角过渡,高度为150mm。按照以上拟定的外形尺寸,就可绘出预制梁的跨中截面(见图1—2) 图 1-2 跨中截面尺寸图（尺寸单位:mm） (1)计算截面几何特征:将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元,截面几何特性列表计算见表1-2 跨中截面几何特性计算表 表1-2 分块 名称 分块 面积Ai (cm2) 分块面积形心至上缘距离 yi(cm) 分块面积对 上缘静距 Si=Aiyi(cm3) 分块面积的 自身惯距 Ii(cm4) di=ys-yb (cm) 分块面积对截 面形心的惯距 Ix=Aidi 2(cm4) I=Ii+Ix (cm4) ⑴ (2) (3)=(1)(2) (4) (5) (6)=(1)(5)2 (7)=(4)+(6) 大毛截面 翼板 4320 9 38880 116640 50.72 11113279 11229919 三角承托 1080 22 23760 8640 37.72 1536622 1545262 腹板 3140 96.5 303010 6449821.667 -36.78 4247693 10697515 下三角 150 170 25500 1875 -110.28 1824252 1826127 马蹄 1000 187.5 187500 52083.333 -127.78 16327728 16379811 Σ 9690 578650 ΣI=41678634 小毛截面 翼板 3600 9 32400 97200 54.79 10806999 10904199 三角承托 1080 22 23760 8640 41.79 1886116 1894756 腹板 3140 96.5 303010 6449821.667 -32.71 3359624 9809446 下三角 150 170 25500 1875 -106.21 1692085 1693960 马蹄 1000 187.5 187500 52083.333 -123.71 15304164 15356247 Σ 8970 572170 ΣI=39658608 大毛截面形心至上缘距离:ys=ΣSi/ΣAi=5786509690=59.72(cm)，yb=140.28(cm) 小毛截面形心至上缘距离:ys=ΣSi/ΣAi=5721708970=63.79(cm)，yb=136.21(cm) 表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。 (三)横截面沿跨长的变化 如图1-1所示,本设计主梁采用等高形式,横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变,梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力,也为布置锚具的需要,在距梁端1480mm范围内将腹板加厚到与马蹄同寛,马蹄部分为配合钢束弯起而从四分点附近(第一道横隔梁处)开始向支点逐渐抬高,在马蹄抬高的同时腹板宽度亦开始变化。 (四)横隔梁的设置 模型试验结果表明,在荷载作用处的主梁弯矩横向分布,当该处有横隔梁时比较均匀,否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大,为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩,在跨中设置一道中横隔梁；当跨度较 大时,应设置较多的横隔梁,本设计在桥跨中点、四分点和支点处设置五道横隔梁,其间距为7.25m,由于主梁全长为29.96m,故设置端横隔梁的高度与主梁同高,厚度为上部为250mm,下部为230mm,中横隔梁高度为1750mm,厚度为上部为170mm,下部为150mm,详见图1-1所示。 二.主梁作用效应计算 根据上述梁跨结构纵,横截面的布置,并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算,可分别求得各主梁控制截面(一般取跨中、四分点、变化点和支点截面)的永久作用和最大可变作用效应,然后再进行主梁作用效应组合,本设计以边梁作用效应计算为例。 (一).永久作用效应计算 1.永久作用集度 (1)预制梁自重 ①.跨中截面段主梁的自重(四分点截面至跨中截面,长7.25m):G(1)=0.8970257.25=162.58(KN) ②.马蹄抬高与腹板宽度段梁的自重(长6.25m):G(2)≈(1.173333+0.8970)256.25/2=161.74(KN) ③.支点段梁的自重(长1.48m):G(3)=1.173333251.48=43.41(KN) ④.边主梁的横隔梁 中横隔梁体积:V=0.16(1.570.9-0.50.90.12-0.50.10.15)=0.21624(m3) 端横隔梁体积:V=0.24(1.820.8-0.50.80.323)=0.3392(m3) 故边半跨内横梁重力为:G(4)=(1.50.21624+10.3392)25=16.59(KN) 2号、3号梁半跨内横梁重力为:G(4)=(30.21624+20.3392)25=33.18(KN) ⑤.边预制梁永久作用集度 g=(162.58+161.74+43.41+16.59)14.98=25.66(KN/m) 2号、3号预制梁永久作用集度 g=(162.58+161.74+43.41+33.18)14.98=26.76(KN/m) (2)二期永久作用 ①.现浇T梁翼板集度 g2=0.180.425=1.8(KN/m) ②.边梁现浇部分横隔梁 一片中横隔梁(现浇部分)体积:V=0.160.21.57=0.05024(m3 ) 一片端横隔梁(现浇部分)体积:V=0.240.21.82=0.08736(m3 ) 故边梁在整跨内横梁重力集度为: g3=(30.05024+20.08736)2529.96=0.27(KN/m) 2号、3号梁在整跨内横梁横梁重力为: g3=(60.05024+40.08736)2529.96=0.54(KN/m) ③.铺装 8cm混凝土铺装:0.08925=18(KN/m) 5cm沥青铺装:0.05923=10.35(KN/m) 若将桥面铺装均摊给五片主梁，则:g4=(18+10.35)5=5.67(KN/m) ④.栏杆及人行道板每延米重取为6.0KN/m 若将两侧栏杆及人行道板均摊给五片主梁，则:g5=625=2.4(KN/m) ⑤.边梁二期永久作用集度:g=1.8+0.27+5.67+2.4=10.14（KN/m） 2号、3号梁二期永久作用集度:g=1.8+0.54+5.67+2.4=10.41(KN/m) 2.永久作用效应 如图1-3所示,设x为计算截面离左支座的距离,并设a=x/l 图 1-3 永久作用效应计算图 主梁弯矩和剪力的计算公式分别为: 永久作用效应见表1-3： 各梁永久作用效应 表1-3 1号梁永久作用效应 跨中截面 а=0.5 四分点(变化点)截面 а=0.25 支点截面 а=0 一期 弯矩(KNm) 2697.51 2023.13 0.00 剪力(KN) 0.00 186.04 372.07 二期 弯矩(KNm) 1065.97 799.48 0.00 剪力(KN) 0.00 73.52 147.03 ∑ 弯矩(KNm) 3763.48 2822.61 0.00 剪力(KN) 0.00 259.56 519.10 2，3号梁永久作用效应 跨中截面 а=0.5 四分点(变化点)截面 а=0.25 支点截面 а=0 一期 弯矩(KNm) 2813.15 2109.86 0.00 剪力(KN) 0.00 194.01 388.02 二期 弯矩(KNm) 1094.35 820.76 0.00 剪力(KN) 0.00 75.47 150.95 ∑ 弯矩(KNm) 3907.50 2930.62 0.00 剪力(KN) 0.00 269.48 538.97 （二）.可变作用效应计算(修正刚性横梁法) 1.冲击系数和车道折减系数 按《桥规》4.3.2条规定,结构的冲击系数与结构的基频有关,因此要先计算结构的基频 简支梁桥的基频可采用右列公式估算: 其中: 根据本桥的基频,可计算出汽车荷载的冲击系数为: 按《桥规》4.3.1条,当车道大于两车道时,需进行车道折减,三车道折减22％,四车道折减33%,但折减后不得 小于用两行车队布载的计算结果。 2.计算主梁的荷载横向分布系数 (1)跨中的荷载横向分布系数 如前所述,本设计桥跨内设五道横隔梁,具有可靠的横向联系,且承重结构的长宽比:, 所以可以按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数 ①.计算主梁抗扭惯距 ①.计算主梁抗扭惯距: 对于T形梁截面，抗扭惯距可以近似按下式计算: 式中:bi、ti为单个矩形截面的宽度和高度；ci为矩形截面抗扭刚度系数；n为梁截面划分成单个矩形截面 的个数； 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度:t1=(24018+0.512180)/240=22.5(cm) 马蹄部分的换算平均厚度:t3=(25+40)/2=32.5(cm) 图1-4示出了的计算图示,的计算见表1-4 图 1-4 计算图式（尺寸单位:mm） 计算表 表1-4 分块名称 bi ti bi/ti ci 翼板① 240.00 22.50 10.6667 0.3333 9.11250 腹板② 145.00 20.00 7.2500 0.3040 3.52640 马蹄③ 40.00 32.50 1.2308 0.1664 2.28488 Σ 14.92378 ②.计算抗扭修正系数β: 对于本设计主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得: 取G=0.4E,L=29m,,a1=4.8m,a2=2.4m,a3=0,a4=-2.4m,a5=-4.8m ΣI=0.41678634(m4)，Σa2iIi=(4.822+2.422)0.41678634,则得β=0.92 ③.按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值,可按下式计算: 式中:n=5, ,计算所得的 列于表1-5内 值的计算表 表1-5 梁号 ηi1 ηi2 ηi3 ηi4 ηi5 1 0.568 0.384 0.2 0.016 -0.168 2 0.384 0.292 0.2 0.108 0.016 3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 ④.计算荷载横向分布系数mc 各号梁的横向影响线和最不利荷载图式如图1—5所示 1号梁的横向分布系数:可变作用(公路-Ⅱ):mcq1=0.5(0.507+0.369+0.269+0.131=0.638 可变作用(人群):mcr1=0.603 2号梁的横向分布系数:可变作用(公路-Ⅱ):mcq2=0.5(0.353+0.284+0.235+0.166)=0.519 可变作用(人群):mcr2=0.401 3号梁的横向分布系数:可变作用(公路-Ⅱ):mcq3=0.50.78(0.2+0.2+0.2+0.2+0.2+0.2)=0.468 可变作用(人群):mcr3=0.400 (2).支点截面的荷载横向分布系数m0 如图1—6所示,按杠杆原理法绘制荷载横向分布系数影响线并进行布载,梁可变作用的横向分布系 数可计算如下： 1号梁:可变作用(汽车):m0q1=0.50.667=0.334；可变作用(人群):m0r1=1.188 2号梁:可变作用(汽车):m0q2=0.5(0.333+0.917+0.375)=0.813；可变作用(人群):m0r2=0 3号梁:可变作用(汽车):m0q3=0.5(0.083+1.000+0.458)=0.771；可变作用(人群):m0r3=0 图1-5 跨中横向分布系数mc的计算图式（尺寸单位:mm） 图 1-6 支点横向分布系数m0计算图式（尺寸单位:mm） (3).横向分布系数汇总(见表1-6) 各号梁可变作用横向分布系数 表1-6 梁号 可变作用类型 mc m0 1 公路-Ⅱ级 0.638 0.334 人群 0.603 1.188 2 公路-Ⅱ级 0.519 0.813 人群 0.401 0.000 3 公路-Ⅱ级 0.468 0.771 人群 0.400 0.000 3.车道荷载的取值 根据《桥规》4.3.1条，公路-Ⅱ级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk 为: qk=0.7510.5=7.875(KN/m) 计算弯矩时:Pk=0.75[(360-180)/(50-5)(29.0-5)+180]=207.0(KN) 计算剪力时:Pk=207.01.2=248.4(KN) 4.计算可变作用效应 在可变作用效应计算中,本设计对于横向分布系数的取值作如下考虑:支点处横向分布系数m0 ,从支点至第一根横梁系段，横向分布系数从m0直线过渡到mc；其余梁段均取mc (1).求跨中截面的最大弯矩和最大剪力 计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应,图1—7示出跨中截面作用效应计算图示 计算公式为: 汽车荷载:Sq=（1+μ）ξmcq（Pkyk+qkΩ） 人群荷载:Sr=mcrqrΩ 各符号意义详见桥梁工程书P155 公路-Ⅱ级汽车可变作用效应(含冲击力): 1号梁 Mmax=(1+0.25)10.638(2077.25+7.8750.5297.25)=1857.07(KNm) Vmax=(1+0.25)10.638(248.40.5+7.8750.5290.50.5)=121.82(KN) 2号梁 Mmax=(1+0.25)10.519(2077.25+7.8750.5297.25)=1510.69(KNm) Vmax=(1+0.25)10.519(248.40.5+7.8750.5290.50.5)=99.09(KN) 3号梁 Mmax=(1+0.25)10.468(2077.25+7.8750.5297.25)=1362.24(KNm) Vmax=(1+0.25)10.468(248.40.5+7.8750.5290.50.5)=89.36(KN) 人群可变作用效应： 1号梁 Mmax=0.6034.57.25290.5=285.26(KNm) Vmax=0.6034.50.5290.50.5=9.84(KN) 2号梁 Mmax=0.4014.57.25290.5=189.70(KNm) Vmax=0.4014.50.5290.50.5=6.54(KN) 3号梁 Mmax=0.4004.57.25290.5=189.23(KNm) Vmax=0.4004.50.5290.50.5=6.53(KN) 图 1-7 跨中截面作用效应计算图式 (2).求L/4（变化点）截面处的最大弯矩和最大剪力，如图1-8所示 图 1-8 L/4（变化点）截面作用效应计算图式 公路-Ⅱ级汽车可变作用效应(含冲击力): 1号梁 Mmax=(1+0.25)10.638(2075.438+7.8750.5295.438)=1392.93(KNm) Vmax=(1+0.25)10.638(248.40.75+7.8750.75293/40.5)=199.80(KN) 2号梁 Mmax=(1+0.25)10.519(2075.438+7.8750.5295.438)=1133.12(KNm) Vmax=(1+0.25)10.519(248.40.75+7.8750.75293/40.5)=162.53(KN) 3号梁 Mmax=(1+0.25)10.468(2075.438+7.8750.5295.438)=1021.77(KNm) Vmax=(1+0.25)10.468(248.40.75+7.8750.75293/40.5)=146.56(KN) 人群可变作用效应: 1号梁 Mmax=0.6034.55.438290.5=213.96(KNm) Vmax=0.6034.50.75293/40.5=22.13(KN) 2号梁 Mmax=0.4014.55.438290.5=142.29(KNm) Vmax=0.4014.50.75293/40.5=14.72(KN) 3号梁 Mmax=0.4004.55.438290.5=141.93(KNm) Vmax=0.4004.50.75293/40.5=14.68(KN) (3).求支点截面处的最大弯矩和最大剪力，如图1-9所示 图 1-9 支点截面作用效应计算图式 计算公式为: 汽车荷载:Sq=(1+μ)ξmcq(Pkyk+qkΩ)+(1+μ)ξqkΩ1,人群荷载:Sr=mcrqrΩ+qrΩ1 式中yk=1,Ω为三角形面积,对于汽车荷载,而对于人群荷载；各符号意义详见桥梁工程书P155 公路-Ⅱ级汽车可变作用效应(含冲击力): 1号梁 Vmax=(1+0.25)10.638(248.41+7.8750.5291)+(1+0.25)17.875[0.5(0.334- 0.638)7.250.916+0.5(0.334-0.638)7.250.083]=278.33(KN) 2号梁 Vmax=(1+0.25)10.519(248.41+7.8750.5291)+(1+0.25)17.875[0.5(0.813- 0.519)7.250.916+0.5(0.813-0.519)7.250.083]=245.71(KN) 3号梁 Vmax=(1+0.25)10.468(248.41+7.8750.5291)+(1+0.25)17.875[0.5(0.771- 0.468)7.250.916+0.5(0.771-0.468)7.250.083]=222.92(KN) 人群可变作用效应: 1号梁 Vmax=0.6034.51290.5+4.5[0.5(1.188-0.603)7.250.916+0.5(1.188-0.603)7.25 0.083]=48.88(KN) 2号梁 Vmax=0.4014.51290.5+4.5[0.5(0-0.401)7.250.916+0.5(0-0.401)7.25 0.083]=19.63(KN) 3号梁 Vmax=0.44.51290.5+4.5[0.5(0-0.4)7.250.916+0.5(0-0.4)7.25 0.083]=19.58(KN) (三).主梁作用效应组合 本设计按《桥规》4.1.6-4.1.8条规定,根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利的效应组合；短期效应组合,长期效应组合和承载能力极限状态基本组合。(见表1—7) 1号梁作用效应组合 表1—7 序号 荷载类型 跨中截面 四分点（变化点）截面 支点截面 Mmax Qmax Mmax Qmax Qmax KNm KN KNm KN KN ① 一期恒载标准值G1 2697.51 0.00 2023.13 186.04 372.07 ② 二期恒载标准值G2 1065.97 0.00 799.48 73.52 147.03 ③ 总永久作用=①+② 3763.48 0.00 2822.61 259.56 519.10 ④ 公路-Ⅱ汽车荷载标准值 (含冲击力,μ=0.25) 1857.07 121.82 1392.93 199.80 278.33 ⑤ 公路-Ⅱ汽车荷载标准值 (不计冲击力) 1485.65 97.45 1114.34 159.84 222.66 ⑥ 人群荷载标准值Q2 285.26 9.84 213.96 22.13 48.88 ⑦ 作用长期效应组合 1.0(③+0.4⑤+0.4⑥) 4471.84 42.92 3353.93 332.35 627.72 ⑧ 作用短期效应组合 1.0(③+0.7⑤+1.0⑥) 5088.69 78.06 3816.60 393.58 723.84 ⑨ 承载能力极限状态下的基本组合 1.2③+1.4④+0.81.4⑥ 7435.56 181.57 5576.86 615.98 1067.33 2号梁作用效应组合 表1—7 序号 荷载类型 跨中截面 四分点（变化点）截面 支点截面 Mmax Qmax Mmax Qmax Qmax KNm KN KNm KN KN ① 一期恒载标准值G1 2697.51 0.00 2023.13 186.04 372.07 ② 二期恒载标准值G2 1065.97 0.00 799.48 73.52 147.03 ③ 总永久作用=①+② 3763.48 0.00 2822.61 259.56 519.10 ④ 公路-Ⅱ汽车荷载标准值 (含冲击力,μ=0.25) 1510.69 99.09 1133.12 162.53 245.71 ⑤ 公路-Ⅱ汽车荷载标准值 （不计冲击力） 1208.55 79.28 906.49 130.03 196.57 ⑥ 人群荷载标准值Q2 189.70 6.54 142.29 14.72 19.63 ⑦ 作用长期效应组合 1.0(③+0.4⑤+0.4⑥) 4322.78 34.33 3242.12 317.46 605.58 ⑧ 作用短期效应组合 1.0(③+0.7⑤+1.0⑥) 4799.17 62.04 3599.44 365.30 676.33 ⑨ 承载能力极限状态下的基本组合 1.2③+1.4④+0.81.4⑥ 6843.61 146.05 5132.86 555.50 988.90 3号梁作用效应组合 表1—7 序号 荷载类型 跨中截面 四分点（变化点）截面 支点截面 Mmax Qmax Mmax Qmax Qmax KNm KN KNm KN KN ① 一期恒载标准值G1 2697.51 0.00 2023.13 186.04 372.07 ② 二期恒载标准值G2 1065.97 0.00 799.48 73.52 147.03 ③ 总永久作用=①+② 3763.48 0.00 2822.61 259.56 519.10 ④ 公路-Ⅱ汽车荷载标准值 (含冲击力,μ=0.25) 1362.24 89.36 1021.77 146.56 222.92 ⑤ 公路-Ⅱ汽车荷载标准值 （不计冲击力） 1089.79 71.49 817.42 117.25 178.33 ⑥ 人群荷载标准值Q2 189.23 6.53 141.93 14.68 19.58 ⑦ 作用长期效应组合 1.0(③+0.4⑤+0.4⑥) 4275.09 31.21 3206.35 312.33 598.26 ⑧ 作用短期效应组合 1.0(③+0.7⑤+1.0⑥) 4715.56 56.57 3536.73 356.32 663.51 ⑨ 承载能力极限状态下的基本组合 1.2③+1.4④+0.81.4⑥ 6635.25 132.42 4976.57 533.10 956.94 三.预应力钢束的估算和确定 (一)跨中截面钢束的估算和确定 1.按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数 对于全预应力混凝土构件,根据跨中截面抗裂要求,由下式可得出跨中截面所需的有效预加力为: 式中的MS为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩值；可由表1—7查得MS=4993.61KNm设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap=150mm,则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为: ep=yb-ap=1402.8-150=1252.8mm 钢筋估算时,截面性质近似取用全截面的性质来计算,由表1-2可得跨中截面全截面面积A=969000mm2,全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗距为: W=I/yb=416.78634109/1402.8=297.110308106mm3 所以有效预应力为: 拟采用Φs15.2钢绞线,单根钢绞线的公称截面面积Ap=139mm2,抗拉强度标准值fpk=1860MPa ,张拉控制应力取σcon=0.75fpk=0.751860=1395MPa ,预应力损失按控制应力的20%估算。 所需预应力钢绞线的根数为: 采用5束6Φs15.2预应力钢绞线,则预应力钢筋的截面积为AP=30139=4170mm2,采用φ70的金属波纹管成孔。 (二).预应力钢束布置 1.跨中截面及锚固端截面的钢束位置 对于跨中截面,在保证布置管道构造要求的前提下,尽可能使钢束群重心的偏心距大些,本设计采用内径70mm,外径77mm的预埋铁皮波形管,根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm级管道直径的1/2,根据《公预规》9.4.9条规定,水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍,在竖直方向可叠置,根据以上规定跨中截面的细部结构如图1— 11a)所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为: 对于锚固端截面,钢束布置通常考虑下述两个方面:一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心,使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性,以满足张拉操作方便的要求；按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则,锚固端截面所布置的钢束如图1—11b)所示，钢束群重心至梁底距离为: 图 1-11 钢束布置图（尺寸单位：mm） a）跨中截面 b）锚固截面 为验核上述布置的钢束群重心位置,需计算锚固端截面几何特性。图1—12示出计算图式,锚固端截面特性计算见表1—8所示: 图 1-12 钢束群心位置复核图式（尺寸单位：mm） 钢束锚固截面几何特性计算表 表1—8 分块名称 Ai yi si Ii di=ys-yi Ix=Aid2i I=Ii+Ix cm2 cm cm3 cm4 cm cm4 cm4 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 翼板 4320 9 38880 116640 59.32 15201485.57 15318125.57 三角承托 853.33 21.56 18398 5393.91 46.76 1865804.00 1871197.91 腹板 7280 109 793520 20095226.67 -40.68 12047398.27 32142624.94 ∑ 12453.33 850798 49331948 其中:；,故计算得: 说明钢束群重心处于截面的核心范围内。 2.钢束起弯角的确定 确定钢束起弯角时,既要照顾到由弯起产生足够的竖向预剪力,又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大,为此,本设计将端部锚固端截面分成上、下两部分(见图1—13),上部钢束的弯起角度定为15,下部钢束弯起角度为7,为简化计算和施工,所有钢束布置的线形均为直线加圆弧,并且整根钢束都布置在同一竖直面内。 3. 钢束计算 （1） 计算钢束弯起点至跨中的距离锚固点至支座中心线的水平距离为axi(见图1—13)为: 设各钢束的弯曲半径为:RN1（RN3）=10000mm；RN2=25000mm；RN4=10000mm；RN5=20000mm,以N1钢筋为例，图1-14为钢束弯起计算图示,计算公式为: ①.由确定导线点距锚固点的水平距 ②.由确定弯起点至导线点的水平距离 ③.弯起点至锚固点的水平距离为； ④.弯起点至跨中截面的水平距离为 图 1-14 曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm） 根据圆弧切线的性质,图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等,所以弯止点至导线点的水平距离为:；故弯止点至跨中截面的水平距离为: 各钢束的控制参数汇总于表1-9中 各钢束弯曲控制要素表 表1-9 钢束编号 弯起高度c(mm) 弯起角θ0() 弯起半径R(mm) 支点至锚固点的水平距离d(mm) 弯起点距跨中截面水平距离xk(mm) 弯止点距跨中截面水平距离(mm) N1(N3) 300 7 10000 310.9 11756.0 12974.6 N2 700 7 25000 261.8 7531.7 10578.5 N4 1280 15 10000 293.0 8699.5 11287.6 N5 1470 15 20000 212.6 6593.5 11769.8 (2) 各截面钢束位置及倾角计算 计算钢束上任一点i离梁底距离ai=a+ci及该点处钢束的倾角θi,式中a为钢束弯起前其重心至梁底的距离,ci为i点所在计算截面处钢束位置的弯起高度。 计算时,首先应先判断出i点所在处的区段,然后计算ci及θi,即: 当(xi-xk)≤0时,i点位于直线段还未弯起,ci=0,故ai=a；θi=0 当0<(xi-xk)≤Lb1+Lb2时,i点位于圆弧弯曲段, 当(xi-xk)>Lb1+Lb2时,i点位于靠近锚固端的直线段,此时θi=θ0 ,ci按下式计算: 各截面钢束位置ai及其倾角θi计算值详见表1-10 各截面钢束位置(ai)及其倾角（θi）计算表 表1-10 计算截面 钢束编号 Xk (mm) (Lb1+Lb2) (mm) (xi-xk) (mm) () ci (mm) ai=a+ci (mm) 跨中截面(Ⅰ-Ⅰ) xi=0 N1(N3) 11756.0 1218.6 xi-xk<0 0 0 100 N2 7531.7 3046.8 xi-xk<0 0 0 100 N4 8699.5 2588.1 xi-xk<0 0 0 170 N5 6593.5 5176.3 xi-xk<0 0 0 280 L/4(变化点)截面xi=7250mm N1(N3) 11756.0 1218.6 xi-xk<0 0 0 100 N2 7531.7 3046.8 xi-xk<0 0 0 100 N4 8699.5 2588.1 xi-xk<0 0 0 170 N5 6593.5 5176.3 0Lb1+Lb2 7 261.8 361.8 N2 7531.7 3046.8 xi-xk>Lb1+Lb2 7 667.8 767.8 N4 8699.5 2588.1 xi-xk>Lb1+Lb2 15 1201.5 1371.5 N5 6593.5 5176.3 xi-xk>Lb1+Lb2 15 1413.0 1693.0 四.主梁截面几何特性计算 后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算,本设计中的T形梁从施工到运营经历了如下三个阶段: (1)主梁预制并张拉预应力钢筋 主梁混凝土达到设计强度的90%,进行预应力的张拉,此时管道尚未压浆,所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响(将非预应力钢筋换算为混凝土)的净截面,该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响,T形梁翼板宽度为2000mm。 (2) 灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇400mm湿接缝 预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后,预应力钢筋能够参与截面受力,主梁吊装就位后现浇400mm湿接缝,但湿接缝还没有参与截面受力,所以此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面,T梁翼板宽仍为2000mm。 (3) 桥面栏杆及人行道施工运营阶段 桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作,此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面,T梁翼板有效宽度为2400mm。 各截面在各阶段的几何特性计算如下表1-11 第一阶段各截面几何特性计算表 表1-11 截面 名称 分块 名称 分块面积Ai(cm2) Ai重心至梁顶距离yi(cm) 对梁顶边 的面积矩Si=Aiyi (cm3) 自身惯 性矩Ii (cm4) di=(ys-yi) (mm) Ix=Aidi2 (cm4) 截面惯性 矩I=Ii+Ix (cm4) 跨中 截面 混凝土全截面 8970 63.79 572170 39658608 -2.66 63468 预留管带面积 -192.42 185 -35598 ≈0 -123.87 -2952450 净截面面积 8777.58 536572 39658608 -2888982 ∑ ys=∑Si/∑Ai=61.13(cm)；yb=138.87(cm)；ep=123.87(cm) 36769626 L/4 (变化点)截面 混凝土全截面 8970 63.79 572170 39658608 -2.66 63468 预留管带面积 -192.42 184.78 -35555 ≈0 -123.65 -2941971 净截面面积 8777.58 536615 39658608 -2878503 ∑ ys=∑Si/∑Ai=61.13(cm)；yb=138.87(cm)；ep=123.65(cm) 36780105 支点处 截面 混凝土全截面 11733 71.96 844314 46623909 -0.61 4366 预留管带面积 -192.42 108.88 -20951 ≈0 -37.53 -271024 净截面面积 11540.58 823363 46623909 -266658 ∑ ys=∑Si/∑Ai=71.35(cm)；yb=128.65(cm)；ep=37.53(cm) 46357251 注:预留管带面积(-5π72/4=-192.42cm2) 第二阶段各截面几何特性计算表 表1-11 截面 名称 分块名称 分块面积Ai(cm2) Ai重心至梁顶距离yi(cm) 对梁顶边的面积矩Si=Aiyi (cm3) 自身惯 性矩Ii (cm4) di=(ys-yi) (mm) Ix=Aidi2 (cm4) 截面惯性矩I=Ii+Ix (cm4) 跨中 截面 混凝土全截面 8970 63.79 572170 39658608 2.56 58786 预应力钢筋换算面积 193.905 185 35872 ≈0 -118.65 2729760 净面积 9163.905 608042 39658608 2788546 ∑ ys=∑Si/∑Ai=66.35(cm)；yb=133.65(cm)；ep=118.65(cm) 42447154 L/4 (变化点)截面 混凝土全截面 8970 63.79 572170 39658608 2.56 58786 预应力钢筋换算面积 193.905 184.78 35830 ≈0 -118.43 2719

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