等比数列的概念及通项公式PPT上课.ppt

等比数列 引例 如下图是某种细胞分裂的模型 细胞分裂个数可以组成下面的数列 1 2 4 8 16 庄子曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 意思 一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 如果将 一尺之棰 视为单位 1 则每日剩下的部分依次为 引例 引例 计算机病毒传播时 假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机 则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1 20 202 203 请问 这三个数列有什么共同特点 共同特点 从第二项起 每一项与其前一项的比是同一个常数 对于数列 从第2项起 每一项与前一项的比都等于 对于数列 从第2项起 每一项与前一项的比都等于 对于数列 从第2项起 每一项与前一项的比都等于 类比 等差数列 这样的数列可以叫做 等比数列 一 等比数列的定义 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数就叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 q 0 想一想 为什么要求q 0 判定下列数列是否是等比数列 如果是请指出公比 1 3 6 12 24 48 是 q 2 2 2 2 2 2 是 q 1 3 3 3 3 3 3 是 q 1 4 1 2 4 6 3 4 不是 5 5 0 5 0 不是 等比数列中不能存在为0的项 范例讲解 例1 已知数列的通项公式为试问这个数列是等比数列吗 累乘法 共n 1项 等比数列 类比 思考 如何用a1和q表示第n项an 二 等比数列的通项公式 2 1 3 9 27 81 243 3 5 5 5 5 5 5 4 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 思考 你能写出下列等比数列的通项公式吗 三 等比中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 3 2 6 1 在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 解 用 an 表示题中公比为q的等比数列 由已知条件 有 解得 因此 答 这个数列的第1项与第2项分别是 例1 一个等比数列的第 项和第 项分别是 和 求它的第 项和第 项 思考与讨论 对于本例中的数列 你是否发现与相等你能说出其中的道理吗 你能由此推导出一个一般性的结论吗 例2 已知等比数列 an 中 a5 20 a15 5 求a20 解 由a5 a1q4 a15 a1q14 范例讲解 课堂互动 2 一个等比数列的第2项是10 第3项是20 求它的第1项与第4项 1 一个等比数列的第5项是 公比是 求它的第1项 解得 答 它的第一项是36 解 设它的第一项是 则由题意得 解 设它的第一项是 公比是q 则由题意得 答 它的第一项是5 第4项是40 因此 3 等比数列 an 中 a4 a7 512 a3 a8 124 公比q为整数 求a10 法一 直接列方程组求a1 q 法二 在法一中消去了a1 可令t q5 法三 由a4 a7 a3 a8 512 公比q为整数 a10 a3 q10 3 4 2 7 512 合作交流 3 在等比数列 an 中 a5 a9是方程7x2 18x 7 0的两个根 试求a7 注意 等比数列中 项的下标如果相差偶数的时候 项的符号相同 4 an 1 an d d叫公差 q叫公比 an 1 an d an 1 anq an a1 n 1 d an a1qn 1 an am n m d an amqn m 比较 小结 1 理解与掌握等比数列的定义及数学表达式 n 2 n N 2 要会推导等比数列的通项公