《届高三数学抛物线》PPT课件.ppt

7 7抛物线 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 7 7抛物线 双基研习 面对高考 准线 1 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l l不过F 的距离 的点的集合叫作抛物线 这个定点F叫作抛物线的 这条定直线l叫作抛物线的 相等 双基研习 面对高考 焦点 思考感悟1 抛物线定义中的定点F若在定直线l上 动点集合还是抛物线吗 提示 若定点F在定直线l上 则动点集合为过F点且与定直线l垂直的直线 不是抛物线 2 抛物线的标准方程与几何性质 2p x2 2py p 0 y 2p x2 2py p 0 其中p表示焦点到准线的距离 其恒为正数 思考感悟2 现在面对的抛物线与以前学习的抛物线相同吗 在解析几何中求抛物线的方程应如何建系 提示 在形式上二者是相同的 但研究的角度不同 以前学习的抛物线侧重于从函数的角度出发 解析几何中的抛物线侧重于其几何特点 在求抛物线的标准方程时 以抛物线的顶点为坐标原点 以对称轴为一条坐标轴建立坐标系 这样求出的方程即为标准方程 1 坐标平面内到定点F 1 0 的距离和到定直线l x 1的距离相等的点的轨迹方程是 A y2 2xB y2 2xC y2 4xD y2 4x答案 D 2 2009年高考湖南卷 抛物线y2 8x的焦点坐标是 A 2 0 B 2 0 C 4 0 D 4 0 答案 B 答案 D 4 教材习题改编 点M到点F 2 0 的距离比它到直线x 1的距离大1 则点M满足的方程是 答案 y2 8x5 在平面直角坐标系xOy中 已知抛物线关于x轴对称 顶点在原点O 且过点P 2 4 则该抛物线的方程是 答案 y2 8x 考点探究 挑战高考 抛物线的定义是解决抛物线问题的基本方法 也是一个捷径 体现了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化 由此得出抛物线的焦半径公式是研究抛物线上的点到焦点的距离的主要公式 设P是曲线y2 4x上的一个动点 1 求点P到点A 1 1 的距离与点P到直线x 1的距离之和的最小值 2 若B 3 2 点F是抛物线的焦点 求 PB PF 的最小值 思路点拨 1 把到直线的距离转化为到焦点的距离 问题可解决 2 把到焦点的距离转化为到准线的距离 可解决问题 2 如图 自B作BQ垂直准线于Q 交抛物线于P1 此时 P1Q P1F 那么 PB PF P1B P1Q BQ 4 即 PB PF 的最小值为4 名师点评 与抛物线有关的最值问题 一般情况下都与抛物线的定义有关 由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性 因此此类问题也有一定的难度 本题中的两小问有一个共性 都是利用抛物线的定义 将抛物线上的点到准线的距离与该点到焦点的距离进行转化 从而构造出 两点间线段最短 使问题获解 根据给定条件求抛物线的标准方程时 由于标准方程有四种形式 故应先根据焦点位置或准线确定方程的标准形式 再利用待定系数法求解 如果对称轴已知 焦点位置不确定时 可分类讨论 也可设抛物线的一般方程求解 思路点拨 1 将A点坐标代入C可求得p 进而求出准线方程 2 假设存在 由两平行线间的距离可求出直线方程 通过l与C有交点验证可知是否满足题意 规律小结 1 求抛物线方程时 若由已知条件可知所求曲线是抛物线 一般用待定系数法 若由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹 一般用轨迹法 2 待定系数法求抛物线方程时既要定位 即确定抛物线开口方向 又要定量 即确定参数p的值 解题关键是定位 最好结合图形确定方程适合哪种形式 避免漏解 变式训练1试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 并求对应抛物线的准线方程 1 过点 3 2 2 焦点在直线x 2y 4 0上 直线和抛物线的位置关系的讨论 弦长的求法等 在消元后的一元二次方程二次项系数不为零的条件下 和椭圆及双曲线类似 只是有一点要注意 直线和抛物线只有一个公共点 不一定是相切 也可能是相交 注意利用根与系数的关系 方法技巧1 抛物线的标准方程 1 p的几何意义 p是焦点到准线的距离 故p恒为正数 2 抛物线标准方程的形式特点 形式为y2 2px或x2 2py 一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同 一次项系数的符号决定抛物线的开口方向 即 对称轴看一次项 符号决定开口方向 如课前热身2 3 区分y ax2 a 0 与y2 2px p 0 前者不是抛物线的标准方程而是二次函数方程 如课前热身3 4 求标准方程要先确定形式 必要时要进行分类讨论 当焦点在x轴上时可设为y2 mx 当焦点在y轴上时可设x2 my m 0 如课前热身5 2 在解决与抛物线的性质有关的问题时 要注意利用几何图形的形象 直观的特点来解题 特别是涉及焦点 顶点 准线的问题更是如此 如例2 失误防范 1 求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值 但首先要判断抛物线是否为标准方程 若是标准方程 则要由焦点位置 或开口方向 判断是哪一种标准方程 2 注意应用抛物线定义中的距离相等解决问题 3 要注意点F不在直线l上 否则轨迹不是抛物线 而是一条直线 利用抛物线定义可推导抛物线的标准方程 应注意抛物线的标准方程有四种不同的形式 4 为避免开口方向不一定而分成y2 2px p 0 或y2 2px p 0 两种情况求解的麻烦 可以设成y2 mx或x2 ny m 0 n 0 若m 0 开口向右 m 0开口向左 m有两解 则抛物线的标准方程有两个 考向瞭望 把脉高考 本节内容是每年高考的必考内容 主要考查抛物线的定义 标准方程与几何性质或求轨迹问题 直线与抛物线的综合问题 选择题与填空题主要考查抛物线的性质 解答题则重点考查解析几何的思想方法以及数形结合的思想 函数与方程的思想 分类讨论的思想等题型 预测在2012年高考中 选择题 填空题仍将以考查抛物线的标准方程与几何性质为主 解答题中主要有两种考查方式 一是轨迹问题 二是直线与抛物线的综合问题 答案 2 名师点评 1 本题易错的是 审题不清 找不到CD的长与AB的长度之间的关系 忽视p的几何意义 求得p 2 2 求抛物线的焦点弦长有两种方法 一是根据直线被二次曲线所截得的一般的弦长公式 二是根据