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多面体棱柱 一 天马行空官方博客 一 多面体的概念 多面体 由若干个平面多边形围成的空间图形 各多边形 多面体的面两个面的公共边 多面体的棱棱与棱的公共点 多面体的顶点 相对于多面体的任一个面 其余各面都在 的同一侧 这种多面体叫做凸多面体 天马行空官方博客 多面体的分类 1 按面的多少来分 若多面体有n个面 则称为 n面体 n大于等于4 2 正多面体 每个面都是正多边形 过每一个顶点都有相同的棱数的凸多面体 正多面体只有 正4 6 8 12 20面体 二 棱柱 请同学们打开自己的文具盒 观察一下铅笔盒 六棱铅笔 橡皮 它们在形状上都有什么共同的特点 共同特征 有两个面互相平行 其余各面的交线也互相平行 因此各面为平行四边形 定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的几何体叫棱柱 各部分的名称 1 两个平行的面叫做棱柱的底面 2 其余各面叫做棱柱的侧面 3 侧面与底面的交线叫做底面的边 4 侧面的交线叫做棱柱的侧棱 5 侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点 6 侧棱和底面的边叫做棱柱的棱 7 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线 8 两底面间的距离叫做棱柱的高 三 重要截面 截面用一个平面去截棱柱 与各面的交线组成一个封闭的图形 1 平行于底面的截面是与底面全等的多边形 2 垂直于侧棱的截面叫直截面 3 过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面 1 在图3中 请同学们指出棱柱的底面 侧面 侧棱 对角线 并画出它们的高 2 在图3中 AB1是棱柱的对角线吗 3 在图3中 直棱柱 侧棱AA 为什么是棱柱的高 强调侧棱与底面的关系 4 画出几个棱柱中的一个与底面平行的截面 直截面 对角面 四 分类 1 按线面的位置关系分 侧棱与底面斜交的棱柱叫斜棱柱 侧棱与底面直交的棱柱叫直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 2 按侧棱数分 侧棱数为3 4 5 可以把棱柱分为三棱柱 四棱柱 五棱柱 五 性质 根据定义及侧面 侧棱与底面的关系来观察 总结棱柱的性质 1 侧棱都相等 侧面是平行四边形 2 两底面和平行于底面的截面是全等的多边形 3 对角面是平行四边形 直棱柱性质 1 侧棱都相等 侧面是矩形 2 底面与平行于底面的截面是全等的多边形 3 对角面是矩形 4 侧棱长是棱柱的高 正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质 还有如下性质 1 底面与平行于底面的截面是全等的正多边形 2 侧面是全等的矩形 例题 斜
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