数学北师大版九年级下册垂径定理.ppt

3 3垂径定理 1 请观察下列三个银行标志有何共同点 圆的对称性 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 你是用什么方法解决上述问题的 圆的对称性 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 可利用折叠的方法即可解决上述问题 注意 对称轴是直线 不能说每一条直径都是它的对称轴 1 该图是轴对称图形吗 2 能不能通过改变AB CD的位置关系 使它成为轴对称图形 直径CD和弦AB互相垂直 如图 AB是 O的一条弦 CD是 O直径 特殊情况 在 O中 AB为弦 CD为直径 CD AB 提问 你在图中能找到哪些相等的量 并证明你猜想的结论 如图 小明的理由是 连接OA OB 则OA OB 在Rt OAM和Rt OBM中 OA OB OM OM Rt OAM Rt OBM AM BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 探索规律 能够重合的弧叫等弧 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 几何语言如图 CD是直径 AM BM 探索规律 分一条弧成相等的两条弧的点叫做这条弧的中点 垂径定理 垂径定理的几个基本图形 作法 连结AB 作AB的垂直平分线CD 交弧AB于点E 点E就是所求弧AB的中点 C D A B E 变式一 求弧AB的四等分点 C D A B E F G m n 变式一 求弧AB的四等分点 C D A B F G 强调 等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线 例2已知 如图 线段AB与 O交于C D两点 且OA OB 求证 AC BD 思路 CM DM OA OB AM BM AC BD O A B C M D 作OM AB 垂足为M 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 小结 1 画弦心距是圆中常见的辅助线 2 半径 r 半弦 弦心距 d 组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路 它们之间的关系 例3 如图 一条排水管的截面 已知排水管的半径OB 10 水面宽AB 16 求截面圆心O到水面的距离OC 1 已知 0的半径为13 一条弦AB的弦心距为5 则这条弦的弦长等于 24 C 目标训练 3 过 O内一点M的最长弦长为10cm 最短弦长为8cm 那么OM长为 A 3B 6cmC cmD 9cm 4 如图 O的直径为10 弦AB长为8 M是弦AB上的动点 则OM的长的取值范围是 A 3 OM 5B 4 OM 5C 3 OM 5D 4 OM 5 A A 6 已知 O的半径为10 弦AB CD AB 12 CD 16 则AB和CD的距离为 2或14 5 如图 圆O的弦AB 8 DC 2 直径CE AB于D 求半径OC的长为 5 本节课主要内容 1 圆的轴对称性 2 垂径定理 2 垂径定理的应用 1 作图 2 计算和证明 3 解题的主要方法 总结回顾 2 半径 r 半弦 弦心距 d 组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路 它们之间的关系 1 画弦心距是圆中常见的辅助线 再见 1 已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD E 课外拓展 2 如图 已知A