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文档简介

为何要引入分布函数如何求离散型随机变量和连续型随机变量的分布函数 对于随机变量X 我们不仅要知道X取哪些值 要知道X取这些值的概率 而且更重要的是想知道X在任意有限区间 a b 内取值的概率 一 为何引入分布函数 例如 分布函数 1 分布函数的定义 说明 1 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况 二 分布函数的概念 解 解 例2 求X的分布函数 2 分布函数的性质 且 即任一分布函数处处右连续 重要公式 解 例1 续 分布函数 分布律 离散型随机变量分布律与分布函数的关系 例2一个靶子是半径为2m的圆盘 设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比 并设射击都能中靶 以X表示弹着点与圆心的距离 试求随机变量X的分布函数 解 于是 故X的分布函数为 其图形为一连续曲线 三 连续型随机变量及概率密度 1 定义 1 证明 3 性质 注意对于任意可能值a 连续型随机变量取a的概率等于零 即 证明 由此可得 连续型随机变量取值落在某一区间的概率与区间的开闭无关 若X是连续型随机变量 X a 是不可能事件 则有 若X为离散型随机变量 注意 连续型 离散型 解 例3 设随机变量X具有概率密度 1 试确定常数K 2 求 3 求 EX 例4 故有 解 1 因为X是连续型随机变量 2 分布律与分布函数的关系 1 离散型随机变量的分布函数 课堂小结 3 连续型随机变量的分布函数 4 概率密度与分布函数的关系 作业布置 P46T3 P47T
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