中考数学 几何复习 第七章 圆 第10课时 圆周角（二）教案.doc

第七章：圆第10课时：圆周角（二） 教学目标：1、本节课使学生在掌握圆周角的定义和圆周角定理的基础上，进一步学习圆周角定理的三个推论；2、掌握三个推论的内容，并会熟练运用推论1、推论2证明一些问题3、通过推论1、推论2的教学，培养学生动手操作能力和独立获得知识的能力4、结合例2的教学进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力教学重点： 圆周角定理的三个推论的应用教学难点：理解三个推论的“题设”和“结论”教学过程：一、新课引入：同学们，上节课我们学习了圆周角的概念及圆周角定理，请两位中等学生回答这两个问题接着请同学们看这样一个问题：已知：如图7-34，在O中，弦AB与CD相交于点E，求证：AEEB=DEEC师生共同分析：欲证明AEEB=DEEC，只有化乘积式为比例角形相似条件为AED=CEB当学生分析得到AED=CEB，发现两个三角形相似条件不充分，只有一对角相等，不符合相似三角形的判定，这时教师补充到：如能填加A=C这个条件，能不能得到这两个三角形相似呢？请同学观察A、C是什么角呢？这节课我们继续学习“75圆周角（二）”本节课我们就来解决A=C的问题教师利用一道题创设问题的情境，有意制造一种悬念，就是为了以需要激发学生的情趣，用需要这个动力源泉激发学生的积极性二、新课讲解：为了把教师的教变成学生自己要学习学生们带着要解决A=C的问题，思维处于积极探索状态时，教师及时提出问题：请同学们画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？这时教师要求学生至少画出三个，要求学生用量角器度量一个这三个角有什么关系？请三名同学将量得答案公布于众得到结果都是一致的，三个角均相等通过度量我们可以知道A=A1=A2，想一想还有没有别的方法来证明这三个角相等呢？学生分析证明思路，师生共同评价教师概括总结出方法：要证明A=A1=A2，只要构造圆心角进行过渡即可接下来引导学生观察图形；在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根据什么？反过来，若C=G，是否得到 = 呢？学生思考，议论，最后得到结论若 = ，则C=G，反过来当C=G，在同圆或等圆中，可得若 = ，否则不一定成立这时教师要求学生举出反面例子：若C=G，则 ，从而得到圆周角的又一条性质推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等强调：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？教师提出这样的问题后，学生通过争论得到的看法一致接下来出示一组练习题：1半圆所对的圆心角是多少度？半圆所对的圆周角呢？为什么？290的圆周角所对的弧是什么？所对的弦呢？为什么？由学生自己证明得到了推论2：推论2：半圆或（直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径巩固练习1：判断题：1等弧所对的圆周角相等；（ ）2相等的圆周角所对的弧也相等；（ ）390的角所对的弦是直径；（ ）4同弦所对的圆周角相等（ ）这组练习题的目的是强化对圆周角定理的推论1、推论2的理解，加深对推论1、推论2的理解，掌握并准确运用接下来出示幻灯片：形呢？O上ACB=90，ACB是直角三角形于是得到推论3推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形数学表达式：教师告诉学生这是证明一个三角形是直角三角形的判定定理这时教师提醒学生开课时的问题能否解决：学生回答出解决思路和方法，最后教师强调接下来教师给出例1已知：如图7-41，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径求证：ABAC=AEAD由学生分析证明思路，教师把分析过程写在黑板上：有证明ABEADC即可引导学生总结：在解决圆的有关问题中，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角接下来教师提示，把例1中的AD延长交O于F，求证：BE=FC由学生分析，两名同学证明出两种不同方法写在黑板上（法一）：连结EFEFBC = BE=FC（法二）：ABEACF BAE=FAC = BE=FC巩固练