控制系统的结构图与信号流图.ppt

典型环节的传递函数 任何一个复杂的控制系统都可分解成由几个简单的环节组成 称为典型环节 1 比例环节 又称放大环节 运算关系 传递函数为 2 惯性环节 惯性环节的输出响应需要一定的时间才能达到稳态值 故称为惯性环节 又称非周期环节 其传递函数为 微分方程 3 积分环节 符合积分运算关系的环节称为积分环节 传递函数为 微分方程 4 微分环节 符合微分运算关系的环节称为微分环节 传递函数为 微分方程 5 二阶环节 传递函数为 6 延迟环节 具有纯时间延迟传递关系的环节称为延迟环节 延迟环节的传递函数为 又称为振荡环节 微分方程 运算关系 计算电气网络传递函数的简便方法 复阻抗法 第二章控制系统的数学模型 2 1控制系统的时域数学模型2 2控制系统的复数域数学模型2 3控制系统的结构图与信号流图2 4控制系统建模实例 2 3系统结构图与信号流图 1 系统结构图的组成和绘制2 结构图的等效变换和简化3 信号流图的组成及性质4 信号流图的绘制5 梅森增益公式6 闭环系统的传递函数 1 系统结构图的组成和绘制 系统结构图 方块图 方框图 是由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成 将系统中所有的环节用方框来表示 按照系统中各个环节之间的联系 将各方框连接起来构成的 方框的一端为相应环节的输入信号 另一端为输出信号 用箭头表示信号传递的方向 并在方框内标明相应环节的传递函数 表明了系统的组成 信号的传递方向 表示出了系统信号传递过程中的数学关系 可揭示 评价各环节对系统的影响 易构成整个系统 并简化写出整个系统的传递函数 直观 方便 图解法 系统结构图包含四个基本单元 1 信号线 用带箭头的直线表示 箭头表示信号流向 直线旁标记表示信号的时间函数或象函数 图 a 2 引出点 表示信号引出或测量的位置 3 比较点 表示对二个以上信号进行加加 减运算 c 4 方框 或环节 方框表示对信号进行的数学变换 方框中写入元件的传递函数 如何绘制结构图 1 考虑负载效应 分别列出系统各元件的微分方程或传递函数 并将它们用方框表示 2 根据各元部件的信号流向用信号线依次将各方框连接起来 注意 结构图中方框与实际系统元件并非绝对一一对应 有时一个实际元件可以用一个方框或几个方框表示 而一个方框也可以代表几个元件或一个子系统 或是一个大的复杂系统 例2 11试绘制图2 24无源网络的结构图 解 设电路中各变量如图中所示 应用复阻抗概念 根据基尔霍夫定律写出以下方程 a b c d e a b c d 方框图的基本连接 只有串联 并联 反馈连接三种 2 结构图的等效变换和简化 方框图变换所遵循的原则 等效变换前后应保证 前向通路的传递函数乘积保持不变 回路中传递函数乘积保持不变 即 结构图经变换后 虽然结构图发生了变化 但输入 输出关系不能变 结构图简化的一般方法是 移动引出点或比较点 交换比较点 进行方框运算将串联 并联和反馈连接的方框合并 方块图表示的三种常见形式 由 a 可知 1 串联方框的简化 等效 图2 29方框串联连接及其简化 串联连接 方框与方框首尾相连 前一个方框的输出 作为后一个方框的输入 由上两式消去U s 可得 2 71 如图所示 n个传递函数依次串联的等效传递函数 等于n个传递函数的乘积 两个方框串联连接的等效方框 等于各个方框传递函数之乘积 2 并联方框的简化 等效 并联连接 两个或多个方框 具有同一个输入 而以各方框输出的代数和作为总输出 图2 30方框并联连接及其简化 由图 a 可知 由上述三式消去C1 s 和C2 s 得 2 72 2 72 可用图 b 的方框表示 两个方框并联连接的等效方框 等于各个方框传递函数的代数和 这个结论可推广到n个并联连接的方框情况 图2 31方框的反馈连接及其简化 3 反馈连接方框的简化 等效 反馈连接 一个方框的输出 输入到另一个方框 得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端 由图可知 消去E s 和B s 得 则有 2 73 称为闭环传递函数 是方框反馈连接的等效传递函数 式中负号对应正反馈连接 正号对应负反馈连接 式 2 73 可用图2 31 b 的方框表示 4 比较点和引出点的移动 注意 a 在移动前后必须保持信号的等效性 b 比较点和引出点之间一般不宜交换其位置 c 号可以在信号线上越过方框移动 但不能越过比较点和引出点 比较点前移比较点前移 比较环节除以被越过环节的传递函数 比较点的移动法则 比较点移动后应保持原输出信号不变 a 原始结构图 b 等效结构图 证明 移动前的结构图中 信号关系为 移动后 信号关系为 比较点后移比较点后移时 比较环节乘以被越过环节的传递函数 证明 移动前的结构图中 信号关系为 移动后 信号关系为 比较点互移两相邻比较点之间的换位移动 无需作其它变换 移动前 总输出信号 移动后 总输出信号 引出点的移动法则 比较点移动后应保持引出点引出线上的信号不变 引出点前移引出点由传递函数为G s 的方块之后移至该方块之前 如下图所示 需要在引出点引出线上加一个传递函数为G s 的方块 移动后的支路上的信号为 引出点后移 移动后的支路上的信号为 相邻引出点之间的移动若干个引出点相邻 引出点之间相互交换位置 完全不会改变引出信号的性质 结构图等效变换方法 a 三种典型结构可直接用公式 b 相邻比较点可互换位置 可合并 c 相邻引出点可互换位置 可合并 注意事项 a 不是典型结构不可直接用公式 b 引出点比较点相邻 不可互换位置 方块图简化的目的 求出指定输出与输入间的总的传递函数 步骤 a 首先确定输入量 输出量 不一定是控制输入和系统输出 由传递函数决定 b 利用等效变换法则 把几个回路公用部分分开 逐步变成三种基本连接方式 c 根据三种基本连接方式的等效传递函数 逐步写出总的传递函数 例2 14简化图2 32系统结构图 并求系统传递函数C s R s 解 1 将G3与G4两方框之间的引出点后移到G4方框的输出端 注意 不宜前移 2 将G3 G4和H3组成的内反馈回路简化 其等效传递函数为 3 再将G2 G34 H2 G4组成的内反馈回路简化 其等效传递函数为 4 最后 将G1 G23和H1组成的反馈回路简化便求得系统的传递函数为 R s C s 例2 15简化图2 34系统结构图 并求系统传递函数C s R s