08-09学年一学期数学教案(6-10).doc

课题序号（六）授课班级103电商授课课时2授课形式讲授授课章节名 称2.1函数 (一)使用教具教学目的知识目标： 理解函数的定义，掌握函数的记号 掌握函数的定义域及函数值的求法 掌握利用“描点法”作函数图像的方法能力目标： 会求函数的定义域，会求函数值 会利用“描点法”作简单函数的图像教学重点 函数的概念 函数的定义域及函数值的求法 利用“描点法”描绘函数图像教学难点 对函数的概念及记号的理解 利用“描点法”描绘函数图像更新、补充、删节内 容课外作业习题A组：1、2、3、4 ，题达标训练2.1 A组：1、2 ，、4题教学后记列表法图像法解析法函数的概念函数的表示法函数图像的描绘函数课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、课程导入二、新课讲授三、小结以引例导入函数的概念1新概念设集合D为非空的实数集，如果对于D内的任意实数，按照确定的法则，有唯一确定的实数与之对应，那么，变量叫做变量的函数，记作变量叫做自变量，集合D叫做函数的定义域（1）当时的对应的值，叫做函数在点处的函数值，记作（2）所有函数值组成的集合叫做函数的值域（3）函数的记号除使用外，还常用等表示例1讨论圆的面积与半径之间的关系： 写出该问题中的常量和变量； 写出变量间的函数关系； 写出自变量及定义域，函数及值域； 当圆的半径为3cm时，求圆的面积例2设，求函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了因此 函数的定义域和对应法则（依赖关系）叫做确定函数的两个要素. 定义域和对应规则都相同的函数视为同一个函数，而与选用的字母无关.例如，与是同一个函数.例3判断下列各组内的函数是否为同一个函数：与； 与.2新概念利用表格来表示函数的方法叫做列表法.观察某气象站用温度自动记录仪记录下来的某一天24小时气温T（）随时间t(h) 的变化图.图像形象地反映出气温T（）与时间t(h)之间的函数关系，这里函数的定义域为0，24.利用图形来表示函数的方法叫做图像法.这个图形叫做函数的图像.利用数学代数式表示函数的方法叫做解析法，这个数学代数式叫做函数的解析式.例4 文具店内出售某种铅笔，单价是0.12元/支,用三种方法表示购买6支以内铅笔的铅笔数与应付款之间的函数关系.想一想：这个函数的图像为什么不联结成线段或直线？3新概念描绘函数图像的基本方法是“描点法”其主要步骤为：（1）确定函数的定义域；（2）适当选取自变量的若干值，计算它们对应的函数值，列表；（3）以表中值为横坐标，对应函数值y为纵坐标，描出相应的点；（4）根据需要，将描出的点联结成光滑的曲线.例5 已知函数用列表法表示为11230234作出它的图像.例7 作出函数的图像.练习2.1.1本节内容2需要注意的问题（1）要强化对函数值的理解；（2）在实际问题中，函数的定义域由问题的实际意义确定；（3）函数的图像与其定义域有关课题序号（七）授课班级103电商授课课时2授课形式讲授授课章节名 称2.1函数 (二)使用教具教学目的知识目标： 掌握正比例函数、反比例函数、一次函数等几个常用函数的解析式及图像 掌握常数函数的定义域及函数图像能力目标： 记住正比例函数、反比例函数、一次函数的解析式； 会利用“描点法”作正比例函数、反比例函数、一次函数的图像 会由已知条件求出正比例函数、反比例函数、一次函数的解析式教学重点 正比例函数、反比例函数、一次函数的解析式 利用“描点法”描绘正比例函数、反比例函数、一次函数的图像教学难点利用“描点法”描绘正比例函数、反比例函数、一次函数的图像更新、补充、删节内 容课外作业课后练习： A组：5题；B组：4、5题作业： A组：5、6题； 2.1 A组：3题教学后记教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、课程导入二、新课讲授三、小结复习上一节函数的有关内容1求下列函数的定义域（1）；（2）.2作出下列函数的图像（1）；（2）.一一次函数与反比例函数1新概念形如的函数叫做一次函数；一次函数的图像是一条直线例1 作出下列函数的图像： ； 为，2新概念观察函数图像，不难发现一次函数的定义域为R，图像特征为： 当时，随的增大而增大，图像从左至右是上升的. 当时，随的增大而减小，图像从左至右是下降的. 当时，函数为叫做常数函数.其图像上的点的特征是，横坐标可以为任意实数，但是纵坐标取定值，所以其图像为过点且平行于轴的直线.常数是图像与轴交点的纵坐标，叫做截距.时，图像与轴相交于轴的正半轴；时，图像与轴相交于轴的负半轴;时，图像与轴相交于坐标原点，此时函数为，叫做正比例函数.注意 常数函数不是一次函数.练习2.1.4（1）1判断点是否在函数的图像上.2作出函数的图像并判断的大小.3写出一次函数的截距,并作出其图像.形如的函数叫做反比例函数, 叫做比例系数. 3新概念(3)反比例函数的定义域为.4概念的强化例2 作出下列各反比例函数的图像: ； .反比例函数的图像叫做双曲线，观察图像发现： 时，图像位于第一、三象限，的值分别随的增大而减小. 时，图像位于第二、四象限，的值分别随的增大而增大. 反比例函数的图像无限地接近于轴和轴，但永远不能与轴、轴相交.5巩固性练习练习：1分别作出反比例函数的图像 .2已知正比例函数,经过点,求比例系数的值.答案：1.2. .1本节内容几种常见函数及其图像一次函数反比例函数正比例函数2需要注意的问题（1）记住一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式及图像特点（2）对常数函数的理解及图像特点（3）强化“描点作图”的步骤课题序号（八）授课班级103电商授课课时2授课形式讲授授课章节名 称2.1函数的性质使用教具教学目的知识目标： 理解函数的单调性与奇偶性的概念 能够利用函数图像讨论函数的单调性 掌握具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性能力目标： 会利用函数图像讨论函数的单调性，能够准确写出函数的单调区间 会判断函数的奇偶性教学重点 函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征 简单函数奇偶性的判定教学难点 讨论函数的单调性的方法； 判断函数的奇偶性更新、补充、删节内 容课外作业课后练习： A组：、3题 B组：1题作业：习题A组： 2题；训练A组：1、3题教学后记 教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、课程导入二、新课讲授三、小结观察 某地一日气温T()随时间t(h)变化的情况如右图所示：从图中发现： 凌晨4时，气温最低；16时，气温最高. 随着时间的增加，在时间段0时到4时内，气温不断地下降；4时到16时内，气温不断地上升，16时到24时内，气温不断地下降.一函数的单调性1新概念函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性.设函数在区间内有意义.对任意的， 如果当时，都有成立，那么，函数叫做区间内的增函数，区间叫做函数的增区间（如图1所示）. 如果当时，都有成立，那么，函数叫做区间内的减函数，区间叫做函数的减区间（如图2所示）.如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么，就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间.例1 （讲授）已知函数的图像如图所示，试写出它的单调区间.练习1已知函数的图像如下图所示. 根据图像说出函数的单调区间，以及在各单调区间内，函数的单调性. 写出函数的定义域和值域.2研究一次函数的图像，指出在什么情况下函数是增函数.二对称与函数的奇偶性1新概念对称点的坐标特征观察点： 关于轴的对称点是，即沿 轴对折与重合.的坐标为； 关于轴的对称点是，即指沿轴对折与重合. 的坐标为；设点为平面上的任意一点，则 点关于轴的对称点的坐标为； 点关于轴的对称点的坐标为； 点关于原点的对称点的坐标为.关于坐标原点的对称点是，即线段绕坐标原点旋转与重合.的坐标为.例2 已知点，写出点关于轴的对称点的坐标. 已知点的坐标为，写出点关于轴的对称点的坐标及关于原点的对称点的坐标. 设函数，在函数图像上任取一点，写出点关于轴的对称点的坐标及关于原点对称点的坐标.2新概念函数图像的对称性 如果函数图像上的任意一个点关于轴的对称点仍然在函数图像上，那么，函数图像关于轴对称. 轴叫做这个函数图像的对称轴. 如果函数图像上的任意一点关于原点的对称点仍然在函数图像上,那么，函数图像关于坐标原点对称.原点叫做这个函数图像的对称中心 .3新概念函数的奇偶性设函数的定义域为关于原点对称的数集. 如果对于任意的，都有，那么函数叫做偶函数，其图像关于轴对称； 如果对于任意的，都有， 那么函数叫做奇函数，其图像关于坐标原点对称.如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性.不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数.例3 判断下列函数的奇偶性. ； ； ； .练习1求满足下列条件的点的坐标：与点关于x轴对称；与点关于y轴对称；与点关于坐标原点对称； 与点关于y轴对称.2判断下列函数的奇偶性: ； ； .三、小结（讲授，5分钟）函数的性质函数的单调性函数的奇偶性函数的图像特点1本节内容2需要注意的问题（1）函数单调性的概念；（2）关于坐标原点、轴、轴对称的点的坐标特征；（3）具有奇偶性的函数的图像特征及应用课题序号（九）授课班级103电商授课课时2授课形式讲授授课章节名 称2-2幂函数使用教具教学目的知识目标：了解常见的幂函数的图像和性质.能力目标：会做常见的幂函数的图像.教学重点常见的幂函数及其图像教学难点利用“描点法”描绘函数图像更新、补充、删节内 容课外作业课后练习：习题3.1 A组：4、6题；训练A组：4题作业：习题A组：9题训练3.1 B组：3题教学后记教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、课程导入二、新课讲授三、小结以复习有理数指数幂的运算导入新课幂函数概念复习已学习过的函数y=x、y=x、y=(x0)的图像和性质.这些函数都是幂函数.一般地，形如的函数叫做幂函数，其中为常数，x为自变量.通过几种大家熟知的幂函数图像，来研究幂函数的图像特点.例8 指出幂函数y=x和y=x的定义域，并在同一坐标系下做出它们的图像.解 函数y =x的定义域为R，函数y=x的定义域为.分别设值列表如下：x21012y=x381018x0149y=0123图像如右图所示通过比较可以看出： 两个函数的定义域不同； 在定义域内它们都是增函数. 两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1).例9 指出幂函数的定义域，并作出它的图像.解 因为，所以的定义域为，设值列表如下：x-2-112y1441 这个函数在内是减函数； 函数的图像不经过坐标原点，但是经过点(1,1).一般地，幂函数具有如下特征：（1）随着指数的不同，函数的定义域、单调性都会发生变化；（2）当时，函数的图像都经过这两个点；当时，函数的图像都经过点.2巩固性练习1求函数和的定义域，并在同一坐标系下作出它们的图像2在同一坐标系下做出和的图像，指出它们都经过哪个点？答案：1的定义域是；的定义域是2 和的图像都经过点1本节内容本节内容利用计算器进行幂的运算幂函数定义图像及性质2需要注意的问题（1）要强化对作图的训练（2）幂函数的定义域及图像与指数的值有关课题序号（十）授课班级103电商授课课时2授课形式讲授授课章节名 称2.3 指数函数使用教具教学目的知识目标： 掌握和两种情况下指数函数的图像特征并能迅速正确地画出草图 认识指数函数的性质（主要是单调性）能力目标： 知道指数函数对底数的要求是： ，且a1 会利用指数函数图像讨论函数的单调性，能够准确写出函数的单调区间 会利用指数模型解决简单的实际问题.教学重点 指数函数的概念、图像和性质 指数函数的应用教学难点指数函数的应用更新、补充、删节内 容课外作业课后练习： A组：、2、4、6、8题；训练A组：1、2题作业： A组：3、5、7题；习题（B组）：1题教学后记教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、课程导入二、新课讲授三、小结某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系为这个函数中,指数x为自变量，底数2是常量一新概念形如y=(a0，且a1)的函数叫指数函数，其中a为常量指数函数的定义域为R例如：如y=，y=，y=，y=都是指数函数用描点法来作出指数函数y=和y=的图像设值列表如下：x3210123y=1248y=84211函数和y=的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x2图像都经过（0，1）点，即当时，；3当a1时，函数在定义域R内是增函数，当0a1时，函数在（，+）内是增函数；当0a0且a1）具有下列性质：例1判断下列函数在（，+）内是增函数，还是减函数？（1）y=； （2）y=； （3）y=练习1在同一坐标系下，作出函数和的图像，并指出它们的单调区间2判断下列函数在(，+）内的单调性？（1）； （2）； （3）； （4）二指数函数的应用例2 某市2000年国民生产总值20亿元，计划在今后的10年内，平均每年增长8%，问2010年该市国民生产总值可达多少亿元（精确到0.01亿元）？例3 磷32经过一天衰变，其残留量为原来的95.27%，现有10克磷32，经过14天衰变还剩下多少克（精确到0.01)？总结：上面两个例子的表达式都可以写成：（c0,a0且a1）.函数模型叫做指数模型.当a1时，叫做指数增长模型；