数学人教版七年级下册算数平方根.docx

第六章 实数6.1平方根第1课时 算术平方根教学目标：【知识与技能】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。【过程与方法】通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。【情感态度】 1、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。2、 通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。【教学重点】理解算术平方根的概念。【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学过程：一、情境导入，初步认识 同学们，2012年9月25号，“神州九号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二宇宙速度 (米/秒)。、的大小满足=gR， =2gR。其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。 教师出示下列问题1，并引导学生分析。问题1由学生直接给出结果。问题1 ：求出下列各数的平方.1，0，(-1)，3，。问题2 ：下列各数分别是某实数的平方，请求出某实数。25，0，4，144，-4，169.对学生进行提问，针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正，再由教师指明正确的考虑方式。由于52=25，(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5。02=0，故平方为0的数为0。22=4，(-2) =4，故平方为4的数为2或-2。 。12=144，(-12)=144，故平方为144的数为12。对于-4这个数，没有实数的平方等于它，故平方为-4的实数不存在。13=169，(-13)=169，故平方为169的数为13.问题3 ：学校要举行美术比赛,小鸥想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.问：1、你能算出画布的边长等于多少吗？ 2、说说你是怎样算出来的？ 3、如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？正方形的面积/1 91636 边长/dm上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。二、思考探究，获取新知教师归纳出新定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，a叫作被开方数。规定：0的算术平方根是0。例1：求下列各数的算术平方根。 （1）100；(2) ；(3) 0.0001分析：正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，即 =10。(2)因为，所以的算数平方根是，即。(3)因为=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即。【教学说明】应用上述结论解题时，可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果。问题4：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？被开方数越大，对应的算数平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0，负数没有算术平方根，即：当a0时，无意义。例2：下列各式是否有意义，为什么？ （1）； （2）-； （3）， （4）。 解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义。3、 巩固练习1、 求下列各数的算数平方根： （1）0.0025 ；（2）81 ；（3）。 学生活动：在全班交流每个式子表示的意思。2、求下列各式的值： （1）； （2）； （3）。3、（口答） 81的算术平方根是_ 的值是_ 的算术平方根是_【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知。四、师生互动，课堂小结1.读一读本节课学习的主要内容，说出平