数学建模第一次培训习题解答1.doc

数学建模第一次作业院系：机电学院通信工程姓名：严宏海学号：20101003032数学建模习题11用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。 分别作1、2、4、6次多项式拟合，比较结果，体会欠拟合、过拟合现象。解：程序如下：x=1:0.5:10;y=x.3-6*x.2+5*x-3;y0=y+rand;f1=polyfit(x,y0,1)%输出多项式系数y1=polyval(f1,x);%计算各x点的拟合值plot(x,y,+,x,y1) grid ontitle(一次拟合曲线);figure(2);f2=polyfit(x,y0,2)%2次多项式拟合y2=polyval(f2,x);plot(x,y,+,x,y2);grid ontitle(二次拟合曲线);figure(3);f4=polyfit(x,y0,4)%4次多项式拟合y3=polyval(f4,x);plot(x,y,+,x,y3)grid ontitle(四次拟合曲线);figure(4);f6=polyfit(x,y0,6)%6次多项式拟合y4=polyval(f6,x);plot(x,y,+,x,y4)grid ontitle(六次拟合曲线);运行结果如下：依次为各个拟合曲线的系数（按降幂排列）f1 =43.2000 -149.0663f2 = 10.5000 -72.3000 89.8087f4 =0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 -2.5913f6 = 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 -2.4199运行后，比较拟合后多项式和原式的系数，发现四次多项式系数与原系数比较接近，四次多项式的四次项系数很小。作图后，发现一次和二次多项式的图形与原函数的差别比较大，属于欠拟合的情况，而四次多项式和六次多项式符合得比较好。作图如下：2.解：据题意分析如下:电容器充电的数学模型已经建立。(已知V=10)可见，v(t)与成指数变化关系，所以在通过曲线拟合的时候，使用指数曲线ya1ea2x。(非线性拟合)。首先进行变量代换在程序中用v1代替v(t)，t0代替,v2是拟合后的曲线方程：对变形后取对数，有令y=ln(10-) ,f1=ln(10-) ,f2= -1/t0,则v0=10-exp(f(2)， t0= -1/ f(1)。编写程序如下：t=0.5 1 2 3 4 5 7 9;v1=6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63;y=log(10- v1);f=polyfit(t,y,1)t0=-1/f(1)v0=10-exp(f(2)v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0);plot(t,v1,rx,t,v2,k:)grid onxlabel(时间t(s),ylabel(充电电压(V);title(电容器充电电压与时间t的曲线);程序运行输出结果如下：f =-0.2835 1.4766t0 = 3.5269 v0 =5.6221即电容器的初始电压为 v0 =5.6221，=3.5629。3.解：经分析后，得出该题是要做出矩形区域x在（75,200）y在（-50,150）内的水深等高线，从而求出水深小于5英尺的水域。由于给出的数据点是散点，所以应用散点数据插值函数griddata。在matlab中编写如下程序：x=129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5;y=7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5;z=4,8,6,8,6,8,8,9,9,8,8,9,4,9;x0=75:5:200,y0=-50:5:150;%该海域x y轴坐标x1,y1=meshgrid(x0,y0); %生成数据点矩阵z1=griddata(x,y,z,x1,y1,v4); %散点数据插值surf(x1,y1,z1); %绘制海域水深空间曲面xlabel(x1),ylabel(y1),zlabel(z1);title(该海域水深分布图); %给图形加注标示figure(2); %新建图形显示窗口h1,h2=contour(x1,y1,z1,10); %绘制平面等高线(10条）clabel(h1, h2) %标等高线数据title(该海底水深平面等高线图(5英尺以内避免进入);figure(3);contour3(x1,y1,z1,10);