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第十二章计数原理 第三节组合 课前自主学案 1 组合的概念从n个不同元素中任取m m n 个元素并组成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 组合数从n个不同的元素中取出m个 m n 元素的所有组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符合C表示 3 组合数公式 基础自测 1 2009年全国卷 甲 乙两人从4门课程中各选修2门 则甲 乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 A 6种B 12种C 24种D 30种 2 2009年湖南卷 某地政府召集5家企业的负责人开会 其中甲企业有2人到会 其余4家企业各有1人到会 会上有3人发言 则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 A 14B 16C 20D 48 课堂互动探究 2009年湖南卷 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理 则甲 乙至少有1人入选 而丙没有入选的不同选法的种数为 A 85B 56C 49D 28 变式探究 1 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会 若这4人中必须既有男生又有女生 则不同的选法共有 A 140种B 120种C 35种D 34种 从1 2 30这前30个正整数中 每次取不同的三个数 使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种 变式探究 2 马路上有编号为1 2 3 10的十只路灯 为节约用电又看清路面 可以把其中的三只灯关掉 但不能同时关掉相邻的两只或三只 在两端的灯也不能关掉的情况下 求满足条件的关灯方法有多少种 如右图所示 从一个3 4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条 变式探究 3 某校准备参加2009年全国高中数学联赛 把10个名额分配给高三年级8个班 每班至少1人 不同的分配方案有 种 从5双不同的鞋中任取4只 其中至少有一双的取法有 A 130种B 140种C 250种D 205种 变式探究 4 以长方体的8个顶点为顶点的三角形中 直角三角形有 个 锐角三角形有 个 解析 长方体的表面 对角面共12个矩形 以每个矩形的顶点为顶点的直角三角形有4个 故不同的直角三角形共12 4 48个 法一 构成锐角三角形的三边必为面对角线 由余弦定理易证它必为锐角三角形 长方体的一个顶点对应一个这样的锐角形 故共有8个锐角三角形 法二 从8个顶点任取三个顶点均可构成三角形 故总共有C 56个三角形 其中直角形有48个 故锐角三角形有56 48 8个 答案 488 温馨提示 5 各种与元素的位置 顺序无关的组合问题 常见的有选派问题 抽样问题 图形问题 集合问题 分组问题 解答组合问题的关键是用好组合的定义和两个基本原理 只选不排 合理分类 分步 题型展示台 已知函数y f x 的定义域为A x 1 x 7 x N 值域为B 0 1 1 试问这样的函数有多少个 2 使定义域中恰有4个不同元素 对应的函数值都是1 这样的函数有多少个 某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生
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